सूक्ष्मदर्शी के समीकरण के बारे में लेख
कोण से आंख के रेटिना पर बनने वाली वस्तु की छवि का आकार निर्धारित होता है। जैसा कि बगल के चित्र में दिखाया गया है, वस्तु का आकार जितना छोटा होगा, कोण उतना ही कम होगा और इसलिए रेटिना पर बनने वाली छवि का आकार भी उतना ही छोटा होगा। रेटिना पर बनने वाली छवि का छोटा आकार ही वह कारण है कि आंख को छोटी वस्तुओं को स्पष्ट रूप से देखना मुश्किल होता है, भले ही वस्तुओं को 25 सेंटीमीटर की निकट दूरी से देखा जाए।
आवर्धक लेंस या मैग्नीफाइंग ग्लास की कोण बढ़ाने की क्षमता सीमित होती है क्योंकि यदि वस्तु का आकार बहुत छोटा हो तो उसे आवर्धक लेंस से देखना मुश्किल होता है ।
तब एक ऐसे प्रकाशीय उपकरण की आवश्यकता होती है जो कोण को बढ़ाने की बेहतर क्षमता रखता हो। यह प्रकाशीय उपकरण एक प्रकाशीय सूक्ष्मदर्शी है। प्रकाशीय सूक्ष्मदर्शी में दो उत्तल लेंस होते हैं, जिनमें से प्रत्येक उत्तल लेंस को ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्युलर लेंस कहा जाता है। ऑब्जेक्टिव लेंस प्रतिबिंब के आकार को बढ़ाता है और प्रतिबिंब को ऑक्युलर लेंस के करीब लाता है ताकि कोण अधिक स्पष्ट हो। वहीं, ऑक्युलर लेंस कोण को बढ़ाता है ताकि रेटिना पर बनने वाले प्रतिबिंब का आकार बड़ा हो।
1. जब आंख का समायोजन न्यूनतम हो, तब सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन।
1.1 न्यूनतम नेत्र समायोजन के समय ऑब्जेक्टिव लेंस का रैखिक आवर्धन
ऑब्जेक्टिव लेंस उत्तल लेंस है। इसलिए, ऑब्जेक्टिव लेंस के रैखिक आवर्धन का समीकरण उत्तल लेंस के रैखिक आवर्धन के समीकरण के समान है।
ऑब्जेक्टिव लेंस द्वारा निर्मित वास्तविक प्रतिबिंबों को ऑक्युलर लेंस द्वारा वस्तु माना जाता है। आंखों का समायोजन न्यूनतम तब होता है जब आंख की सिलियरी मांसपेशियां सबसे शिथिल अवस्था में होती हैं, और यह तब प्राप्त होता है जब ऑक्युलर लेंस द्वारा निर्मित अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर होता है। ऑक्युलर लेंस द्वारा निर्मित अंतिम प्रतिबिंब के अनंत होने के लिए, ऑब्जेक्टिव लेंस द्वारा निर्मित वास्तविक प्रतिबिंब ऑक्युलर लेंस के फोकस बिंदु पर होना चाहिए। इस प्रकार, ऑब्जेक्टिव लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (में)obऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्यूलर लेंस के बीच की दूरी (l) – ऑक्यूलर लेंस की फोकल लंबाई (f)ok).
m ob = ऑब्जेक्टिव लेंस का रेखीय आवर्धन, l = ऑब्जेक्टिव और ऑक्युलर लेंस के बीच की दूरी, f ok = ऑक्युलर लेंस की फोकस दूरी, do ob = ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी
नकारात्मक चिह्न को छोड़ दिया जाता है क्योंकि नकारात्मक चिह्न केवल यह बताता है कि छवि उलटी है।
1.2 जब आंख का समायोजन न्यूनतम होता है, तब नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन
नेत्रकोषीय लेंस उत्तल लेंस होता है, इसलिए नेत्रकोषीय लेंस के कोणीय आवर्धन का समीकरण वही होता है जो कि
जब आंख शिथिल अवस्था में हो, तब उत्तल लेंस (आवर्धक लेंस) या आवर्धक लेंस द्वारा प्राप्त कोणीय आवर्धन का समीकरण।
जब आंख आराम की स्थिति में हो (समायोजन न्यूनतम हो) तब आवर्धक लेंस द्वारा कोणीय आवर्धन का समीकरण:
एम = एन / एफ
फोकस दूरी (f) को नेत्र लेंस की फोकस दूरी (f ok ) में बदल दिया जाता है।
M ok = N / f ok
M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आंख का निकट बिंदु, f ok = नेत्र लेंस की फोकस दूरी।
1.3 जब आंख का समायोजन न्यूनतम हो, तब कुल कोणीय आवर्धन
कुल कोणीय आवर्धन (M) ऑब्जेक्टिव लेंस के रेखीय आवर्धन (m) का गुणनफल होता है।obनेत्र लेंस के कोणीय आवर्धन (एम) के साथok)
दो लेंसों के बीच की दूरी (l) – नेत्र लेंस की फोकस दूरी (f ok ) = लक्ष्य लेंस की प्रतिबिंब दूरी (di ob )। वस्तु को लक्ष्य लेंस के फोकस बिंदु के बहुत पास रखा जाता है ताकि लक्ष्य लेंस से वस्तु की दूरी (do ob ) लगभग लक्ष्य लेंस की फोकस दूरी के बराबर हो।
अंतिम छवि आभासी, उल्टी और बहुत दूर (अनंत दूरी पर) होती है। अंतिम छवि की अनंत दूरी का यह अर्थ नहीं है कि अंतिम छवि का आकार भी अनंत है।
2. आंख की समायोजन क्षमता अधिकतम होने पर कुल आवर्धन
2.1 आंख की समायोजन क्षमता अधिकतम होने पर ऑब्जेक्टिव लेंस का रेखीय आवर्धन
नेत्रकोषीय लेंस उत्तल लेंस है, इसलिए नेत्रकोषीय लेंस के रैखिक आवर्धन का समीकरण उत्तल लेंस के रैखिक आवर्धन के समीकरण के समान है।
ऑब्जेक्टिव लेंस द्वारा निर्मित वास्तविक छवियों को ऑक्युलर लेंस द्वारा वस्तु के रूप में माना जाता है। आंखें अधिकतम समायोजन तब करती हैं जब आंख की सिलियरी मांसपेशियां सबसे तनावपूर्ण स्थिति में होती हैं।
और यह तब प्राप्त होता है जब नेत्र लेंस द्वारा निर्मित अंतिम प्रतिबिंब नेत्र लेंस से 25 सेमी की दूरी पर हो, जहाँ 25 सेमी सामान्य आँख का निकट बिंदु है। जब नेत्र लेंस द्वारा निर्मित अंतिम प्रतिबिंब की दूरी (di ok ) सामान्य आँख के निकट बिंदु (N) के समान होती है, तो नेत्र लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (do ok ) इस प्रकार होती है:
नेत्र लेंस द्वारा निर्मित अंतिम छवि आभासी होती है, इसलिए इसे ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है।
do ok, ऑक्युलर लेंस से वास्तविक प्रतिबिंबों (वस्तुओं) की दूरी है। in ob , ऑब्जेक्टिव लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी है। di ob + do ok = दोनों लेंसों के बीच की दूरी (l)। अतः in ob = l – do ok
mob = ऑब्जेक्टिव लेंस का रेखीय आवर्धन, l = ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्युलर लेंस के बीच की दूरी, dook = ऑक्युलर लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी, doob = ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी
नकारात्मक चिह्न को छोड़ दिया जाता है क्योंकि नकारात्मक चिह्न केवल यह बताता है कि छवि उलटी है।
2.2 आँख के समायोजन के अधिकतम होने पर कोणीय आवर्धन
नेत्र लेंस उत्तल लेंस होता है, इसलिए नेत्र लेंस के कोणीय आवर्धन का समीकरण वही होता है जो कि अन्य समीकरणों का होता है।
जब आंख निकट बिंदु पर केंद्रित होती है (समायोजन अधिकतम होता है) तब आवर्धक लेंस (मैग्निफाइंग ग्लास) के कोणीय आवर्धन का मान।
जब आंख निकट बिंदु पर केंद्रित होती है (समायोजन अधिकतम होता है) तब आवर्धक लेंस (मैग्निफाइंग ग्लास) के कोणीय आवर्धन का समीकरण:
M = कोणीय आवर्धन, N = सामान्य आँख का निकट बिंदु, f = नेत्र लेंस की फोकस दूरी ।
2.3 आंख की समायोजन क्षमता अधिकतम होने पर कुल कोणीय आवर्धन
कुल कोणीय आवर्धन, ऑब्जेक्टिव लेंस के रेखीय आवर्धन (m ob ) और ऑक्यूलर लेंस के कोणीय आवर्धन (M ok ) का गुणनफल होता है।
ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्युलर लेंस के बीच की दूरी (l) – ऑक्युलर लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (do ok ) = ऑब्जेक्टिव लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (di ob )। वस्तु को ऑब्जेक्टिव लेंस के फोकस बिंदु के बहुत पास रखा जाता है, जिससे ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी (do ob ) ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी के लगभग बराबर हो जाती है। अतः, उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार बदला जा सकता है:
