अवतल (अपसारी) लेंसों का समीकरण

अवतल (अपसारी) लेंसों के समीकरण के बारे में लेख

अवतल लेंस के समीकरण को व्युत्पन्न करने से पहले, अवतल लेंस के चिह्न नियमों को पहले समझ लें।

अवतल लेंस के चिह्न नियम

अवतल लेंस के चिह्न नियम निम्नलिखित हैं।

- वस्तु की दूरी (do)

यदि वस्तु लेंस के उस तरफ स्थित है जो प्रकाश की किरण की दिशा के समान है, तो वस्तु की दूरी धनात्मक होती है।

- छवि दूरी (di)

यदि प्रकाश की एक किरण छवि से होकर गुजरती है, तो छवि दूरी यदि प्रतिबिंब प्रकाश की किरण से होकर नहीं गुजरता है, तो वह धनात्मक (वास्तविक प्रतिबिंब) होता है। छवि दूरी यह नकारात्मक (आभासी छवि) है।

- फोकस लंबाई (f)

यदि प्रकाश की किरण किसी लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है, तो लेंस की फोकस लंबाई धनात्मक होती है। इसके विपरीत, यदि प्रकाश की किरण लेंस के फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती, तो लेंस की फोकस लंबाई ऋणात्मक होती है। अवतल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती, इसलिए अवतल लेंस की फोकस लंबाई ऋणात्मक होती है।

- वस्तु की ऊँचाई (ho)

यदि वस्तु मुख्य अक्ष के ऊपर स्थित है, तो वस्तु की ऊँचाई धनात्मक होती है (वस्तु सीधी होती है)। इसके विपरीत, यदि वस्तु मुख्य अक्ष के नीचे स्थित है, तो वस्तु की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (वस्तु उल्टी होती है)।

- छवि की ऊंचाई (hi)

यदि प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के ऊपर है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई धनात्मक होती है (प्रतिबिंब सीधा होता है)। यदि प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के नीचे है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (प्रतिबिंब उल्टा होता है)।

- छवि का आवर्धन (m)

यदि प्रतिबिंब का आवर्धन > 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होगा। यदि प्रतिबिंब का आवर्धन = 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यदि प्रतिबिंब का आवर्धन < 1 है, तो प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा होगा।

अवतल लेंस का समीकरण

नीचे दिए गए चित्र के आधार पर, प्रकाश की दो किरणें अवतल लेंस की ओर आकर्षित होती हैं, और अवतल लेंस प्रकाश की किरण को अपवर्तित करता है।

s = do = वस्तु की दूरी, s' = di = प्रतिबिंब की दूरी, h = P P' = वस्तु की ऊँचाई, h' = Q Q' = प्रतिबिंब की ऊँचाई, F₁ और एफ₂ अवतल लेंस का फोकस बिंदु।

P'AP त्रिभुज Q'AQ त्रिभुज के समरूप है। अतः:

बीएफ₂एक त्रिभुज Q'F के समरूप है₂त्रिभुज Q में, AB की दूरी = वस्तु की ऊँचाई (h) और F की दूरी है।₂A = अवतल लेंस की फोकस दूरी (f)। अतः:

अवतल लेंस के चिह्न नियमों के आधार पर, इस समीकरण को वक्र दर्पण के समीकरण के समान बदला जा सकता है।

यदि प्रतिबिंब दूरी (di) को ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है क्योंकि प्रकाश की किरण प्रतिबिंब को पार नहीं करती है।

और फोकस दूरी (f) को भी ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है क्योंकि अवतल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश नहीं गुजरता (ऊपर दिए गए प्रतिबिंब निर्माण के चित्र से तुलना करें)। इस कथन के अनुसार, अवतल लेंस का समीकरण इस प्रकार बदल जाता है:

do = वस्तु की दूरी, di = प्रतिबिंब की दूरी, f = फोकस दूरी

छवि का आवर्धन (m)

ऊपर दिए गए प्रतिबिंब निर्माण के चित्र को ध्यान से देखें। त्रिभुज P'AP और Q'AQ समरूप हैं, जिससे हम वस्तु की दूरी और प्रतिबिंब की दूरी तथा वस्तु की ऊँचाई और प्रतिबिंब की ऊँचाई के बीच संबंध ज्ञात कर सकते हैं:

इस समीकरण को m जोड़ने पर पुनः इस प्रकार लिखा जा सकता है:

m = छवि का आवर्धन

ho = वस्तु की ऊँचाई (धनात्मक यदि यह मुख्य अक्ष के ऊपर है या वस्तु सीधी खड़ी है)

hi = छवि की ऊंचाई (धनात्मक मान यदि यह मुख्य अक्ष के ऊपर है या छवि सीधी है)

do = वस्तु की दूरी (धनात्मक यदि प्रकाश किरण वस्तु से होकर गुजरती है)

di = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर गुजरती है या प्रतिबिंब वास्तविक है)