खगोलीय दूरबीन का समीकरण

खगोलीय दूरबीनों के समीकरण के बारे में लेख

कोण से रेटिना पर बनने वाली वस्तु की छवि का आकार निर्धारित होता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, आंख से वस्तु की दूरी जितनी अधिक होगी, कोण उतना ही छोटा होगा और इसलिए रेटिना पर बनने वाली छवि का आकार भी उतना ही छोटा होगा।

साधारण खगोलीय दूरबीन में दो उत्तल लेंस होते हैं; इन्हें क्रमशः ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्युलर लेंस कहा जाता है। ऑब्जेक्टिव लेंस आंख से अधिक दूरी पर होता है, जबकि ऑक्युलर लेंस आंख के निकट होता है। ऑब्जेक्टिव लेंस प्रतिबिंब को ऑक्युलर लेंस के निकट लाता है, जिससे कोण बड़ा हो जाता है। ऑक्युलर लेंस कोण को बढ़ाता है, जिससे रेटिना पर बनने वाले प्रतिबिंब का आकार बड़ा हो जाता है।

1. दूरबीन का कुल आवर्धन जब आंख का समायोजन न्यूनतम हो (आंख दूर बिंदु पर केंद्रित हो)

1.1 न्यूनतम नेत्र समायोजन के समय ऑब्जेक्टिव लेंस का रैखिक आवर्धन

ऑब्जेक्टिव लेंस उत्तल लेंस है । इसलिए, ऑब्जेक्टिव लेंस के रैखिक आवर्धन का समीकरण उत्तल लेंस के रैखिक आवर्धन के समीकरण के समान है।

ऋणात्मक चिह्न केवल यह दर्शाते हैं कि छवि को उल्टा कर दिया गया है ताकि इसे समीकरण से हटाया जा सके।

जब प्रेक्षक की आँखें दूर बिंदु पर केंद्रित होती हैं (समायोजन न्यूनतम होता है), तो वस्तुनिष्ठ लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब वस्तुनिष्ठ लेंस के दूसरे फोकस बिंदु पर होना चाहिए। इस प्रकार, वस्तुनिष्ठ लेंस की प्रतिबिंब दूरी (में_ob) = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई (f_obवस्तुएँ ऑब्जेक्टिव लेंस से बहुत दूर हैं और उन्हें अनंत माना जाता है, इसलिए ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी (do_ob) = अनंत.

इस समीकरण के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि ऑब्जेक्टिव लेंस का रेखीय आवर्धन लगभग शून्य है, इसलिए इसे अनदेखा किया जा सकता है। ध्यान दें कि यद्यपि रेखीय आवर्धन कम है, ऑब्जेक्टिव लेंस वास्तविक प्रतिबिंब को ऑक्युलर लेंस के निकट लाता है, जिससे वास्तविक प्रतिबिंब और ऑक्युलर लेंस के बीच का कोण बड़ा हो जाता है।

1.2 जब आंख का समायोजन न्यूनतम होता है, तब नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन

नेत्र लेंस कोण को बढ़ाने का कार्य करते हैं, इसलिए प्रयुक्त आवर्धन का समीकरण कोणीय आवर्धन का समीकरण होता है। खगोलीय दूरबीन के नेत्र लेंस के कोणीय आवर्धन का समीकरण सामान्य कोणीय आवर्धन के समीकरण से भिन्न होता है।

सूक्ष्मदर्शी के नेत्रकोणीय लेंस के संदर्भ में, क्योंकि सूक्ष्मदर्शी का उपयोग निकट की वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है जबकि दूरबीन का उपयोग दूर की वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है।

कोणीय आवर्धन का समीकरण:

M = θ' / θ

कोण छोटे हैं इसलिए स्पर्शरेखा θ ≈ θ

θ = hi / f _ob

θ' = hi / f _ok

कोणीय आवर्धन:

M _ok = नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन, f _ob = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी, f _ok = नेत्र लेंस की फोकस दूरी।

खगोलीय दूरबीन की लंबाई (l) = लक्ष्य लेंस की फोकस दूरी (f _ob ) + नेत्र लेंस की फोकस दूरी (f _ok )। अतः f _ob = l – f _ok या f _ok = l – f _ob

1.3 जब आंख का समायोजन न्यूनतम हो, तब कुल कोणीय आवर्धन

इसमें कोई रेखीय आवर्धन नहीं होता, इसलिए जब आंख दूर बिंदु पर केंद्रित होती है तो खगोलीय दूरबीन का कुल कोणीय आवर्धन होता है।

या समायोजन न्यूनतम (एम) है = नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन जब आंख दूर बिंदु पर केंद्रित होती है, या समायोजन न्यूनतम (एम _ओके ) है।

M = कुल कोणीय आवर्धन, f ₌ लक्ष्य लेंस की फोकस दूरी, f = नेत्र लेंस की फोकस दूरी, l = लक्ष्य लेंस और नेत्र लेंस के बीच की दूरी, और = दूरबीन की लंबाई।

2. दूरबीन का कुल आवर्धन जब आंख का समायोजन अधिकतम हो (आंख निकट बिंदु पर केंद्रित हो)

2.1 आंख के समायोजन के अधिकतम होने पर ऑब्जेक्टिव लेंस का रैखिक आवर्धन

ऑब्जेक्टिव लेंस उत्तल लेंस है। इसलिए, ऑब्जेक्टिव लेंस के रैखिक आवर्धन का समीकरण उत्तल लेंस के रैखिक आवर्धन के समीकरण के समान है।

ऋणात्मक चिह्न केवल उल्टे प्रतिबिंब की व्याख्या करते हैं ताकि इसे समीकरण से हटाया जा सके।

जब प्रेक्षक की आँख अधिकतम समायोजित हो जाती है, तो वस्तुनिष्ठ लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब नेत्र लेंस के प्रथम फोकस बिंदु और लेंस के बीच होता है। इस प्रकार, वस्तुनिष्ठ लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (में)_obदूरबीन की लंबाई (l) – नेत्र लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (do)_okवस्तुएँ ऑब्जेक्टिव लेंस से बहुत दूर हैं और उन्हें अनंत माना जाता है, इसलिए ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी (do_ob) = अनंत.

इस समीकरण के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया है कि ऑब्जेक्टिव लेंस का रैखिक आवर्धन शून्य के करीब है, इसलिए इसे नजरअंदाज किया जा सकता है।

2.2 जब आंख का समायोजन अधिकतम होता है, तब नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन

कोणीय आवर्धन का समीकरण:

M = θ' / θ

कोण छोटा है इसलिए स्पर्शरेखा θ ≈ θ

θ = hi / di _ob

θ' = हाय / डू _ओके

कोणीय आवर्धन:

M _ok = नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन, s _ob ' = di _ob = ऑब्जेक्टिव लेंस से प्रतिबिंब की दूरी, do _{ok =} नेत्र लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब (प्रतिबिंबों को वस्तु माना जाता है) की दूरी ।

खगोलीय दूरबीन की लंबाई (l) = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी (di _ob ) + ऑक्युलर लेंस की फोकस दूरी (do _ok )। अतः di _ob = l – do _ok या do _ok = l – di _ob

2.3 आंख के समायोजन के अधिकतम होने पर कुल कोणीय आवर्धन

इसमें कोई रेखीय आवर्धन नहीं होता, इसलिए जब आंख दूर बिंदु पर केंद्रित होती है तो खगोलीय दूरबीन का कुल कोणीय आवर्धन होता है।

या समायोजन न्यूनतम (एम) है = नेत्र लेंस का कुल कोणीय आवर्धन जब आंख दूर बिंदु पर केंद्रित होती है, या समायोजन न्यूनतम (एम _ओके ) होता है।

M = कुल कोणीय आवर्धन, di _ob = लक्ष्य लेंस की प्रतिबिंब दूरी, do _ok = नेत्र लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब (प्रतिबिंब को एक वस्तु माना जाता है) की दूरी।

l = ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्यूलर लेंस के बीच की दूरी = टेलीस्कोप की लंबाई