व्युत्पन्न राशियाँ और इकाइयाँ – समस्याएँ और समाधान
1.
उपरोक्त तालिका के आधार पर, व्युत्पन्न राशियों और उनकी अंतर्राष्ट्रीय इकाइयों का निर्धारण कीजिए।
उपाय
घनत्व
घनत्व का समीकरण ρ = m / V है।
m = द्रव्यमान (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम है, जिसे kg से संक्षिप्त किया जाता है)
V = आयतन (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई घन मीटर है, जिसे m³ से संक्षिप्त किया जाता है )
ρ = घनत्व (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम प्रति घन मीटर है, जिसे संक्षेप में kg/m³ लिखा जाता है )
सेना
बल का समीकरण F = ma है।
m = द्रव्यमान (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम है, जिसे kg से संक्षिप्त किया जाता है)
a = त्वरण (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर प्रति सेकंड वर्ग है, जिसे m/s² से संक्षिप्त किया जाता है )
F = बल (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड वर्ग है, जिसे संक्षेप में kg m/s² लिखा जाता है )
वेग
वेग का समीकरण v = s/t है।
s = दूरी (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर है, जिसे m से संक्षिप्त किया जाता है)
t = समय (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई सेकंड है, जिसे s से संक्षिप्त किया जाता है)
v = वेग (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर प्रति सेकंड है, जिसे m/s से संक्षिप्त किया जाता है)
क्षेत्र
क्षेत्रफल का समीकरण A = lxl है।
l = लंबाई (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर है, जिसे m से संक्षिप्त किया जाता है)
A = क्षेत्रफल (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई वर्ग मीटर है, जिसे m² से संक्षिप्त किया जाता है )
तापमान
तापमान एक आधारभूत मात्रा है। तापमान का प्रतीक T है और इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई केल्विन है, जिसे K से संक्षिप्त किया जाता है।
व्युत्पन्न मात्राएँ और उनकी अंतर्राष्ट्रीय इकाइयाँ संख्याओं (1), (2), और (3) द्वारा दर्शायी गई हैं।
2.
व्युत्पन्न राशियों और उनकी अंतर्राष्ट्रीय इकाइयों को संख्या द्वारा दर्शाया गया है...
उपाय
(1) आयतन: व्युत्पन्न मात्रा
(2) विद्युत धारा : आधार मात्रा
(3) प्रकाश की तीव्रता: आधार मात्रा
(4) विद्युत वोल्टेज : व्युत्पन्न मात्रा
(5) दाब : व्युत्पन्न मात्रा
व्युत्पन्न राशियों और उनकी अंतर्राष्ट्रीय इकाइयों को संख्याओं (1), (4) और (5) द्वारा दर्शाया गया है।
1. प्रश्न: व्युत्पन्न राशि को मूल राशि से क्या अंतर है?
उत्तर: व्युत्पन्न राशि का निर्माण आधार राशियों के गुणन या विभाजन के माध्यम से उनके संयोजनों का उपयोग करके किया जाता है, जबकि आधार राशि मौलिक होती है और इसे अन्य राशियों से व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है।
2. प्रश्न: कौन सी व्युत्पन्न राशि जूल (J) में मापी जाती है?
उत्तर: जूल ऊर्जा, कार्य या ऊष्मा की मात्रा को मापता है।
3. प्रश्न: वेग की व्युत्पन्न इकाई को मूलभूत इकाइयों के संदर्भ में कैसे व्यक्त किया जाता है?
उत्तर: वेग, जिसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है, दूरी (मीटर) को समय (सेकंड) से भाग देने पर प्राप्त होता है।
4. प्रश्न: आयतन को कौन सी व्युत्पन्न इकाई द्वारा निरूपित किया जाता है?
उत्तर: आयतन की व्युत्पन्न इकाई घन मीटर (m³) है।
5. प्रश्न: आवृत्ति की इकाई क्या है, और इसका समय से क्या संबंध है?
उत्तर: आवृत्ति की इकाई हर्ट्ज़ (Hz) है। यह प्रति सेकंड चक्रों को दर्शाती है और समय का व्युत्क्रम है।
6. प्रश्न: विद्युत धारिता को हम किस इकाई में मापते हैं?
उत्तर: विद्युत धारिता को फैराड (F) में मापा जाता है।
7. प्रश्न: पास्कल (Pa) इकाई द्वारा कौन सी व्युत्पन्न राशि को दर्शाया जाता है?
उत्तर: पास्कल (Pa) दाब को दर्शाता है, जो प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला बल है।
8. प्रश्न: त्वरण की इकाई, मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²), कैसे व्युत्पन्न की जाती है?
उत्तर: त्वरण वेग में परिवर्तन की दर है। इसलिए, इसे वेग (मी/सेकंड) को समय (सेकंड) से भाग देकर प्राप्त किया जाता है, जिससे मी/सेकंड² प्राप्त होता है।
9. प्रश्न: केल्विन प्रति वाट (K/W) इकाई किस व्युत्पन्न मात्रा का वर्णन करती है?
उत्तर: K/W ऊष्मीय प्रतिरोध को दर्शाता है।
10. प्रश्न: चुंबकीय प्रवाह को मापने के लिए किस व्युत्पन्न इकाई का उपयोग किया जाता है?
उत्तर: चुंबकीय प्रवाह को वेबर (Wb) में मापा जाता है।
11. प्रश्न: व्युत्पन्न इकाई ओम (Ω) विद्युत धारा और विभवांतर से किस प्रकार संबंधित है?
उत्तर: ओम विद्युत प्रतिरोध की इकाई है। यह उस परिपथ में प्रतिरोध को दर्शाता है जहाँ एक वोल्ट का विभवांतर एक एम्पीयर की धारा उत्पन्न करता है।
12. प्रश्न: मूलभूत इकाइयों के संदर्भ में, वाट (W) कैसे प्राप्त किया जाता है?
उत्तर: वाट शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, जो प्रति इकाई समय ऊर्जा है। इसे जूल (ऊर्जा) को सेकंड (समय) से भाग देकर प्राप्त किया जाता है, जिसका परिणाम किलोग्राम x मीटर²/सेकंड³ होता है।
13. प्रश्न: प्रेरकत्व की व्युत्पन्न इकाई क्या है?
उत्तर: प्रेरकत्व की व्युत्पन्न इकाई हेनरी (H) है।
14. प्रश्न: व्युत्पन्न इकाई न्यूटन (N) का द्रव्यमान और त्वरण से क्या संबंध है?
उत्तर: न्यूटन बल को दर्शाता है। यह द्रव्यमान (किलोग्राम) को त्वरण (मीटर/सेकंड²) से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
15. प्रश्न: व्युत्पन्न इकाई कैंडेला (सीडी) क्या मापती है?
उत्तर: कैंडेला किसी दी गई दिशा में प्रकाश की तीव्रता को मापता है।
16. प्रश्न: संवेग की इकाई कैसे व्युत्पन्न की जाती है?
उत्तर: संवेग द्रव्यमान (किलोग्राम) को वेग (मीटर/सेकंड) से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप किलोग्राम x मीटर/सेकंड प्राप्त होता है।
17. प्रश्न: मोल प्रति आयतन में पदार्थ की मात्रा मापने के लिए आप किस व्युत्पन्न इकाई का उपयोग करेंगे?
उत्तर: विलयन में किसी पदार्थ की सांद्रता को आमतौर पर मोल प्रति घन मीटर (mol/m³) में मापा जाता है।
18. प्रश्न: विद्युत विभवांतर को मापने के लिए किस व्युत्पन्न इकाई का उपयोग किया जाता है?
उत्तर: विद्युत विभव अंतर को वोल्ट (V) में मापा जाता है।
19. प्रश्न: व्युत्पन्न इकाई बेकरेल (Bq) द्वारा कौन सी मात्रा दर्शायी जाती है?
उत्तर: बेकरेल रेडियोधर्मिता का प्रतिनिधित्व करता है। विशेष रूप से, यह रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय की दर का माप है, जो प्रति सेकंड एक क्षय को दर्शाता है।
20. प्रश्न: टॉर्क की व्युत्पन्न इकाई, न्यूटन मीटर (N·m), ऊर्जा की इकाई, जूल से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर: यद्यपि दोनों की मूलभूत इकाइयाँ समान हैं (किलोग्राम x मीटर/सेकंड²), वे अलग-अलग भौतिक अवधारणाओं को दर्शाती हैं। N·m टॉर्क को दर्शाता है, जो घूर्णी बल है, जबकि जूल ऊर्जा या किए गए कार्य को दर्शाता है।
