यदि m द्रव्यमान वाली किसी वस्तु पर परिणामी बल लगता है, तो वस्तु त्वरण a के साथ सीधी रेखा में गति करती है। परिणामी बल, द्रव्यमान और त्वरण के बीच संबंध को निम्न समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है:
यह न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण है जिसे कक्षा 10 में पढ़ाया गया था।
घूर्णी गति में भौतिक राशि इसके समान है परिणामी बल पाडा सीधी गति है परिणामी बल आघूर्णघूर्णी गति में भौतिक राशि इसके समान है सामूहिक सीधी गति में है निष्क्रियता के पलघूर्णी गति में भौतिक राशि इसके समान है त्वरण सीधी गति में है कोणीय त्वरण.
अगर वहाँ होता परिणामी बल आघूर्ण किसी ऐसी वस्तु पर जिसमें निष्क्रियता के पल फिर वस्तु घूमती है कोणीय त्वरण निश्चित। परिणामी बल आघूर्ण, जड़त्व आघूर्ण और कोणीय त्वरण के बीच संबंध को निम्न समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है:
न्यूटन के घूर्णी गति के दूसरे नियम का समीकरण न्यूटन के रैखिक गति के दूसरे नियम के समीकरण के समान है।
समस्याओं का उदाहरण
1. 1 किलोग्राम द्रव्यमान और 10 सेंटीमीटर त्रिज्या वाली एक ठोस डिस्क पुली के किनारे पर एक रस्सी लिपटी हुई है, और रस्सी के एक सिरे पर 1 किलोग्राम का भार लटका हुआ है। मान लीजिए कि रस्सी द्रव्यमान रहित है। भार के नीचे की ओर त्वरण का परिमाण ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s²2.
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
F = w = mg = (1)(10) = 10 न्यूटन
r = 0,1 मीटर
प्रश्न: भार (a) का त्वरण?
उत्तर :
जड़त्व आघूर्ण और बल आघूर्ण की गणना कीजिए:
ठोस डिस्क पुली का जड़त्व आघूर्ण:
मैं = ½ श्रीमान2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
बल का क्षण:
पुली का कोणीय त्वरण:
भार का रेखीय त्वरण:
2. 2M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक ठोस डिस्क पुली के किनारे पर एक रस्सी लिपटी हुई है, और रस्सी के एक सिरे पर m द्रव्यमान का भार लटका हुआ है। भार छोड़ने पर, पुली कोणीय त्वरण से घूमती है। अल्फायदि M द्रव्यमान वाली कोई वस्तु पुली से जुड़ी हो, तो पुली उसी कोणीय त्वरण से घूमेगी; भार का द्रव्यमान इतना होना चाहिए... (पुली का द्रव्यमान = ½ MR)2)
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
ठोस डिस्क पुली का द्रव्यमान = 2M
ठोस डिस्क पुली की त्रिज्या = R
भार का द्रव्यमान = मीटर
पूछा :
भार का द्रव्यमान?
उत्तर :
ठोस डिस्क पुली पर द्रव्यमान M की वस्तु लगाने से पहले और बाद में उसके जड़त्व आघूर्ण की गणना कीजिए:
जड़त्व आघूर्ण 1:
मैं = ½ श्रीमान2 = ½ (2M)(R)2 = एमआर2
जड़त्व आघूर्ण 2:
मैं = ½ श्रीमान2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 एमआर2
पुली पर भार के कारण उत्पन्न बल का क्षण:
द्रव्यमान M वाली वस्तु को जोड़ने से पहले और बाद में पुली का कोणीय त्वरण समान रहता है।
भार का द्रव्यमान प्रारंभिक भार के द्रव्यमान का 1,5 गुना है।
