घूर्णी गति में गतिज ऊर्जा

घूर्णी गति में पदार्थ की गतिज ऊर्जा

सीधी रेखा में गतिमान वस्तुओं में गतिज ऊर्जा जिसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
EK = ½ mv²
टिप्पणी:
EK = गतिज ऊर्जा (अंतर्राष्ट्रीय इकाइयाँ kg m² हैं)²/s² या जूल)
m = द्रव्यमान (अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम है, जिसे kg से संक्षिप्त किया जाता है)
v = गति (अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर/सेकंड है, जिसे m/s से संक्षिप्त किया जाता है)
घूर्णी गति में भौतिक राशि इसके समान है द्रव्यमान (मील) पाडा सीधी गति है निष्क्रियता के पल (मैं)घूर्णी गति में भौतिक राशि इसके समान है गति (क्रिया) घूर्णी गति में है कोणीय वेगइस प्रकार, घूमने वाली वस्तु की गतिज ऊर्जा की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

समस्याओं का उदाहरण
1. एक कण का जड़त्व आघूर्ण 2 kg m² है।² एक कण 10 रेडियन/सेकंड के कोणीय वेग से घूम रहा है। कण की गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श

2. 1 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक कण घूर्णन अक्ष से 2 मीटर की दूरी पर स्थित है और 4 रेडियन/सेकंड की कोणीय गति से घूम रहा है। कण की गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
कण का द्रव्यमान (मी) = 1 किलोग्राम
कण की घूर्णन अक्ष से दूरी (r) = 2 मीटर
कण का कोणीय वेग = 4 रेडियन/सेकंड
पूछा किसी कण के घूर्णन करते समय उसकी गतिज ऊर्जा (EK) क्या होती है?
जवाबी :

3. 8 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक ठोस बेलन (I = ½ m R² ^{) एक समतल सतह पर 15 m/s की गति से बिना फिसले लुढ़कता है। बेलन की कुल गतिज ऊर्जा है…}

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण (I) = ½ MR ²

ठोस बेलन का द्रव्यमान (मीटर) = 8 किलोग्राम

सिलेंडर का वेग (v) = 15 मीटर/सेकंड

पूछा गया प्रश्न: सिलेंडर की कुल गतिज ऊर्जा कितनी है?

उत्तर:

स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा:

ईके = ½ एमवी ² = ½ (8)(15 ² ) = (4)(225) = 900 जूल

घूर्णी गतिज ऊर्जा:

ईके = ½ आई ω² = ½ (½ मीटर आर²)(v/R)² = (¼ मीटर आर²)(v²/R²) = ¼ एमवी² = ¼ (8)(15²) = (2)(225) = 450 जूल

कुल गतिज ऊर्जा:

900 जूल + 450 जूल = 1350 जूल