पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करों के 8 उदाहरण
1. गेंद A और गेंद B, दोनों का द्रव्यमान 200 ग्राम है, पूर्णतः प्रत्यास्थ तरीके से टकराती हैं। यदि टक्कर से पहले गेंद A 10 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है और गेंद B विराम अवस्था में है, तो टक्कर के बाद गेंद A और गेंद B की गति क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद A का द्रव्यमान (मील में)A) = 200 ग्राम = 0,2 किलोग्राम
गेंद B का द्रव्यमान (मील)B) = 200 ग्राम = 0,2 किलोग्राम
टक्कर से पहले गेंद A की गति (v)A) = 10 मीटर/सेकंड
टक्कर से पहले गेंद B की गति (v)B) = 0
पूछा गेंद A की गति (vA') और गेंद बी (vBटक्कर के बाद
जवाबी :
पाडा पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करयदि टक्कर से पहले वस्तु B अभी भी (v) हैB = 0) तो टक्कर के बाद वस्तु A अभी भी (v) हैA' = 0) और वस्तु B इसके साथ चलती है रफ़्तार जो टक्कर से पहले वस्तु A की गति (v) के बराबर हैB' = vA).
vA' = vB = 0
vB' = vA = 10 मी/से
2. दो कंचे A और B का द्रव्यमान समान है, वे एक दूसरे की ओर गति करते हैं और प्रत्यास्थ रूप से टकराते हैं। टक्कर से पहले, कंचा A 8 m/s की गति से और कंचा B 12 m/s की गति से चल रहा है । टक्कर के बाद कंचे A और B की गति का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए…
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
संगमरमर का द्रव्यमान A (मी)A) = मीटर
संगमरमर का द्रव्यमान B (मी)B) = मीटर
टक्कर से पहले कंचे A की गति (v)A) = -8 मीटर/सेकंड
टक्कर से पहले कंचे B की गति (v)B) = 12 मीटर/सेकंड
दोनों कंचों की गति को धनात्मक और ऋणात्मक रूप से दर्शाया गया है, जो यह इंगित करता है कि दोनों वस्तुओं की गति की दिशा विपरीत है।
पूछा संगमरमर A के वेग का परिमाण और दिशा (v)A') और संगमरमर बी (vBटक्कर के बाद
जवाबी :
पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर में, यदि टकराने वाली दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान समान हो, तो टक्कर के बाद वस्तु A की गति (v) क्या होगी?A') = टक्कर से पहले वस्तु B की गति (vB) और टक्कर के बाद वस्तु B की गति (v)B') = टक्कर से पहले वस्तु A की गति (vA).
वस्तुओं की गति की दिशा या वेग की दिशा के बारे में क्या? यदि टक्कर से पहले वस्तु A दाईं ओर और वस्तु B बाईं ओर चलती है, तो टक्कर के बाद वस्तु A बाईं ओर (v) गति करेगी।A' = – vB) और वस्तु B दाईं ओर चलती है (vB' = vA).
दोनों कंचों का द्रव्यमान समान है और वे पूर्णतः प्रत्यास्थ रूप से टकराते हैं जिससे दोनों कंचों की गति में अदला-बदली हो जाती है।
vA' = -vB = -12 मीटर/सेकंड
vB' = vA = 8 मी/से
धनात्मक और ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाते हैं कि टक्कर के बाद, कंचे A के वेग की दिशा कंचे B के वेग की दिशा के विपरीत है।
3. 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु A और 4 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु B एक दूसरे की ओर गति कर रही हैं, जहाँ वस्तु A का वेग 10 मीटर/सेकंड और वस्तु B का वेग 20 मीटर/सेकंड है। यदि दोनों वस्तुएँ पूर्णतः प्रत्यास्थता से टकराती हैं, तो टक्कर के बाद वस्तु A और वस्तु B का वेग क्या होगा?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु A का द्रव्यमान (मील में)A) = 2 किलो
वस्तु B का द्रव्यमान (मील में)B) = 4 किलो
टक्कर से पहले वस्तु A की गति (v)A) = 10 मीटर/सेकंड
टक्कर से पहले वस्तु B की गति (v)B) = 20 मीटर/सेकंड
पूछा : वस्तु A की गति (vA') और वस्तु बी (vBटक्कर के बाद
जवाबी :
यदि प्रत्यास्थ रूप से टकराने वाली वस्तुओं का द्रव्यमान भिन्न-भिन्न हो और दोनों वस्तुएँ एक निश्चित गति से एक दूसरे की ओर गति करें, तो टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की गति की गणना निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके की जाती है:
टक्कर के बाद वस्तु A की गति क्या होगी?
टकराने के बाद, दोनों वस्तुएं एक दूसरे से दूर चली जाती हैं।
4. 100 ग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु 20 मीटर/सेकंड की गति से गतिमान होकर एक दीवार से पूर्णतः प्रत्यास्थ तरीके से टकराती है। टक्कर के बाद वस्तु के वेग का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए...
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मील में)A) = 100 ग्राम = 0,1 किलोग्राम
दीवार का द्रव्यमान (मी)B) = अनंत (दीवार का द्रव्यमान अनंत माना जाता है)
टक्कर से पहले वस्तु की गति (v)A) = 20 मीटर/सेकंड
टक्कर से पहले दीवार की गति (v)B) = 0
पूछा : टक्कर के बाद वस्तु के वेग का परिमाण और दिशा
जवाबी :
यदि vB = 0, एमA बहुत छोटा और एम2 यदि v बहुत बड़ा है, तो उपरोक्त समीकरण को हल करने पर हमें v प्राप्त होता है।A' = -vA और वी2' = 0. धनात्मक और ऋणात्मक चिह्न वस्तु की गति की विपरीत दिशाओं को दर्शाते हैं।
अतः टक्कर के बाद वस्तु के वेग का परिमाण (v A ') -20 m/s है और टक्कर के बाद दीवार के वेग का परिमाण 0 है। टक्कर के बाद वस्तु के वेग की दिशा टक्कर से पहले वस्तु के वेग की दिशा के विपरीत है। यदि टक्कर से पहले वस्तु दाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वह बाईं ओर गति करती है, या यदि टक्कर से पहले वस्तु बाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वह दाईं ओर गति करती है।
5. वस्तु A और वस्तु B एक दूसरे की ओर गति करती हैं। यदि mA = एमB मेंA = 4 मीटर/सेकंड, वेगB यदि A की गति = 3 m/s है और फर्श फिसलनदार है, तो पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर के बाद A और B की गति क्या होगी?
ए. बाईं ओर 3 मीटर/सेकंड और दाईं ओर 4 मीटर/सेकंड
बी. दाईं ओर 3 मीटर/सेकंड और दाईं ओर 4 मीटर/सेकंड
C. 3 मीटर/सेकंड बाईं ओर और 4 मीटर/सेकंड बाईं ओर
D. 3 मीटर/सेकंड बाईं ओर और 3 मीटर/सेकंड दाईं ओर
पूर्व दिशा में 4 मीटर/सेकंड बाईं ओर और 4 मीटर/सेकंड दाईं ओर।
बहस :
ज्ञात है :
vA = 4 मीटर/सेकंड, वेगB = 3 मी/से
पूछा :
vA' और vB' ?
जवाबी :
पाडा पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करयदि दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान समान है, तो टकराने पर दोनों वस्तुओं के गति का आदान-प्रदान होता है। अतः
vA' = 3 m/s और vB' = 4 मीटर/सेकंड
यदि टक्कर से पहले वस्तु A बाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वस्तु A दाईं ओर गति करती है। इसी प्रकार, यदि टक्कर से पहले वस्तु B दाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वस्तु B बाईं ओर गति करती है। टक्कर से पहले और बाद में, दोनों वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में गति करती हैं।
सही जवाब क है।
6. मीA = 2 किलो और मीटरB = 1 किलोग्राम एक दूसरे की ओर v गति से गति करता हैA = 2 m/s और vB दोनों गेंदें पूर्णतः प्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं। टक्कर के तुरंत बाद गेंद A की गति क्या होगी?
ए. 1/2 मीटर/सेकंड
बी. 2/3 मीटर/सेकंड
लगभग 1 मीटर/सेकंड
डी. 3/2 मीटर/सेकंड
पूर्व दिशा: 2 मीटर/सेकंड
बहस :
ज्ञात है :
mA = 2 कि.ग्रा., मीटरB = 1 कि.ग्रा., वी.A = 2 मीटर/सेकंड, वेगB = 3 मी/से
पूछा :
vA' ?
जवाबी :
यदि वस्तुएँ परस्पर पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान अलग-अलग है, इसलिए वे एक दूसरे के साथ गति का आदान-प्रदान नहीं करती हैं।
टक्कर के बाद प्रत्येक वस्तु की गति की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
सही जवाब बी है।
7. गेंद A एक सीधी रेखा में स्थिर दर से दाईं ओर 1 m/s की प्रारंभिक गति और 1 m/s² के त्वरण के साथ गति करती है।2दो सेकंड तक गति करने के बाद, गेंद A स्थिर गेंद B से टकराती है। यदि टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है और दोनों गेंदों का द्रव्यमान समान है, तो टक्कर के बाद गेंद A और B की गति क्या होगी?
ए. वीA` = 0 और vB` = 3 मीटर/सेकंड
बी.वी.A` = 2 m/s और vB` = 3 मीटर/सेकंड
सीवीA` = 3 m/s और vB` = 0 मीटर/सेकंड
डी. वीA` = 3 m/s और vB` = 2 मीटर/सेकंड
ई. वीA` = 4 m/s और vB` = 2 मीटर/सेकंड
बहस :
ज्ञात है :
गेंद की गति का डेटा A:
vo = 1 मीटर/सेकंड, a = 1 मीटर/सेकंड2, t = 2 सेकंड, vt =?
टकराव संबंधी डेटा:
vA = ? , vB = 0, एमA = एमB
पूछा :
vA' और vB'
जवाबी :
टक्कर से ठीक पहले गेंद A की गति (v)A):
vt = वीo + at = 1 + (1)(2) = 1 + 2 = 3 m/s
तो vA = 3 मी/से
दोनों गेंदों का द्रव्यमान समान है, इसलिए दोनों गेंदें एक दूसरे के साथ गति का आदान-प्रदान करती हैं।
vA' = 0 और vB' = 3 मीटर/सेकंड
टक्कर से पहले, गेंद A दाईं ओर चलती है, टक्कर के बाद, गेंद A स्थिर हो जाती है। टक्कर से पहले, गेंद B स्थिर हो जाती है, टक्कर के बाद, गेंद B दाईं ओर चलने लगती है।
सही जवाब क है।
8. यदि दो एक जैसी कंचे एक सीधी रेखा पर एक ही गति से एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं और टकराते हैं, तो एक कंचा अपनी कुछ ऊर्जा छोड़ेगा और दूसरा कंचा उतनी ही ऊर्जा प्राप्त करेगा।
क्योंकि
ऊर्जा संरक्षण का नियम यह सुनिश्चित करता है कि दोनों कंचों की कुल गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहे।
विचार-विमर्श
उपरोक्त कथन सत्य है यदि टक्कर का प्रकार पूर्णतः प्रत्यास्थ हो।
प्रश्न का स्रोत:
सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न
एसबीएमपीटीएन भौतिकी प्रश्न
