स्प्रिंगों की श्रृंखला-समांतर व्यवस्था का उदाहरण

श्रृंखला-समांतर स्प्रिंग व्यवस्थाओं के 4 उदाहरण

1. तीन एकसमान स्प्रिंग, जिनमें से प्रत्येक का प्रत्यास्थता स्थिरांक 200 N/m है, नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए अनुसार श्रृंखला और समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। स्प्रिंग संयोजन के निचले सिरे से एक भार w लटकाया जाता है, जिससे संयोजन की लंबाई 1 cm बढ़ जाती है। भार w का भार है…
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रत्येक स्प्रिंग का स्थिरांक (k)₁ = के₂ = के₃) = 200 एन/मी
स्प्रिंग प्रणाली की लंबाई में वृद्धि (x) = 1 सेमी = 0,01 मीटर
पूछा गया: भार का वजन (w)
उत्तर :
पहली गिनती स्प्रिंग स्थिरांक संयोजन।
स्प्रिंग 1 और स्प्रिंग 2 समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?
k_p = के₁ + के₂ = 200 + 200 = 400 न्यूटन/मीटर

समानांतर व्यवस्था प्रतिस्थापन स्प्रिंग्स (k_p) और स्प्रिंग 3 (k₃) श्रृंखला में व्यवस्थित हैं। प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक है:
1/k = 1/k_p + 1/किलो₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 न्यूटन/मीटर
इस सूत्र का उपयोग करके भार का वजन ज्ञात कीजिए। हुक का नियम.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 न्यूटन
भार का गुरुत्वाकर्षण 4/3 न्यूटन है।

2. चार एकसमान स्प्रिंग, जिनमें से प्रत्येक का स्थिरांक 500 N/m है, श्रृंखला और समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। 20 न्यूटन का भार दिए जाने पर स्प्रिंग प्रणाली की लंबाई में वृद्धि ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रत्येक स्प्रिंग का स्थिरांक (k)₁ = के₂ = के₃ = के₄) = 500 एन/मी
भार बल (w) = 20 न्यूटन
प्रश्न: स्प्रिंग प्रणाली की लंबाई में वृद्धि (x)
उत्तर :
सबसे पहले संयुक्त स्प्रिंग स्थिरांक की गणना करें।
स्प्रिंग 1, स्प्रिंग 2 और स्प्रिंग 3 समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?
k_p = के₁ + के₂ + के₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 न्यूटन/मीटर

समानांतर व्यवस्था प्रतिस्थापन स्प्रिंग्स (k_p) और स्प्रिंग 4 (k₄) श्रृंखला में व्यवस्थित हैं। प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक है:
1/k = 1/k_p + 1/किलो₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 न्यूटन/मीटर
हुक के नियम का उपयोग करके स्प्रिंग सिस्टम की लंबाई में वृद्धि ज्ञात कीजिए। स्प्रिंग सिस्टम की लंबाई में वृद्धि इस प्रकार है:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 मीटर
x = 5 सेमी

3. चार एक जैसी स्प्रिंगों को नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार श्रृंखला और समानांतर क्रम में व्यवस्थित किया गया है। जब उन पर 20 न्यूटन का भार लगाया जाता है, तो स्प्रिंग प्रणाली की लंबाई 4 सेमी बढ़ जाती है। (a) प्रणाली का संयुक्त स्थिरांक ज्ञात कीजिए। श्रृंखला-समानांतर स्प्रिंग्स (ख) प्रत्येक स्प्रिंग का स्थिरांक।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
भार बल (w) = 20 न्यूटन
स्प्रिंग प्रणाली की लंबाई में वृद्धि (x) = 4 सेमी = 0,04 मीटर
उत्तर :
(१) स्प्रिंग प्रणाली का संयुक्त स्थिरांक
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 न्यूटन/मीटर
(ख) प्रत्येक स्प्रिंग का स्थिरांक
चारों स्प्रिंग एक समान हैं, इसलिए चारों स्प्रिंगों का स्थिरांक एक ही है। यदि स्प्रिंग 1, 2 और 3 को एक ही स्प्रिंग से बदल दिया जाए, तो दो स्प्रिंग होंगी, जिन्हें समानांतर प्रतिस्थापन स्प्रिंग (k) कहा जाएगा।_p) और स्प्रिंग 4 (k₄ये दोनों स्प्रिंग श्रृंखला में व्यवस्थित हैं। श्रृंखला स्थिरांक ज्ञात करने का सूत्र है:
1/k = 1/k_p + 1/किलो₄  
1/500 = 1/k_p + 1/किलो₄  —- समीकरण 1
k_p k समानांतर क्रम में व्यवस्थित स्प्रिंग 1, 2 और 3 के लिए प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक है। चूंकि तीनों स्प्रिंग समान हैं, इसलिए प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग स्थिरांक समान है और इसे अक्षर k से दर्शाया जा सकता है।
k_p = के₁ + के₂ + के₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- समीकरण 2
k को बदलें_p समीकरण 1 में k के साथ_p समीकरण 2 में k का मान भी प्रतिस्थापित करें।₄ के साथ
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
के = 2000 / 3
k = 667 N/m (गोलाकार परिणाम)
अतः प्रत्येक स्प्रिंग का स्थिरांक k है।₁ = के₂ = के₃ = के₄ = 667 न्यूटन/मीटर।

4. तीन स्प्रिंग नीचे दिए गए चित्र के अनुसार व्यवस्थित हैं। प्रत्येक स्प्रिंग का स्थिरांक k है।₁= 100 एन/मी, के₂ = 100 एन/मी, के₃ = 200 N/m. एक द्रव्यमान को स्प्रिंग के निचले सिरे पर इस प्रकार लटकाया जाता है कि स्प्रिंग की लंबाई में 10 cm की वृद्धि हो जाती है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है,² तो भार का द्रव्यमान है…
ए. 1 किलोग्राम
बी 2 किग्रा
सी. 3 किग्रा
डी. 4 कि.ग्रा.
ई. 5 किलो

बहस :
ज्ञात है :
k₁= 100 एन/मी, के₂ = 100 एन/मी, के₃ = 200 एन/एम
x = 10 सेमी = 0,1 मीटर
g = 10 मीटर/सेकंड²
पूछा :
भार का द्रव्यमान (मीटर में)?
जवाबी :
हुक के नियम का सूत्र :
एफ = केएक्स
w = kx
एमजी = केएक्स
विवरण: F = बल, w = गुरुत्वाकर्षण, m = भार का द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, k = स्प्रिंग स्थिरांक, x = स्प्रिंग असेंबली की लंबाई में वृद्धि
संयुक्त स्प्रिंग स्थिरांक की गणना करें :
स्प्रिंग 1 और स्प्रिंग 2 समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?
k_p = के₁ + के₂ = 100 + 100 = 200 N/m
प्रतिस्थापन स्प्रिंग और स्प्रिंग 3 को श्रृंखला में व्यवस्थित किया गया है। प्रतिस्थापन स्प्रिंग का स्थिरांक है:
1/k = 1/k_p + 1/किलो₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
भार का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। :
एमजी = केएक्स
एम (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
एम = 10/10
m = 1 किलो
सही जवाब क है।