आयतन विस्तार से संबंधित प्रश्नों के 5 उदाहरण
1. एक ठोस गेंद एल्युमिनियम की बनी है जिसका रैखिक प्रसार गुणांक 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ है। यदि 30 ° C तापमान पर गेंद का आयतन 30 cm³ है, तो गेंद का आयतन 30,5 cm³ तक बढ़ाने के लिए , गेंद को कितने तापमान तक गर्म करना होगा?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
रैखिक प्रसार गुणांक (α ) = 24 x 10⁻⁶° C⁻¹
आयतन प्रसार गुणांक (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
प्रारंभिक तापमान (T 1 ) = 30 o C
प्रारंभिक आयतन (V 1 ) = 30 cm 3
अंतिम आयतन (V 2 ) = 30,5 cm 3
आयतन में परिवर्तन (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
प्रश्न: अंतिम तापमान (T 2 )
उत्तर :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 सेमी3 = (72 एक्स 10-6 oC-1)(30 सेमी3)(टी2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10 3 = T 2 – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = टी 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 डिग्री सेल्सियस
2. कांच से बनी एक खोखली गेंद का रैखिक प्रसार गुणांक 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ है । 20 ° C तापमान पर गोले का आंतरिक व्यास 2,2 सेमी है। यदि गेंद का आंतरिक व्यास बढ़कर 2,8 सेमी हो जाता है, तो अंतिम तापमान क्या होगा?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
रैखिक प्रसार गुणांक (α ) = 9 x 10⁻⁶° C⁻¹
आयतन प्रसार गुणांक (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ डिग्री सेल्सियस = 27 x 10⁻⁶ डिग्री सेल्सियस
प्रारंभिक तापमान (T 1 ) = 20 o C
प्रारंभिक व्यास (D 1 ) = 2,2 सेमी
अंतिम व्यास (D 2 ) = 2,8 सेमी
प्रारंभिक त्रिज्या (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 सेमी 3 / 2 = 1,1 सेमी 3
अंतिम त्रिज्या (r² ) = D² / 2 = 2,8 सेमी³ / 2 = 1,4 सेमी³
प्रारंभिक आयतन (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
अंतिम आयतन (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 सेमी) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 सेमी 3 ) = 11,48 सेमी 3
आयतन में परिवर्तन (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
प्रश्न: अंतिम तापमान ( T2 )
उत्तर :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 सेमी3 = (27 एक्स 10-6 oC-1)(5,57 सेमी3)(टी2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 o C
3. हवा को गर्म करने पर आयतन में वृद्धि किसके समानुपाती होती है?
ए. प्रारंभिक तापमान
बी. अंतिम तापमान
सी. तापमान में वृद्धि
डी. प्रारंभिक आयतन
ई. अंतिम मात्रा
बहस :
हवा के आयतन में वृद्धि तापमान में वृद्धि या परिवर्तन के समानुपाती होती है। तापमान में जितनी अधिक वृद्धि होगी, आयतन में उतनी ही अधिक वृद्धि होगी।
4. एक 4 लीटर के कांच के बर्तन में पानी भरा जाता है, फिर उसे इतना गर्म किया जाता है कि तापमान 20 ° C बढ़ जाता है । पता चलता है कि कुछ पानी छलक जाता है। यह ज्ञात है कि कांच का रैखिक प्रसार गुणांक = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; पानी का आयतन प्रसार गुणांक = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , तो छलकने वाले पानी की मात्रा क्या है?
ए. 0,015 लीटर
बी. 0,018 लीटर
सी. 0,020 लीटर
डी. 0,021 लीटर
ई. 0,025 लीटर
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
कांच के बर्तन और पानी का प्रारंभिक आयतन (V o ) = 4 लीटर
कांच और पानी के तापमान में परिवर्तन ( ΔT) = 20 ° C
कांच का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
कांच का आयतन प्रसार गुणांक ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
जल के आयतन के विस्तार का गुणांक ( γ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
पूछा गया: कितना पानी गिरा?
उत्तर :
आयतन विस्तार का सूत्र:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
टिप्पणी:
V = अंतिम आयतन, V o = प्रारंभिक आयतन, ΔV = आयतन में परिवर्तन, γ = आयतन प्रसार गुणांक, ΔT = तापमान में परिवर्तन।
कांच के बर्तन के आयतन में परिवर्तन की गणना कीजिए:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 लीटर
पानी की मात्रा में परिवर्तन की गणना करें:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 लीटर
पानी की मात्रा में परिवर्तन कांच के बर्तन की तुलना में अधिक होता है, इसलिए कुछ पानी छलक जाता है।
गिरे हुए पानी की मात्रा की गणना करें:
0,0168 लीटर - 0,002160 लीटर = 0,01464 लीटर = 0,015 लीटर
सही जवाब क है।
5. इस्पात से बना एक पात्र (रैखिक प्रसार गुणांक = 10)-5 oC-1) में 6 लीटर एसीटोन तरल भरा हुआ है (आयतन प्रसार गुणांक = 1,5 x 10⁻⁶)।-3 oC-1यदि दोनों को इस प्रकार गर्म किया जाए कि कमरे का तापमान 0 से बढ़ जाएoC से 40oयदि C है, तो रिसने वाले एसीटोन की मात्रा कितनी होगी…
ए. 0,35 लीटर
बी. 0,48 लीटर
सी. 0,58 लीटर
डी. 1,36 लीटर
ई. 1,48 लीटर
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
इस्पात के पात्र और एसीटोन का प्रारंभिक आयतन (V o ) = 6 लीटर
इस्पात के पात्र और एसीटोन के तापमान में परिवर्तन ( ΔT) = 40 ° C
इस्पात का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
इस्पात का आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
एसीटोन का आयतन प्रसार गुणांक ( γ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
पूछा गया: कितना पानी गिरा?
उत्तर :
आयतन विस्तार का सूत्र:
ΔV = γ V o ΔT
टिप्पणी:
ΔV = आयतन में परिवर्तन, γ = आयतन प्रसार गुणांक, V o = प्रारंभिक आयतन, ΔT = तापमान में परिवर्तन।
इस्पात के बर्तन के आयतन में परिवर्तन की गणना कीजिए:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 लीटर
एसीटोन के आयतन में परिवर्तन की गणना कीजिए:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 लीटर
एसीटोन के आयतन में परिवर्तन स्टील के बर्तन के आयतन में परिवर्तन से अधिक होता है, इसलिए कुछ पानी बाहर छलक जाता है।
गिरे हुए पानी की मात्रा की गणना करें:
0,360 लीटर - 0,00720 लीटर = 0,3528 लीटर = 0,35 लीटर
सही जवाब क है।
