परिणामी विद्युत बल पर चर्चा करने वाले उदाहरण प्रश्न

परिणामी विद्युत बल पर चर्चा करने वाले उदाहरण प्रश्न

विद्युत ऊर्जा का एक ऐसा रूप है जो हमारे दैनिक जीवन के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। विद्युत भौतिकी की मूलभूत अवधारणाओं में से एक कूलम्ब बल है, जो विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का वर्णन करता है। परिणामी विद्युत बल को समझना कई अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है, इलेक्ट्रॉनिक्स प्रौद्योगिकी से लेकर ब्रह्मांड की घटनाओं को समझने तक। निम्नलिखित में उदाहरण समस्याओं और परिणामी विद्युत बल को निर्धारित करने के तरीके पर विस्तृत चर्चा की गई है।

कूलम्ब बल की अवधारणा का परिचय

उदाहरण प्रश्न को समझने से पहले, आइए कूलम्ब के नियम की समीक्षा कर लें। कूलम्ब का नियम कहता है कि दो बिंदु आवेशों के बीच लगने वाला स्थिरवैद्युत बल उनके परिमाणों के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। गणितीय रूप से, कूलम्ब बल (F) को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

कहाँ:
– \( F \) विद्युतस्थैतिक बल का परिमाण है।
– \( k_e \) कूलम्ब का स्थिरांक है, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) और \( q_2 \) आवेशों के परिमाण हैं।
– \( r \) आवेशों के बीच की दूरी है।

Contoh Soal dan Pembahasan

प्रश्न 1: एक सीधी रेखा में दो आवेश

दो बिंदु आवेश q₁ = 4 μC और q₂ = -3 μC एक दूसरे से 3 सेंटीमीटर की दूरी पर स्थित हैं। इन दोनों आवेशों के बीच लगने वाले कूलम्ब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

बहस:

पहला चरण आवेश और दूरी को एसआई इकाइयों में परिवर्तित करना है:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} m \)

कूलम्ब के नियम के समीकरण का उपयोग करते हुए:

[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें:

[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]

बल का परिमाण ज्ञात कीजिए:

[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
[ F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8}) \]
[ F = 1,197 × 10^2 \]
[ एफ = 119,7 एन]

बल की दिशा: चूंकि q1 धनात्मक है और q2 ऋणात्मक है, इसलिए बल आकर्षक है। अतः, q1 पर लगने वाला बल q2 की ओर निर्देशित होता है और इसके विपरीत भी।

प्रश्न 2: एक समबाहु त्रिभुज में तीन आवेश

तीन आवेश, जिनमें से प्रत्येक का मान q = 2 μC है, 5 cm लंबाई की भुजाओं वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। प्रत्येक आवेश पर लगने वाले परिणामी बल की गणना कीजिए।

बहस:

आवेश और दूरी को SI इकाइयों में परिवर्तित करें:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} m \)

दो आवेशों के बीच बल:

[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें:

[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
[ F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10}) \]
[ F = 1,4384 N \]

यह बल त्रिभुज में स्थित आवेशों के प्रत्येक युग्म पर कार्य करता है। प्रत्येक आवेश पर लगने वाले परिणामी बल को ज्ञात करने के लिए, त्रिभुज की लंबवत और तिर्यक दिशाओं में प्रत्येक आवेश पर कार्य करने वाले दो बलों के बल सदिशों का विश्लेषण करना आवश्यक है।

मान लीजिए कि \( A \) पर स्थित आवेश को \( B \) और \( C \) से बल प्राप्त होते हैं:
– \( B \) से \( A \) तक बल \( F_{AB} = 1,4384 \, N \) है।
– \( C \) से \( A \) तक बल \( F_{AC} = 1,4384 \, N \) है।

चूंकि ये दोनों बल एक दूसरे के साथ 60° का कोण बनाते हैं (समबाहु त्रिभुज के कारण), इसलिए हम परिणामी बल ज्ञात करने के लिए सदिश घटक विश्लेषण का उपयोग कर सकते हैं।

x-अक्ष और y-अक्ष पर बल के घटक:

\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ - F_{AC} \sin 30^\circ \]

हालांकि, चूंकि दोनों बल सममित हैं और दोनों तरफ बिल्कुल बराबर हैं, इसलिए सभी y घटक रद्द हो जाएंगे और प्रभावी रूप से, आवेश (A) केवल मध्यवर्ती रूप से कार्य करने वाले क्षैतिज बल से प्रभावित होगा।

\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 एन
]

अतः आवेशों में से एक पर परिणामी विद्युत बल \( F = 2.4934 N है।

निष्कर्ष

बिंदु आवेशों के एक तंत्र में परिणामी विद्युत बल का निर्धारण करने के लिए कूलम्ब के नियम की गहन समझ और बल सदिश को उसके घटकों में विभाजित करने की क्षमता आवश्यक है। तीन या अधिक आवेशों वाली अधिक जटिल स्थितियों में, सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए सदिश विश्लेषण अक्सर एक महत्वपूर्ण उपकरण होता है। इस प्रकार के अभ्यास प्रश्नों के माध्यम से, हम भौतिकी की अवधारणाओं को अधिक प्रभावी ढंग से समझ और लागू कर सकते हैं।