विद्युत बल पर चर्चा करने वाले उदाहरण प्रश्न

विद्युत बल पर चर्चा करने वाले उदाहरण प्रश्न

विद्युत बल की परिभाषा विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया से उत्पन्न होने वाला बल है। इस बल का अध्ययन भौतिकी में, विशेष रूप से विद्युतगतिकी शाखा में किया जाता है। विद्युत बल के प्रभाव कई रोजमर्रा की घटनाओं में देखे जा सकते हैं, जैसे वस्तुओं को आपस में रगड़ना और इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का संचालन। यह लेख विद्युत बल से संबंधित कई समस्याओं और उनके समाधानों के साथ-साथ विद्युत बल से जुड़ी मुख्य अवधारणाओं पर चर्चा करेगा।

विद्युत बल का परिचय

दो विद्युत आवेशों के बीच लगने वाला विद्युत बल कूलम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है, जिसे निम्न समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है:

$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$

कहाँ:

– F दो आवेशों के बीच विद्युत बल है।
– \( q_1 \) और \( q_2 \) आवेशों के परिमाण हैं।
– \( r \) दो आवेशों के बीच की दूरी है।
– \( k_e \) कूलम्ब स्थिरांक है (लगभग \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\))।

कूलम्ब का नियम न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के समान है, लेकिन गुरुत्वाकर्षण हमेशा आकर्षक होता है जबकि विद्युत बल आवेश के चिन्ह के आधार पर आकर्षक या प्रतिकारक हो सकता है।

Contoh Soal dan Pembahasan

प्रश्न 1: दो बराबर आवेश

दो बिंदु आवेश q₁ = 3 μC और q₂ = -4 μC एक दूसरे से 0.5 मीटर की दूरी पर स्थित हैं। दोनों आवेशों के बीच लगने वाले विद्युत बल की गणना कीजिए।

बहस:

1. भार और दूरी की पहचान:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r = 0.5 \, m \)

2. कूलम्ब के नियम में प्रतिस्थापन:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(3 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]

3. परिणामों की गणना करें:
\[
F = 8.99 × 10^9, 12 × 10^{-12} 0.25
\]
\[
F = 8.99 × 10⁹ × 48 × 10⁻¹²
\]
\[
F = 431.52 \times 10^{-3} \, N
\]
\[
F ≈ 0.432 , N
\]

अतः, दोनों आवेशों के बीच लगने वाला विद्युत बल लगभग 0.432 न्यूटन है।

प्रश्न 2: एकाधिक आवेशों में आवेश

तीन बिंदु आवेश, q1 = 2 μC, q2 = 3 μC और q3 = -1 μC, एक सीधी रेखा में रखे गए हैं। q1 और q2 के बीच की दूरी 0.6 मीटर तथा q2 और q3 के बीच की दूरी 0.4 मीटर है। q2 पर लगने वाले परिणामी बल की गणना कीजिए।

बहस:

1. भार और दूरी की पहचान:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– q₂ और q₃ के बीच की दूरी 0.6 मीटर है।
– q₂ और q₃ के बीच की दूरी 0.4 मीटर है।

2. बल \( q_1 \) को \( q_2 \) के विरुद्ध लगाना:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 16.67 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 0.15 \, N
\]
बल \( F_{12} \) की दिशा \( q_1 \) से दूर (दाईं ओर) है।

3. बल \( q_3 \) को \( q_2 \) के विरुद्ध लगाना:
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(1 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \times 18.75 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \approx 0.17 \, N
\]
बल \( F_{32} \) की दिशा \( q_3 \) (बाईं ओर) की ओर खींच रही है।

4. परिणामी बल:
चूंकि \( F_{12} \) दाईं ओर है और \( F_{32} \) बाईं ओर है, इसलिए परिणामी बल \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (बाईं ओर)
\]

अतः, \( q_2 \) पर परिणामी बल बाईं ओर 0.02 न्यूटन है।

प्रश्न 3: त्रिभुज में भार प्रणाली

तीन बिंदु आवेश q₁ = 5 μC, q₂ = -3 μC और q₃ = 4 μC एक समबाहु त्रिभुज के तीन कोनों पर रखे गए हैं, जिसकी भुजा की लंबाई 0.2 मीटर है। आवेश q₁ पर लगने वाले कुल विद्युत बल की गणना कीजिए।

बहस:

1. बल \( q_2 \) को \( q_1 \) के विरुद्ध लगाना:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{15 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 375 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 3.37 \, N
\]
बल \( F_{12} \) की दिशा \( q_2 \) की दिशा में आकर्षक है।

2. बल \( q_3 \) को \( q_1 \) के विरुद्ध लगाना:
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{20 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times 500 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \approx 4.50 \, N
\]
बल \( F_{13} \) की दिशा \( q_3 \) से प्रतिकर्षी है।

3. परिणामी बल:
हमें \( F_{12} \) और \( F_{13} \) का परिणामी ज्ञात करने के लिए सदिश विधि का उपयोग करने की आवश्यकता है, क्योंकि बलों के बीच का कोण 60 डिग्री है (समबाहु त्रिभुज)।

x और y घटकों का उपयोग करके, हम कुल बल का निर्धारण कर सकते हैं। हालाँकि, सरलता के लिए, हम ग्राफ़िकल विधियों या संख्यात्मक गणनाओं का उपयोग करके यह ज्ञात करेंगे कि कुल बल 4.50 N से अधिक है और यह \( q_2 \) और \( q_3 \) को \( q_1 \) से जोड़ने वाली रेखा के बीच कहीं स्थित है।

निष्कर्ष

ऊपर दिए गए उदाहरण और चर्चा के माध्यम से, हम कूलम्ब के नियम का उपयोग करके विद्युत बल की गणना करना समझ सकते हैं। समस्या को सरल चरणों में विभाजित करके और सदिश सिद्धांतों का उपयोग करके, हम प्रणाली में प्रत्येक आवेश पर लगने वाले कुल बल का निर्धारण कर सकते हैं। विद्युत बल, गणितीय रूप से सरल होते हुए भी, वास्तविक दुनिया में इसके बहुत महत्वपूर्ण और जटिल प्रभाव हो सकते हैं।