एकसमान रूप से परिवर्तित वृत्ताकार गति पर आधारित प्रश्न का उदाहरण

एकसमान रूप से परिवर्तित होने वाली वृत्ताकार गति के 7 उदाहरण

1. एक प्रोपेलर जो प्रारंभ में स्थिर अवस्था में है, 2 रेडियन/सेकंड के स्थिर कोणीय त्वरण के साथ घूमता है।²दो सेकंड बाद प्रोपेलर का कोणीय त्वरण और कोणीय वेग ज्ञात कीजिए। इन्हें रेडियन और सेकंड में व्यक्त कीजिए।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
पूछा 2 सेकंड के बाद कोणीय त्वरण और कोणीय वेग
जवाबी :
(१) 2 सेकंड के बाद कोणीय त्वरण
कोणीय त्वरण स्थिर है, इसलिए 2 सेकंड के बाद भी कोणीय त्वरण 2 रेडियन/सेकंड ही रहेगा।².
(ख) 2 सेकंड बाद कोणीय वेग
कोणीय त्वरण 2 रेडियन/सेकंड² = 2 रेडियन/सेकंड प्रति सेकंड का अर्थ है कि कोणीय वेग प्रत्येक 1 सेकंड में 2 रेडियन/सेकंड बढ़ता है। 1 सेकंड के बाद, कोणीय वेग 2 रेडियन/सेकंड हो जाता है। 2 सेकंड के बाद, कोणीय वेग 4 रेडियन/सेकंड हो जाता है।

2. एक पहिया जो प्रारंभ में स्थिर अवस्था में है, एकसमान रूप से त्वरित होता है। 10 सेकंड के बाद, पहिया 60 आरपीएम की कोणीय गति से घूमता है। पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
जवाबी :
एकसमान त्वरित वृत्ताकार गति (जीएमबीबी) का सूत्र एकसमान त्वरित रेखीय गति (जीएलबीबी) के सूत्र के समान है।

पहिये का कोणीय त्वरण 0,628 रेडियन/सेकंड है।²

3. एक सिलेंडर का कोणीय वेग 4 सेकंड में 20 रेडियन/सेकंड से 10 रेडियन/सेकंड तक समान रूप से परिवर्तित होता है। सिलेंडर का कोणीय त्वरण ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
जवाबी :
सिलेंडर का कोणीय त्वरण -2,5 रेडियन/सेकंड है।²ऋणात्मक चिह्न = ऋणात्मक त्वरण या मंदन। यदि त्वरण में कोणीय वेग बढ़ता है, तो मंदन में कोणीय वेग घटता है।

4. एक वस्तु जो प्रारंभ में 10 रेडियन/सेकंड की कोणीय गति से घूम रही है, 2 रेडियन/सेकंड का स्थिर कोणीय त्वरण अनुभव करती है।²दो सेकंड के बाद वस्तु के चारों ओर बनने वाले कोण का पता लगाइए!
विचार-विमर्श
5. एक कार का पहिया जो प्रारंभ में 20 रेडियन/सेकंड की कोणीय गति से घूम रहा है, 20 रेडियन का कोण तय करने के बाद घूमना बंद कर देता है। पहिये का कोणीय त्वरण क्या है?
विचार-विमर्श
जवाबी :
इस प्रश्न को सूत्र 3 का उपयोग करके हल किया जाता है।

6. 1999/2000 राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न पृष्ठ 4 क्रमांक 26

60 सेंटीमीटर लंबी एक छड़ PQ को उसके सिरे Q को अक्ष मानकर और PQ को घूर्णन त्रिज्या मानकर घुमाया जाता है। छड़ PQ विराम अवस्था से 0,3 रेडियन/सेकंड के कोणीय त्वरण से घूमती है।^-2यदि प्रारंभिक कोणीय स्थिति = 0 है, तो समय t = 10 सेकंड पर P के सिरे का रेखीय वेग (v) क्या होगा?

ए. 1,8 एमएस^-1

बी. 3 एमएस^-1

सी. 5 एमएस^-1

डी. 30 एमएस^-1

ई. 180 एमएस^-1

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

छड़ी PQ की लंबाई = वृत्त की त्रिज्या (r) = 60 सेमी = 60/100 मीटर = 0,60 मीटर

प्रारंभिक कोणीय वेग (ω_o) = 0 रेडियन/सेकंड

कोणीय त्वरण (α) = 0,3 रेडियन/सेकंड^-2

प्रारंभिक कोणीय स्थिति (θ_o) = 0

पूछा गया: समय t = 10 सेकंड पर सिरे P का रेखीय वेग (v)

उत्तर :

सबसे पहले, समय t = 10 सेकंड पर छड़ी का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।

एकसमान त्वरित वृत्ताकार गति का सूत्र:

ω_t = ω_o + α t = 0 रेडियन/सेकंड + (0,3 रेडियन/सेकंड^-210 सेकंड = 3 रेडियन सेकंड^-1

समय t = 10 सेकंड पर कोणीय वेग 3 रेडियन/सेकंड है।

t = 10 सेकंड पर रैखिक वेग की गणना रैखिक वेग (v), कोणीय वेग (ω) और त्रिज्या (r) के बीच संबंध के सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

v = r ω = (0,6 मीटर)(3 रेडियन/सेकंड) = 1,8 मीटर/सेकंड.

सही जवाब क है।

7. 2002/2003 राष्ट्रीय परीक्षा के प्रश्न

एक वस्तु 4 रेडियन/सेकंड के प्रारंभिक वेग से वृत्त में गति करती है और 0,5 रेडियन/सेकंड का कोणीय त्वरण अनुभव करती है।² अतः चौथे सेकंड में वस्तु की गति होगी...

ए. 4,0 रेड/सेकंड

बी. 4,5 रेड/सेकंड

सी. 5,0 रेड/सेकंड

डी. 6,0 रेड/सेकंड

ई. 8,0 रेड/सेकंड

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

प्रारंभिक कोणीय वेग (ω_o) = 4 रेडियन/सेकंड

कोणीय त्वरण (α) = 0,5 रेडियन/सेकंड²

समय अंतराल (t) = 4 सेकंड

पूछा गया: चौथे सेकंड में वस्तु की गति (ω)_t)

उत्तर :

एकसमान रूप से परिवर्तित होने वाली वृत्ताकार गति का सूत्र:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0,5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 रेडियन/सेकंड

सही उत्तर है डी.