व्युत्पन्न राशियों, अंतर्राष्ट्रीय आयाम और इकाई सूत्रों के 4 उदाहरण
| व्युत्पन्न मात्राएँ | FORMULA | मूलधन में क्या-क्या शामिल है? | व्युत्पन्न राशियों के आयाम | अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली से व्युत्पन्न मात्राएँ |
| चन्द्रमा | लंबाई x चौड़ाई | लंबाई (2) | [L2] | m2 |
| घनाभ का आयतन | लंबाई x चौड़ाई x ऊंचाई | लंबाई (3) | [L3] | m3 |
| घनत्व | द्रव्यमान / आयतन | द्रव्यमान (1), लंबाई (3) | [एम] / [एल]3] = [एम][एल-3] | किलोग्राम / मीटर3 |
| रफ़्तार | दूरी / समय | लंबाई (1), समय (1) | [एल] / [टी] = [एल] [टी]-1] | एम / एस |
| त्वरण | गति / समय | लंबाई (1), समय (2) | [एल] [टी]-1] / [टी] = [एल] [टी-2] | एम / एस2 |
| गया | द्रव्यमान x त्वरण | द्रव्यमान (1), लंबाई (1), समय (2) | [एम][एल][टी-2] | किलोग्राम मीटर/सेकंड2 |
| प्रयास है | बल x विस्थापन | द्रव्यमान (1), लंबाई (2), समय (2) | [एम][एल][टी-2][एल] = [एम][एल2][टी-2] | किलोग्राम मीटर2/s2 |
मूलभूत राशियों की संख्या ज्ञात करने के लिए, सर्वप्रथम व्युत्पन्न राशि का सूत्र ज्ञात कीजिए।
व्युत्पन्न मात्रा: शक्ति
पावर फॉर्मूला
पी = डब्ल्यू / टी
विवरण: P = शक्ति, W = कार्य, t = समय
समय एक मूलभूत मात्रा है, जबकि W एक व्युत्पन्न मात्रा है, इसलिए कार्य को तब तक और कम करें जब तक कि केवल मूलभूत मात्रा ही शेष न रह जाए।
व्यवसाय सूत्र
डब्ल्यू = एफ एस
विवरण: W = प्रयास, F = बल, s = विस्थापन
विस्थापन लंबाई की एक मूलभूत मात्रा है, जबकि बल एक व्युत्पन्न मात्रा है, इसलिए बल को तब तक और कम करें जब तक कि केवल मूलभूत मात्रा ही शेष न रह जाए।
बल का सूत्र
एफ = मा
विवरण: F = बल, m = द्रव्यमान, a = त्वरण
द्रव्यमान लंबाई का मूल परिमाण है, जबकि त्वरण एक व्युत्पन्न परिमाण है, इसलिए त्वरण को तब तक और कम करें जब तक कि केवल मूल परिमाण ही शेष न रह जाए।
त्वरण सूत्र
ए = वी / टी
विवरण: a = त्वरण, v = वेग, t = समय
समय एक मूलभूत मात्रा है, जबकि गति एक व्युत्पन्न मात्रा है, इसलिए गति को तब तक और कम करें जब तक कि केवल मूलभूत मात्रा ही शेष न रह जाए।
गति सूत्र
वी = एस / टी
विवरण: v = वेग, s = विस्थापन, t = समय
विस्थापन लंबाई की एक मूलभूत मात्रा है, समय भी एक मूलभूत मात्रा है।
पावर फॉर्मूला
घात के सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें:
विवरण: m = द्रव्यमान, s = लंबाई, t = समय
मूल धन
शक्ति में द्रव्यमान की एक मूलभूत मात्रा, लंबाई की दो मूलभूत मात्राएँ और समय की तीन मूलभूत मात्राएँ शामिल होती हैं।
शक्ति आयाम
ऊपर उल्लिखित मूलभूत राशियों से युक्त शक्ति सूत्र के आधार पर, शक्ति के आयाम इस प्रकार हैं:
[एम][एल2] / [टी3] = [एम][एल2][टी3]
शक्ति की अंतर्राष्ट्रीय इकाई
उपरोक्त शक्ति सूत्र और आयामों के आधार पर, शक्ति की अंतर्राष्ट्रीय इकाई निम्नलिखित है:
किलोग्राम मीटर वर्ग प्रति सेकंड घन (किलोग्राम मीटर)2/s3)
व्युत्पन्न मात्रा संबंधी प्रश्न
| व्युत्पन्न मात्राएँ | व्युत्पन्न मात्रा सूत्र | व्युत्पन्न राशियों में कितनी मूलभूत राशियाँ शामिल होती हैं? | व्युत्पन्न राशियों के आयाम | व्युत्पन्न इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली |
| दया | प्रयास / समय (W/t) | |||
| गतिज ऊर्जा | ½ x द्रव्यमान x वेग का वर्ग ( ½ mv2) | |||
| संभावित ऊर्जा | द्रव्यमान x गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण x ऊँचाई (mgh) | |||
| गति | द्रव्यमान x वेग (mv) | |||
| नाड़ी | बल x समय (F t) | |||
| टोरसी | बल x विस्थापन (F s) | |||
| विद्युत बल | गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक x आवेश 1 x आवेश 2 / दूरी का वर्ग (kqq / r2) | |||
| बिजली का आवेश | विद्युत धारा x समय (I t) | |||
| निष्क्रियता के पल | द्रव्यमान x त्रिज्या वर्ग (mr)2) | |||
| टेकानन | बल / क्षेत्रफल (F / A) | |||
| कलोर | द्रव्यमान x विशिष्ट ऊष्मा x तापमान परिवर्तन (mc T) | |||
| विद्युत क्षेत्र की तीव्रता | विद्युत बल / विद्युत आवेश (F / q) |
1. निम्नलिखित मात्राओं पर ध्यान दें!
उपरोक्त तालिका के आधार पर, अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में इसकी सही इकाई सहित व्युत्पन्न मात्रा इस प्रकार है…
ए. (1), (2), और (3)
बी. (2), (3) और (4)
सी. (2), (4) और (5)
डी. (3), (4) और (5)
बहस
भौतिक मात्राएँ इसमें दो प्रकार की राशियाँ शामिल हैं, अर्थात् मूलभूत राशियाँ और व्युत्पन्न राशियाँ।
मूल धन
मूलभूत राशियाँ वे भौतिक राशियाँ हैं जिनकी इकाइयाँ पहले से निर्धारित होती हैं। नीचे दी गई तालिका में 7 मूलभूत राशियाँ और उनकी अंतर्राष्ट्रीय इकाइयाँ दर्शाई गई हैं।
व्युत्पन्न मात्राएँ
व्युत्पन्न राशियाँ वे भौतिक राशियाँ हैं जिनकी इकाइयाँ आधार राशियों से व्युत्पन्न होती हैं। ऊपर उल्लिखित सात आधार राशियों के अतिरिक्त, अन्य भौतिक राशियाँ भी व्युत्पन्न होती हैं। उपरोक्त प्रश्न में व्युत्पन्न राशियाँ आयतन, वेग और घनत्व हैं।
खंड
आयतन का सूत्र (उदाहरण के लिए, घनाभ का आयतन) = लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई
लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई, तीनों ही लंबाई की मूलभूत इकाइयाँ हैं। हालाँकि इनके लिए अलग-अलग शब्दों का प्रयोग होता है, लेकिन इन्हें मापने के लिए एक ही उपकरण, यानी लंबाई का उपयोग किया जाता है। लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई की अंतर्राष्ट्रीय इकाई भी एक ही है, यानी मीटर। इसलिए, आयतन की अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर x मीटर x मीटर = घन मीटर है, जिसे संक्षेप में m³ लिखा जाता है।3
रफ़्तार
गति का सूत्र = विस्थापन / समय
विस्थापन लंबाई की एक मूलभूत मात्रा है, और समय समय की एक मूलभूत मात्रा है। विस्थापन की अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर है, और समय की अंतर्राष्ट्रीय इकाई सेकंड है। इसलिए, विस्थापन की अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर/सेकंड है, जिसे m/s से संक्षिप्त किया जाता है।
घनत्व
घनत्व का सूत्र = द्रव्यमान / आयतन
द्रव्यमान एक मूलभूत राशि है, जबकि आयतन एक व्युत्पन्न राशि है। द्रव्यमान की अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम है, और आयतन की अंतर्राष्ट्रीय इकाई घन मीटर है। अतः, घनत्व की अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम/घन मीटर है, जिसे संक्षेप में kg/m³ लिखा जाता है।3.
सही जवाब सी है।
2. निम्नलिखित तालिका को देखिए!
तालिका के आधार पर, अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में इकाइयों के साथ व्युत्पन्न मात्रा समूह में शामिल संख्या है...
ए. (1), (2), और (3)
बी. (1), (3), और (5)
सी. (2), (4), और (5)
डी. (3), (4), और (5)
विचार-विमर्श
बुनियादी राशियों में (1) द्रव्यमान और (3) लंबाई शामिल हैं। व्युत्पन्न राशियों में (2) घनत्व, (4) क्षेत्रफल, (5) विद्युत वोल्टेज शामिल हैं।
घनत्व
घनत्व की इकाई किलोग्राम/घन मीटर है, जिसे संक्षेप में kg/m³ लिखा जाता है।3प्रश्न संख्या 1 की चर्चा में दी गई व्याख्या देखें।
चन्द्रमा
क्षेत्रफल का सूत्र (उदाहरण के लिए वर्ग का क्षेत्रफल) = लंबाई x चौड़ाई।
लंबाई और चौड़ाई दोनों ही लंबाई की मूलभूत इकाइयाँ हैं। लंबाई की अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर है और चौड़ाई की अंतर्राष्ट्रीय इकाई भी मीटर है। अतः क्षेत्रफल की अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर x मीटर = वर्ग मीटर है, जिसे m² से संक्षिप्त किया जाता है।2.
विद्युत वोल्टेज
विद्युत वोल्टेज या विद्युत विभवांतर की अंतर्राष्ट्रीय इकाई जूल/कूलम्ब है। विद्युत वोल्टेज की अंतर्राष्ट्रीय इकाई का दूसरा नाम वोल्ट है।
सही जवाब सी है।
3. निम्नलिखित तालिका में कई राशियाँ और उनकी इकाइयाँ दी गई हैं।
अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में सही इकाइयों के साथ व्युत्पन्न राशियों के समूह को संख्याओं द्वारा दर्शाया गया है...
ए. (1), (2), और (3)
बी. (1), (3), और (4)
सी. (2), (3), और (5)
डी. (3), (4), और (5)
विचार-विमर्श
तालिका में मूलभूत राशियाँ (5) प्रकाश तीव्रता हैं। तालिका में व्युत्पन्न राशियाँ (1) आयतन, (2) घनत्व, (3) बल और (4) गति हैं।
खंड
आयतन की अंतर्राष्ट्रीय इकाई घन मीटर है, जिसे संक्षेप में m³ लिखा जाता है।3प्रश्न संख्या 1 की चर्चा में दी गई व्याख्या देखें।
घनत्व
घनत्व की अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम/घन मीटर है, जिसे संक्षेप में kg/m³ लिखा जाता है।3ग्राम/सेमी3 यह एक अंतरराष्ट्रीय इकाई नहीं है। प्रश्न संख्या 1 की चर्चा में इसका स्पष्टीकरण देखें।
गया
बल का सूत्र है = द्रव्यमान x त्वरण। द्रव्यमान एक मूलभूत राशि है, और त्वरण एक व्युत्पन्न राशि है। द्रव्यमान की अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम है, जिसे kg से दर्शाया जाता है, और त्वरण की अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर/सेकंड वर्ग है, जिसे m/s से दर्शाया जाता है।2अतः बल की अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम मीटर/सेकंड वर्ग है, जिसे संक्षेप में kg m/s से लिखा जाता है।2इस इकाई को भौतिक विज्ञानी आइजैक न्यूटन के सम्मान में न्यूटन का विशेष नाम दिया गया है।
रफ़्तार
गति की अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर/सेकंड है, जिसे m/s से संक्षिप्त किया जाता है। प्रश्न संख्या 1 की चर्चा में इसका स्पष्टीकरण देखें।
सही जवाब बी है।
4. विमीय विश्लेषण के आधार पर, नीचे दी गई भौतिक राशियाँ जिनके विमीय मान समान हैं, वे हैं…
- प्रयास और शक्ति
- शक्ति और दबाव
- बल और संवेग
- काम और गर्मी
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
आयाम लंबाई आयाम = चौड़ाई आयाम = विस्थापन आयाम = L
समय आयाम = T
द्रव्यमान आयाम = M
उत्तर :
क्षेत्रफल आयाम = लंबाई आयाम x चौड़ाई आयाम = [L][L] = [L]2
गति का आयाम = विस्थापन का आयाम / समय का आयाम = [L] / [T] = [L][T]-1
त्वरण का आयाम = वेग का आयाम / समय का आयाम = [L][T]-1 / [टी] = [एल][टी]-1[टी]-1 = [एल][टी]-2
बल का आयाम = द्रव्यमान का आयाम x त्वरण का आयाम = [M][L][T]-2
कार्य की विमा = बल की विमा x विस्थापन की विमा = [मी][लंबाई][तार]-2 [एल] = [एम][एल]2[टी]-2
शक्ति आयाम = प्रयास आयाम / समय आयाम = [मील][लंबाई]2[टी]-2 / [टी] = [एम][एल]2[टी]-2[टी]-1 = [एम][एल]2[टी]-3
दाब का आयाम = बल का आयाम / क्षेत्रफल का आयाम = [मील][लीटर][टी]-2 / [एल]2 = [एम][एल][टी]-2 [एल]-2 = [एम] [एल]-1[टी]-2
संवेग आयाम = द्रव्यमान आयाम x वेग आयाम = [M][L][T]-1
ऊष्मा का आयाम = ऊर्जा का आयाम = कार्य का आयाम = [मील][लीटर]2[टी]-2
सही उत्तर है डी.
कैटाटन:
ऊष्मा वह ऊर्जा है जो तापमान के अंतर के कारण स्थानांतरित होती है।
कार्य वस्तुओं की गति के माध्यम से ऊर्जा के स्थानांतरण की प्रक्रिया है।
अतः ऊष्मा का आयाम = ऊर्जा का आयाम = कार्य का आयाम।
