अवतल लेंस छवि

अवतल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब को समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण प्रश्न और उसकी व्याख्या का अध्ययन करें। इस प्रश्न में, यह माना गया है कि वस्तु अवतल लेंस से एक निश्चित दूरी पर स्थित है। फिर अवतल लेंस द्वारा वस्तु के प्रतिबिंब के निर्माण , अवतल लेंस से प्रतिबिंब की दूरी और अवतल लेंस द्वारा प्रतिबिंब के आवर्धन का वर्णन किया गया है।

अवतल लेंस (अपसारी लेंस) की फोकस दूरी 20 सेमी है। लेंस के बाईं ओर 10 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु रखी है। यदि निम्न परिस्थितियाँ हों तो प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन और प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए:
a) वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी से कम है।
b) वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है।
(c) वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी से अधिक है।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
अवतल लेंस की फोकस दूरी (f) = -20 सेमी
अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है क्योंकि अवतल लेंस का फोकस बिंदु आभासी होता है या प्रकाश की किरण उससे होकर नहीं गुजरती है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी
जवाबी :
अवतल लेंस की फोकस दूरी से वस्तु की दूरी कम है (s > f)।
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 5 सेमी, 10 सेमी और 15 सेमी है।
a) फोकस की लंबाई = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (सेकंड) = 5 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
4 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 5 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि छोटी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0,8)(10 सेमी) = 8 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।
 
b) फोकस की लंबाई = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (सेकंड) = 10 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
6,7 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 10 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि छोटी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0,67)(10 सेमी) = 6,7 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।
 
(c) फोकस की लंबाई = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (सेकंड) = 15 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
8,7 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 15 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि छोटी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0,86)(10 सेमी) = 8,6 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।

वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है (s = f)।
फोकस लंबाई (f) = वस्तु की दूरी (s) = 20 सेमी।
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण छाया से होकर नहीं गुजरती है।
10 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 20 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि छोटी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0,5)(10 सेमी) = 5 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।

वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी से अधिक है (s > f)
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 30 सेमी और 40 सेमी है।
a) फोकस की लंबाई = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (सेकंड) = 30 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
12 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 30 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि छोटी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0,4)(10 सेमी) = 4 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।

b) फोकस की लंबाई = 20 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (सेकंड) = 40 सेमी
छवि दूरी (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 सेमी
ऋणात्मक प्रतिबिंब दूरी का अर्थ है एक आभासी प्रतिबिंब, जिसमें प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
13 सेंटीमीटर की प्रतिबिंब दूरी, 40 सेंटीमीटर की वस्तु दूरी से कम है।
छवि आवर्धन (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि छोटी है या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
परछाई की ऊँचाई (h')
परछाई आवर्धन का सूत्र:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0,3)(10 सेमी) = 3 सेमी
परछाई की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि परछाई सीधी है।