Hoʻāʻo F ma ka loiloi o ka ʻokoʻa
Pendahuluan
I ka noiʻi helu, ʻo kekahi o nā pahuhopu nui ka hoʻomaopopo ʻana inā he ʻokoʻa koʻikoʻi ma waena o nā hui ʻikepili. ʻO ka hoʻāʻo-F kekahi ʻano hana i hoʻohana ʻia no kēia kumu, ʻoi aku hoʻi ma ke ʻano o ka Analysis of Variance (ANOVA). He mea nui kēia hoʻāʻo i ka loiloi ʻikepili hoʻokolohua, no ka mea, hiki i nā mea noiʻi ke loiloi i ka hilinaʻi o nā hopena hoʻokolohua inā lākou e hoʻokō i kekahi mau kuhi helu. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi mākou i ka manaʻo, ka noi, nā kuhi, a me ka wehewehe ʻana o ka hoʻāʻo-F i ka loiloi ʻana o ka variance.
Manaʻo Kumu o ka Hoʻāʻo F
Ua kapa ʻia ka hoʻāʻo-F no ka mea ua hahai kona mau waiwai i ka hoʻokaʻawale-F, ʻo ia ka hoʻokaʻawale likelika hoʻomau i hoʻohana pinepine ʻia i ka nānā ʻana i ka variance. Hoʻohana ʻia ka hoʻokaʻawale-F e hoʻohālikelike i ka loli ma waena o ka hui me ka loli i loko o ka hui, e kōkua ana i ka hoʻoholo ʻana inā he ʻokoʻa koʻikoʻi ma waena o nā ʻano hui.
ʻO nā mea nui i ka hoʻāʻo F:
1. Ka loli ʻana i loko o ka hui (Loli i loko o nā hui): Ana i ka loli o ka ʻikepili i loko o kēlā me kēia hui.
2. Ka loli ma waena o nā hui (Ka loli ma waena o nā hui): Ana i ka ʻokoʻa awelika ma waena o nā hui.
Inā ʻoi aku ka nui o ka ʻokoʻa ma waena o nā hui ma mua o ka ʻokoʻa i loko o nā hui, aia paha he ʻokoʻa maoli ma waena o nā hui.
Ka Hoʻohana ʻana o ka F Test ma ANOVA
He ʻano hana helu ʻo ANOVA i hoʻohana ʻia e hoʻohālikelike i nā awelika o nā hui ʻelua. Aia nā ʻano like ʻole o ANOVA, me ANOVA hoʻokahi ala, ANOVA ʻelua ala, a me nā ʻano like ʻole. ʻO ka ʻokoʻa nui ma waena o lākou e pili ana i ke ʻano a me ka helu o nā mea i aʻo ʻia. Ma kēia ʻatikala, e kālele mākou i ka ANOVA hoʻokahi ala ma ke ʻano he laʻana maʻalahi e wehewehe i ka hoʻopili ʻana o ka hoʻāʻo F.
Nā ʻanuʻu loiloi me ANOVA Hoʻokahi-Ala
1. Ka Hoʻokumu ʻana i ke Kuhiakau:
– Kuhiakau null ($H_0$): Ke ʻōlelo nei ua like nā ʻano heluna kanaka āpau (ʻaʻohe ʻokoʻa ma waena o nā hui).
– Kuhiakau ʻē aʻe ($H_1$): Ke ʻōlelo nei aia ma ka liʻiliʻi hoʻokahi awelika heluna kanaka ʻokoʻa.
2. E helu i ka helu helu F:
– Huina o nā huinahā (SST):
\[
SST = \sum_{i=1}^{N}(X_i – \bar{X})^2
\]
Ana ia i ka loli holoʻokoʻa o ka ʻikepili.
– Ka huina o nā huinahā ma waena o ka hui (SSB):
\[
SSB = \sum_{j=1}^{k} n_j (\bar{X_j} – \bar{X})^2
\]
Ke ana ia i ka ʻokoʻa ma waena o nā hui.
– Ka Huina o nā Kuea i loko o ka hui (SSW):
\[
SSW = \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{n_j} (X_{ij} – \bar{X_j})^2
\]
Hoʻopili ia i ka ʻokoʻa o kēlā me kēia hui.
– E helu i ka helu helu F:
\[
F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(Nk)}
\]
ʻO kahi ʻo MSB ʻo Mean Square Between groups a ʻo MSW ʻo Mean Square Within groups.
3. Ka Waiwai Koʻikoʻi:
Ma hope o ka helu ʻana i ka waiwai F, hoʻohālikelike mākou i kēia waiwai me ka waiwai koʻikoʻi o ka hoʻolaha F ma muli o ka pae koʻikoʻi (\(\alpha\)) a me nā kekelē o ke kūʻokoʻa. Inā ʻoi aku ka nui o ka waiwai F i helu ʻia ma mua o ka waiwai koʻikoʻi, hōʻole mākou i ka null hypothesis.
Nā Manaʻo Hoʻāʻo-F
He mea nui e hoʻomanaʻo e hilinaʻi ana ka hoʻopili ʻana o ka hoʻāʻo-F i kekahi mau kuhiakau kumu. Inā ʻaʻole i hoʻokō ʻia kēia mau kuhiakau, hiki ke hewa nā hopena o ka hoʻāʻo-F. ʻO kēia mau kuhiakau:
1. Kūʻokoʻa:
Pono e kūʻokoʻa nā nānā ʻana i kēlā me kēia hui kekahi i kekahi.
2. ʻAno maʻamau:
Pono nā ʻikepili i kēlā me kēia hui e hahai i kahi hoʻolaha maʻamau. Hiki ke hoʻāʻo ʻia nā kuhiakau maʻamau me ka hoʻohana ʻana i nā hoʻokolohua maʻamau e like me ka hoʻāʻo Shapiro-Wilk, a i ʻole ma ke ʻano kiʻi me ka hoʻohana ʻana i nā kiʻi QQ.
3. Ka like ʻana o ka ʻokoʻa:
Pono like nā ʻokoʻa i loko o kēlā me kēia hui. Hiki ke hoʻāʻo ʻia kēia kuhiakau me ka hoʻohana ʻana i ka hoʻāʻo a Levene a i ʻole ka hoʻāʻo a Bartlett.
Inā ʻaʻole i hoʻokō ʻia nā kuhiakau o ka normality a i ʻole homogeneity of variance, aia nā hoʻololi e hiki ke hana ʻia (e like me nā logarithms a i ʻole nā aʻa square) a i ʻole nā hoʻāʻo nonparametric ʻē aʻe e like me ka hoʻāʻo Kruskal-Wallis H ʻaʻole pono kēia mau kuhiakau.
Ka Wehewehe ʻana i nā Hualoaʻa
Ma hope o ka hana ʻana i kahi ANOVA a me ka loaʻa ʻana o ka waiwai F a me ka waiwai p, ʻo ka hana aʻe e wehewehe i nā hopena. Eia kekahi mau wehewehe hiki:
1. Inā p-value < \(\alpha\): Ua hōʻole ʻia ka null hypothesis, e hōʻike ana he ʻokoʻa koʻikoʻi ma waena o nā mean hui. 2. Inā p-value > \(\alpha\): ʻAʻohe hōʻike lawa e hōʻole ai i ka null hypothesis, e hōʻike ana ʻaʻohe ʻokoʻa koʻikoʻi ma waena o nā mean hui.
ʻOiai inā hōʻole ʻia ka null hypothesis, ʻaʻole hōʻike ʻo ANOVA i nā hui i ʻokoʻa. Pono kēia i nā hoʻāʻo post-hoc e like me ka Tukey's HSD (Honestly Significant Difference), ka hoʻoponopono ʻana o Bonferroni, a i ʻole ka hoʻāʻo ʻana o Sidak, hiki ke kōkua i ka ʻike ʻana i nā hui i ʻokoʻa nui.
Hihia laʻana
E noʻonoʻo kākou i ka laʻana maʻalahi ma lalo nei:
Makemake kekahi mea noiʻi e hoʻoholo inā he ʻokoʻa koʻikoʻi i ka pono o ʻekolu ʻano mea hoʻouluulu i ka ulu ʻana o nā mea kanu. Ana ke kanaka noiʻi i ke kiʻekiʻe o ka mea kanu (ma kenimika) ma hope o hoʻokahi mahina no ʻekolu mau hui o nā mea kanu e hoʻohana ana i nā mea hoʻouluulu A, B, a me C.
ʻIkepili Kuhiakau:
Mea hoʻomomona A | Mea hoʻomomona B | Mea hoʻomomona C |
|—————|————|————|
20 | 18 | 22 |
21 | 17 | 23 |
19 | 16 | 24 |
Nā ʻanuʻu loiloi:
1. Ka Hoʻokumu ʻana i ke Kuhiakau:
– $H_0$: Ua like ke kiʻekiʻe awelika o ka mea kanu no nā mea hoʻouluulu a pau.
– $H_1$: ʻOkoʻa ka liʻiliʻi o hoʻokahi kiʻekiʻe o ka mea kanu awelika.
2. E helu i ka helu helu F:
– E helu iā SST, SSB, a me SSW a hoʻomau me ka helu ʻana iā F.
3. Hoʻohālikelike me ka Waiwai Koʻikoʻi:
– Ma ka hoʻohana ʻana i ka papa hoʻokaʻawale F a me nā kekelē o ke kūʻokoʻa, hoʻoholo mākou inā he koʻikoʻi ka waiwai F i helu ʻia.
Ka hopena:
Inā hōʻike ka waiwai F he ʻokoʻa koʻikoʻi, hiki i ka mea noiʻi ke hoʻomau me nā hoʻokolohua post-hoc e hoʻoholo ai i nā hui ʻokoʻa.
Ka hopena
He mea hana pono loa ka hoʻāʻo F i ka loiloi ʻana o ka ʻokoʻa no ka hoʻoholo ʻana inā he ʻokoʻa koʻikoʻi ma waena o nā hui. Ma ka hoʻokō ʻana i nā kuhiakau helu, hiki i kēia hoʻāʻo ke hāʻawi i nā ʻike ikaika i ka ʻikepili i kālailai ʻia. Ma nā noi hana, he mea kōkua nui kēia hoʻāʻo ma nā ʻano noiʻi like ʻole e like me ka biology, nā haʻawina pilikanaka, ka hoʻokele waiwai, a pēlā aku. ʻO ka ʻike i ka manawa a me pehea e hoʻohana ai i ka hoʻāʻo F, a me ka hoʻomaopopo ʻana i kona mau kuhiakau a me nā wehewehe ʻana, e hoʻomaikaʻi i ka maikaʻi o ka loiloi helu a hāʻawi i kahi kahua paʻa no ka hoʻoholo ʻana i ka ʻikepili.
