Hoʻāʻo Chi-Square no ke Kūʻokoʻa
ʻO ka hoʻāʻo chi-square (χ²) no ke kūʻokoʻa he ʻano helu helu nonparametric i hoʻohana pinepine ʻia e hoʻoholo ai inā pili a pili ʻole paha ʻelua mau loli mahele (nominal a i ʻole ordinal scale). Ma nā haʻawina pili kaiaulu, olakino, hoʻonaʻauao, kūʻai aku, a me nā loiloi kulekele, hālāwai pinepine nā mea noiʻi i ka ʻikepili mahele e like me ke kāne (kāne/wahine), ke kūlana puhipaka (ʻae/ʻaʻole), ka pae hoʻonaʻauao (kula kiʻekiʻe/diploma/kekelē laepua), nā makemake brand (A/B/C), a pēlā aku. Kōkua ka hoʻāʻo chi-square no ke kūʻokoʻa i ka pane ʻana i ka nīnau koʻikoʻi: he ʻokoʻa loa ka hoʻolaha ʻana o hoʻokahi loli ma waena o nā ʻano loli ʻē aʻe?
Nā Manaʻo Kumu: He aha ke Kūʻokoʻa?
Ua ʻōlelo ʻia ʻelua mau loli he kūʻokoʻa inā ʻaʻole kōkua ka ʻike e pili ana i nā māhele ma ka loli mua i ka wānana ʻana i nā māhele ma ka loli ʻelua. No ka laʻana, inā kūʻokoʻa ke "kāne" a me ka "makemake inu", a laila e like like ka hapa o nā makemake inu i nā hui kāne a me nā wahine. I ka ʻaoʻao ʻē aʻe, inā ʻokoʻa loa nā hapa, a laila hōʻike kēia ʻaʻole kūʻokoʻa nā loli ʻelua (pili).
Hana ka hoʻāʻo chi-square no ke kūʻokoʻa ma ka hoʻohālikelike ʻana i nā alapine i ʻike ʻia (ka ʻikepili maoli a mākou e ʻike ai) me nā alapine i manaʻo ʻia (nā alapine e "kū mai" inā kūʻokoʻa maoli nā loli ʻelua). ʻO ka nui o ka ʻokoʻa ma waena o nā waiwai i ʻike ʻia a me nā waiwai i manaʻo ʻia, ʻo ka nui o ka waiwai o ka helu helu χ², a ʻo ka ikaika o ka hōʻike o kahi pilina.
Papa Kuhikuhi
Ua hoʻonohonoho ʻia ka ʻikepili no kēia hoʻāʻo i loko o kahi papa contingency, kahi papa e hōʻike ana i nā alapine no nā hui pū ʻana o nā loli ʻelua. No ka laʻana, e nānā kākou i ka pilina ma waena o ke kūlana puhipaka (ʻAe/ʻAʻole) a me ka nui o ka maʻi ʻū mau (ʻAe/ʻAʻole). E hana mākou i kahi papa 2x2 e loaʻa ana ka helu o nā mea pane i kēlā me kēia hui pū ʻana.
Ma keʻano laulā, hiki i nā papa ke 2 × 2, 2 × 3, 3 × 4, a pēlā aku, ma muli o ka helu o nā māhele i kēlā me kēia loli. Hiki ke hoʻohana ʻia ka hoʻāʻo chi-square no ke kūʻokoʻa no nā papa o kēlā me kēia nui, inā e hoʻokō ʻia kekahi mau kūlana.
Hoʻāʻo Kuhiakau
Ma ka hoʻāʻo chi-square no ke kūʻokoʻa, ʻo ke kuhiakau kēia:
– H0 (kuhiakau null): Kūʻokoʻa nā loli ʻelua (ʻaʻohe pilina/pilina).
– H1 (kuhikuhi ʻē aʻe): ʻAʻole kūʻokoʻa nā loli ʻelua (aia kahi pilina/pilina).
ʻO ke kumu o ka hoʻāʻo ʻana, ʻo ia ka hoʻoholo inā hāʻawi ka ʻikepili i nā hōʻike lawa e hōʻole ai iā H0.
Haʻilula Helu Chi-Square
Ua helu ʻia ka helu helu hoʻāʻo chi-square me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana:
\[
\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} – E_{ij})^2}{E_{ij}}
\]
ʻIkepili:
– ʻO \(O_{ij}\) ke alapine nānā ʻana ma ke kelepona lālani-i a me ke kolamu-j.
– ʻO \(E_{ij}\) ke alapine i manaʻo ʻia ma ke kelepona o ka lālani-i a me ke kolamu-j.
Ua helu ʻia ke alapine i manaʻo ʻia mai ka huina lālani a me ka huina kolamu:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{Huina lālani i}) \times (\text{Huina kolamu j})}{\text{Huina Nui}}
\]
Hōʻike kēia haʻilula i ka mea e manaʻo ʻia e hana inā ʻaʻole i hoʻopili nā hoʻolaha ma kēlā me kēia lālani a me ke kolamu kekahi i kekahi (ua kūʻokoʻa).
Nā kekelē o ke kūʻokoʻa
Ua hoʻoholo ʻia nā kekelē o ke kūʻokoʻa (df) no kēia hoʻāʻo e ka nui o ka papa:
\[
df = (r – 1)(c – 1)
\]
me:
– \(r\) = helu o nā lālani (māhele loli mua)
– \(c\) = helu o nā kolamu (ʻāpana loli ʻelua)
Hoʻopilikia nā kekelē o ke kūʻokoʻa i ke ʻano o ka hoʻolaha chi-square i hoʻohana ʻia e hoʻoholo ai i ka waiwai-p.
Nā ʻanuʻu e hana ai i ka hoʻāʻo kūʻokoʻa Chi-Square
Eia ke kaʻina hana maʻamau no ka hoʻokō ʻana i kēia hoʻāʻo:
1. E hoʻonohonoho i ka ʻikepili i loko o kahi papa hoʻonohonoho.
E hōʻoia i ke ʻano o ka ʻikepili ma ke ʻano o nā alapine (pinepine), ʻaʻole nā pakeneka.
2. E helu i ke alapine i manaʻo ʻia no kēlā me kēia cell me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana \(E_{ij}\).
3. E helu i ka waiwai o χ² ma ka hoʻohui ʻana i nā ʻāpana o \((OE)^2/E\) no nā cell āpau.
4. E hoʻoholo i ka df me ka hoʻohana ʻana iā \((r-1)(c-1)\).
5. E helu i ka waiwai-p ma muli o ka hoʻolaha chi-square me ka df (a i ʻole e hoʻohālikelike i ka χ² i helu ʻia me ka papa χ² ma ka pae koʻikoʻi α, no ka laʻana 0,05).
6. E hoʻoholo.
– Inā ʻo ka p-value ≤ α → hōʻole iā H0 → aia kahi pilina/hilinaʻi.
– Inā ʻaʻole hōʻole ka p-value > α → iā H0 → ʻaʻohe hōʻike o ka pilina.
7. Ka wehewehe ʻana ma ke ʻano koʻikoʻi.
E wehewehe i ke ʻano o ka pilina ma ke ʻano o ka noiʻi, ʻaʻole wale nō ka "koʻikoʻi" a i ʻole "ʻaʻole koʻikoʻi."
Laʻana Wehewehe (Me ka ʻole o nā helu kikoʻī)
Manaʻo ʻia e loiloi ana kekahi mea noiʻi i ka pilina ma waena o ke "ʻano hana aʻo" (kūʻokoʻa/hui) a me ke "puka ʻana" (holo/hāʻule). Ma hope o ka hana ʻana i kahi hoʻāʻo chi-square, ʻo ka p-value he 0,02. Me α = 0,05, ʻo ka hopena, ʻo ia ka hōʻole ʻana iā H0, e hōʻike ana i ka pilina ma waena o ke ʻano hana aʻo a me ka puka ʻana. A laila pono ka mea noiʻi e hoʻoholo i nā cell e hāʻawi i ka ʻokoʻa nui loa (no ka laʻana, inā hoʻonui ka haʻawina hui i ka hapa o nā haumāna puka). I ka hana maoli, hiki ke hoʻonui ʻia ka loiloi ma ka nānā ʻana i nā koena maʻamau a i ʻole nā nui hopena.
Nā Huaʻōlelo Koʻikoʻi a me nā Manaʻo
ʻOiai ʻaʻole parametric ka chi-square, he nui nā koi koʻikoʻi o kēia hoʻāʻo:
1. Aia ka ʻikepili ma ke ʻano o nā helu (pinepine) a hāʻule kēlā me kēia kumuhana i hoʻokahi wale nō mahele (kūʻokoʻa kekahi i kekahi).
2. Nā nānā kūʻokoʻa, ʻo ia hoʻi, ʻaʻole hiki ke helu ʻia kekahi mea pane ma mua o hoʻokahi manawa, a ʻaʻohe pilina i hui pū ʻia ma waena o nā nānā ʻana.
3. Ua lawa ka nui o ke alapine i manaʻo ʻia. He lula maʻamau: ʻo ka hapa nui o nā waiwai \(E_{ij}\) pono he ≥ 5. Inā he nui loa nā cell me nā waiwai liʻiliʻi i manaʻo ʻia, hiki ke hewa nā hopena hoʻāʻo chi-square.
No nā papa 2 × 2 me nā alapine liʻiliʻi, ʻo kahi koho maʻamau ʻo Fisher's Exact Test. No ka ʻikepili i hui pū ʻia (e.g., ma mua-ma hope ma ka mea pane like), ʻo kahi koho ʻē aʻe ʻo ka hoʻāʻo a McNemar.
Ka nui o ka hopena: ʻAʻole wale nō ke koʻikoʻi
ʻAʻole pono ka hopena koʻikoʻi e hōʻike i kahi pilina "ikaika". No laila, ua ʻōlelo pinepine ʻia e hōʻike i ka nui o ka hopena, no ka laʻana:
– Phi (φ) no ka papa ʻaina 2×2
– Cramér's V no nā papa nui
Loaʻa ʻo Cramér's V mai ka 0 a i ka 1, me nā waiwai nui e hōʻike ana i kahi pilina ikaika. ʻO ka hōʻike ʻana i nā nui hopena e kōkua i ka poʻe heluhelu e hoʻomaopopo i ka ikaika o ka pilina, ʻaʻole wale kona ola ʻana.
Nā Pōmaikaʻi a me nā Palena
Pono:
- Maʻalahi e hoʻohana no ka ʻikepili mahele.
- ʻAʻole pono ke kuhi ʻana i ke ʻano maʻamau.
- Kūpono no nā kahua noiʻi he nui.
Ke palena:
– Pilikia i ka nui o ka laʻana: hiki i nā laʻana nui ke hoʻolilo i nā ʻokoʻa liʻiliʻi i "koʻikoʻi".
– ʻAʻole hōʻike pololei i ke kuhikuhi o ka pilina, akā, ʻo ke alo/ʻaʻole wale nō o kahi hui.
– He pilikia inā he nui nā pūnaewele he liʻiliʻi nā alapine i manaʻo ʻia.
– Pono e kākoʻo ʻia ka wehewehe ʻana e ka loiloi hou aʻe (e.g. ke nānā ʻana i nā kūlike a i ʻole nā koena).
Pani
ʻO ka hoʻāʻo chi-square no ke kūʻokoʻa he mea hana koʻikoʻi ia no ka loiloi ʻana i ke ola a i ʻole ka ʻole o kahi pilina ma waena o ʻelua mau loli mahele. Ma ke kūkulu ʻana i kahi papa contingency, ka helu ʻana i nā alapine i manaʻo ʻia, a me ka hoʻohālikelike ʻana iā lākou me nā alapine i nānā ʻia me ka hoʻohana ʻana i ka helu helu χ², hiki i nā mea noiʻi ke hoʻāʻo pono i ka kuhiakau o ke kūʻokoʻa. Eia nō naʻe, no ka hana ʻana i kahi loiloi paʻa, pono nā mea noiʻi e hele ma mua o ka hoʻoholo ʻana inā he hopena koʻikoʻi a ʻaʻole paha; pono lākou e hōʻike i nā nui o ka hopena, e nānā i nā koi alapine i manaʻo ʻia, a e hoʻopili i nā ʻike i ka pōʻaiapili koʻikoʻi o ke aʻo ʻana. No laila, ʻoi aku ka nui o ka hoʻāʻo chi-square ma mua o kahi kaʻina hana makemakika, akā he ʻāpana o ka noʻonoʻo ʻepekema e kōkua i ka hoʻomaopopo ʻana i nā ʻano o nā pilina ma ka ʻikepili mahele.
