Nā ʻenehana no ka helu ʻana i ka Median no ka ʻikepili hoʻokahi a me ka hui pū ʻia
ʻO ke ana waena kahi ana o ke ʻano waena i hoʻohana pinepine ʻia i nā helu helu. ʻAʻole e like me ka awelika (mean), kahi e hoʻohui ai i nā waiwai āpau a laila puʻunaue ʻia e ka helu o nā waiwai, hoʻoikaika ka waena i ka "waiwai waena" o kahi ʻikepili i hoʻonohonoho ʻia. Ma muli o kona nānā ʻana i ke kūlana, kūʻē iki ka waena i nā waiwai koʻikoʻi (outliers), e like me ka wā he nui loa a liʻiliʻi paha kekahi waiwai i hoʻohālikelike ʻia me nā mea ʻē aʻe. ʻO ia ke kumu e hoʻohana nui ʻia ai ka waena i ka loiloi ʻikepili hoʻokele waiwai, ka hoʻonaʻauao, ka noiʻi kaiāulu, a me ka loiloi helu hoʻāʻo.
Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou i nā ʻano hana no ka helu ʻana i ka median no ʻelua ʻano ʻikepili: ʻikepili hoʻokahi (ʻaʻohe hui) a me ka ʻikepili i hui pū ʻia (i hōʻike ʻia ma kahi papa hoʻokaʻawale alapine). Ma waho aʻe o ke ʻano hana, e komo pū ana ke kūkākūkā i nā ʻanuʻu hana no ka hoʻokō maʻalahi.
-
1. Manaʻo Kumu o ka Median
ʻO ka waena ka waiwai waena ma hope o ka hoʻokaʻawale ʻana o ka ʻikepili mai ka mea liʻiliʻi a i ka mea nui loa. Inā he ʻano ʻē ka helu o nā kiko ʻikepili, ʻo ka waena ka waiwai waena pololei. Inā he like ka helu o nā kiko ʻikepili, ʻo ka waena ka awelika o nā waiwai waena ʻelua.
Ma ke ʻano maʻamau, ua hoʻokaʻawale ka median i ka ʻikepili i ʻelua ʻāpana:
– 50% o ka ʻikepili ma lalo (a i ʻole like me) ka waena
– 50% o ka ʻikepili ma luna (a i ʻole like me) ka waena
Ma muli o ke kauoha ʻana o ka median, ʻo ka hana mua e pono mau ʻia, ʻo ia ke hoʻokaʻawale i ka ʻikepili.
-
2. Ke helu nei i ka Median no ka ʻIkepili Hoʻokahi
ʻO ka ʻikepili hoʻokahi ka ʻikepili i hōʻike ʻia e like me ia (no ka laʻana he papa inoa o nā māka haumāna), ʻaʻole i hōʻuluʻulu ʻia ma nā papa waena e like me ka ʻikepili hui.
A. Nā ʻanuʻu laulā
1. E hoʻokaʻawale i ka ʻikepili mai ka waiwai liʻiliʻi a i ka waiwai nui loa.
2. E hoʻoholo i ka nui o ka ʻikepili, no ka laʻana ʻo n.
3. E hoʻoholo i ke kūlana o ka waena:
– Inā he ʻano ʻē ʻo n, aia ka waena ma ke kūlana \((n+1)/2\).
– Inā like ʻo n, ʻo ka waena ka awelika o ka ʻikepili ma nā kūlana \(n/2\) a me \((n/2)+1\).
B. Haʻilula Waena no ka ʻIkepili Hoʻokahi
– Inā he ʻano ʻē ʻo n:
\[
ʻO wau = x_{(n+1)/2}
\]
ʻO ke ʻano kēia, ʻo ka median ka waiwai ʻikepili ma ke kauoha \((n+1)/2\)th.
– Inā he like ʻo n:
\[
ʻO wau = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]
C. Laʻana o ka ʻIkepili Hoʻokahi (n Odd)
ʻIkepili: 7, 2, 9, 4, 3
1) Hoʻokaʻawale: 2, 3, 4, 7, 9
2) n = 5 (ʻano ʻē)
3) Kūlana waena = \((5+1)/2 = 3\)
Waena = ʻikepili 3 = 4
No laila, ʻo ka waena o ka ʻikepili he 4.
D. Laʻana o ka ʻIkepili Hoʻokahi (n Pākahi)
ʻIkepili: 10, 4, 6, 8
1) Hoʻokaʻawale: 4, 6, 8, 10
2) n = 4 (like)
3) ʻO ke kūlana waena ka ʻikepili 2 a me 3
Waena = \((6 + 8)/2 = 7\)
No laila, ʻo ka waena o ka ʻikepili he 7.
E. Memo Koʻikoʻi: ʻIkepili i Loaʻa ka Pinepine
I kekahi manawa, hiki ke hāʻawi ʻia kahi ʻikepili hoʻokahi ma ke ʻano he waiwai a me ke alapine (e.g., ʻike ʻia ʻo 60 i ʻelua manawa, ʻike ʻia ʻo 70 i ʻelima manawa). I kēia hihia, loaʻa mau ka waena ma muli o ke "kau ʻana" o ka ʻikepili, akā hiki iā mākou ke hoʻohana i ke alapine hōʻuluʻulu e hoʻoholo i ke kūlana waena me ka ʻole o ka papa inoa ʻana i nā kiko ʻikepili pākahi. Ua like ke kumumanaʻo: e ʻimi i ke kūlana (n+1)/2nd (ʻano ʻē) a i ʻole ke kūlana (n/2) a me (n/2)+1st (ʻano like), a laila e nānā i nā waiwai e uhi ana i kēlā kūlana ma muli o ke alapine i hōʻiliʻili ʻia.
-
3. Ke helu ʻana i ka Median no ka ʻIkepili i Hoʻohui ʻia
ʻO ka ʻikepili i hui pū ʻia he ʻikepili i hōʻuluʻulu ʻia i loko o nā wā papa a me ko lākou alapine (pinepine). No ka laʻana: 3 poʻe me ke kiʻekiʻe o 150–154 cm, 8 poʻe me ke kiʻekiʻe o 155–159 cm, a pēlā aku. ʻAʻole like me ka ʻikepili hoʻokahi, ʻaʻole i hoʻoholo pololei ʻia ka waena o ka ʻikepili i hui pū ʻia no ka mea ʻaʻole mākou i ʻike i nā waiwai pākahi i loko o ka wā. No laila, ua helu ʻia ka waena me ka hoʻohana ʻana i kahi hoʻokokoke (kuhi) me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano waena no nā hoʻolaha hui pū ʻia.
A. Nā Huaʻōlelo Koʻikoʻi ma ka Median ʻIkepili Hui
Ma mua o ka hoʻohana ʻana i ke ʻano, pono mākou e hoʻomaopopo i kekahi mau ʻāpana:
– n = huina alapine (ka huina o ka ʻikepili)
– n/2 = kūlana waena huina
– Papa waena = ka papa waena mua e hoʻopuka ana i kahi alapine hōʻuluʻulu ≥ n/2
– L = ka lihi haʻahaʻa o ka papa waena (ʻaʻole ka palena haʻahaʻa, akā ka lihi papa; no ka ʻikepili hoʻomau e hoʻohana pinepine i ka hoʻoponopono 0,5 inā he mau helu piha ka ʻikepili)
– F = alapine (pinepine) hōʻuluʻulu ma mua o ka papa waena
– f = alapine (pinepine) o ka papa waena
– c = ka lōʻihi o ka papa (ka laulā o ka wā)
B. Nā ʻanuʻu e hoʻoholo ai i ka Median o ka ʻIkepili Hui
1. E hana i kahi papa hoʻokaʻawale alapine a hoʻohui i kahi kolamu alapine hōʻuluʻulu.
2. E helu i ka n (ka helu o nā alapine) a hoʻoholo i ka n/2.
3. E hoʻoholo i ka papa waena, ʻo ia hoʻi ka papa e komo pū ana me nā kūlana n/2 ma muli o ke alapine hōʻuluʻulu.
4. E hoʻokomo i nā waiwai i loko o ke ʻano median no ka ʻikepili hui.
C. Haʻilula Waena no ka ʻIkepili Hui
\[
ʻO wau = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right)\times c
\]
Hana kēia haʻilula i ka interpolation linear i loko o ka papa waena, me ka manaʻo ua hoʻolaha like ʻia ka ʻikepili ma waena o ka wā o ka papa.
D. Laʻana o ka Median o ka ʻIkepili Hui
Eia kekahi laʻana, ʻo kēia ka ʻikepili helu hoʻāʻo:
| Ka Wā Waiwai | Alapine (f) |
|—|—:|
| 40–49 | 5 |
| 50–59 | 8 |
| 60–69 | 12 |
| 70–79 | 10 |
| 80–89 | 5 |
1) Huina pinepine:
\[
n = 5+8+12+10+5 = 40
\]
2) E helu i ka n/2:
\[
n/2 = 20
\]
3) Ka alapine (pinepine) hōʻuluʻulu:
– 40–49: 5
– 50–59: 5+8 = 13
– 60–69: 13+12 = 25
– 70–79: 35
– 80–89: 40
Aia ke kūlana 20 i ka papa me ka helu hōʻuluʻulu mua ≥ 20, ʻo ia hoʻi 60–69. No laila, ʻo kēia ka papa waena.
4) E hoʻoholo i nā ʻāpana:
– L = ka lihi haʻahaʻa o ka papa waena. No ka wā 60–69, ʻo ka lihi haʻahaʻa he 59,5 (inā he waiwai helu piha ka ʻikepili).
– F = alapine (pinepine) hōʻuluʻulu ma mua o ka papa waena = 13
– f = alapine (pinepine) o ka papa waena = 12
– c = ka lōʻihi o ka papa = 10
5) E komo i loko o ke ʻano hana:
\[
ʻO wau = 59,5 + \left(\frac{20 – 13}{12}\right)\times 10
\]
\[
ʻO wau = 59,5 + \left(\frac{7}{12}\right)\times 10
\]
\[
ʻO wau = 59,5 + 5,833… = 65,333…
\]
No laila, ʻo ka awelika o ka ʻikepili hui ma kahi o 65,33.
-
4. Nā hewa maʻamau
ʻO kekahi mau hewa maʻamau i ka helu ʻana i ka median:
1. ʻAʻole hoʻokaʻawale i ka ʻikepili no ka ʻikepili hoʻokahi, no laila ʻaʻole pololei ka waiwai waena.
2. Ke hoʻoholo hewa nei i ke kūlana o ka waena ke like ʻo n (pono e lawe i ka awelika o nā waiwai waena ʻelua).
3. No ka ʻikepili hui, he hewa ke koho ʻana i ka papa waena no ka mea ʻaʻole ia e hana i kahi alapine hōʻuluʻulu.
4. Ke hoʻohana nei i ka palena haʻahaʻa o ka papa lihi haʻahaʻa (L) i ka wā he mau helu holoʻokoʻa/waena ka ʻikepili.
5. Ke hoʻoholo hewa nei i ka lōʻihi o ka papa (c), ʻoiai inā kūlike ʻole nā wā.
-
5. Hopena
He ana maʻalahi akā ikaika ka median o ke ʻano waena, ʻoiai inā loaʻa i ka ʻikepili nā waiwai koʻikoʻi. No nā ʻikepili hoʻokahi, ua hoʻoholo pololei ʻia ka median mai ke kūlana waena ma hope o ka hoʻokaʻawale ʻana o ka ʻikepili, me ka mālama ʻokoʻa no nā helu ʻē a me nā helu like ʻole o nā ʻikepili. I kēia manawa, no nā ʻikepili i hui pū ʻia, ua helu ʻia ka median me ka hoʻohana ʻana i kahi ʻano interpolation e pili ana i ka papa median, ka alapine cumulative, a me ka lōʻihi o ka papa.
Ma ka hoʻomaopopo ʻana i ke kumumanaʻo a me nā ʻanuʻu, hiki iā ʻoe ke helu wikiwiki a pololei i ka median, ma ka ʻikepili maʻalahi a ma ka ʻikepili i hōʻuluʻulu ʻia i loko o nā papa. I nā kūlana loiloi he nui, ʻoi aku ka koho o ka median ma mua o ka awelika, ʻoiai inā ʻaʻole like ka hoʻolaha ʻikepili a i ʻole he outliers.
Inā makemake ʻoe, hiki iaʻu ke hoʻohui i nā nīnau hoʻomaʻamaʻa me nā kūkākūkā e hoʻoikaika i kou ʻike ʻana i ka awelika o ka ʻikepili hoʻokahi a me ka hui.
