Ke hoʻomaopopo nei i ka Poisson Distribution
I ke ao o nā helu helu a me ka hiki ke hoʻohana ʻia nā ʻano hoʻolaha like ʻole e hoʻohālike i nā hanana o ke ao maoli. ʻO kekahi hoʻolaha i hoʻohana pinepine ʻia ma nā ʻano like ʻole ʻo ia ka hoʻolaha Poisson. He ʻano kūikawā kēia hoʻolaha a he mea pono loa ia i nā noi like ʻole, mai nā ʻepekema kūlohelohe a i ka ʻenekinia, ka hoʻokele waiwai, a me nā ʻepekema pili kanaka. E kūkākūkā hohonu kēia ʻatikala i ka hoʻolaha Poisson, kona mau ʻano, a me kāna mau noi ma nā ʻano like ʻole.
Ke hoʻomaopopo nei i ka Poisson Distribution
ʻO ka hoʻolaha Poisson kahi hoʻolaha probabilidad diskret e wehewehe ana i ka helu o nā manawa e hana ʻia ai kahi hanana i loko o kahi manawa paʻa a i ʻole kahi. Ua hoʻolauna mua ʻia kēia hoʻolaha e ka makemakika Farani ʻo Siméon Denis Poisson i ka makahiki 1837. Hoʻohana pinepine ʻia ka hoʻolaha Poisson e hoʻohālike i nā hanana kaulele e hana pinepine ʻole ʻia akā ma nā helu nui i ka huina o nā nānā ʻana.
Eia ka haʻilula hoʻokaʻawale Poisson:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Ma hea:
– \( ʻO P(X = k) \) ka hiki ke loaʻa nā hanana k i loko o kahi manawa i hāʻawi ʻia,
– ʻO \( \lambda \) ka awelika o nā hanana i loko o ka wā,
– ʻo \( k \) ka helu o nā hanana,
– ʻO \( e \) ke kumu o ka logarithm kūlohelohe, ʻo ia hoʻi ma kahi o 2.71828.
Loaʻa i ka hoʻokaʻawale Poisson ke kuhiakau kumu he kūʻokoʻa nā hanana kekahi i kekahi a ʻo ka helu awelika o nā hanana ma kēlā me kēia anakahi o ka manawa a i ʻole kahi he mau.
Nā ʻano o ka hoʻolaha ʻana o Poisson
He nui nā ʻano koʻikoʻi o ka hoʻolaha Poisson e hoʻokaʻawale iā ia mai nā hoʻolaha ʻē aʻe. Eia nā ʻano nui o ka hoʻolaha Poisson:
1. Discrete a me Non-Negative: Hiki i nā loli maʻamau i ka hoʻolaha Poisson ke lawe i nā waiwai helu ʻole-maikaʻi ʻole (0, 1, 2,…).
2. Kūʻokoʻa o nā Hanana: Pono kēlā me kēia hanana e kūʻokoʻa kekahi i kekahi. ʻO ke ʻano kēia, ʻaʻole pili ka hanana ʻana o kekahi hanana i ka hiki ke hanana ʻia o kekahi hanana ʻē aʻe.
3. Ka awelika mau: Pono e mau ka awelika o nā hanana i loko o kahi wā i hāʻawi ʻia. ʻO ke ʻano kēia, ʻaʻole kūpono ka hoʻolaha Poisson inā loli ka awelika o nā hanana i ka hala ʻana o ka manawa.
4. Palena Hoʻokahi (\( \lambda \)): Hoʻokahi wale nō palena o ka hoʻolaha Poisson, ʻo ia hoʻi ʻo \( \lambda \), ʻo ia ka awelika o nā hanana i loko o kahi wā.
5. ʻAwelika a me ka ʻokoʻa: Ma ka hoʻolaha Poisson, ua like ka ʻawelika (awelika) a me ka ʻokoʻa (ʻokoʻa), ʻo ia hoʻi \( \lambda \).
Nā Haʻawina Hihia a me nā Noi
He nui nā ʻano hana maoli o ka hoʻolaha Poisson. ʻO kekahi mau hiʻohiʻona maʻamau o kēia hoʻolaha ʻana:
1. Helu o nā Kelepona: Manaʻo ʻia ma kahi kikowaena lawelawe mea kūʻai aku, ʻo ka awelika o nā kelepona i loaʻa i kēlā me kēia hola he 5. Hiki ke hoʻohana ʻia ka hoʻokaʻawale Poisson e hoʻohālike i ka helu o nā kelepona i loaʻa i kahi hola i hāʻawi ʻia.
2. Nā Hanana Ulia Kaʻa: Manaʻo ʻia ʻo ka awelika o nā ulia kaʻa e hana ʻia ana ma kahi huina alanui i kēlā me kēia mahina he 3. Hiki i ka hoʻokaʻawale Poisson ke kōkua i ka wānana ʻana i ka helu o nā ulia e hiki mai ana i ka mahina aʻe.
3. Ka Hōʻea ʻana o nā Mea Kūʻai ma kahi Hale ʻAina: Inā he 10 ka awelika o nā mea kūʻai e hele mai ana i kahi hale ʻaina i kēlā me kēia hola, hiki ke hoʻohana ʻia ka hoʻokaʻawale Poisson e hoʻohālike i ka helu o nā mea kūʻai aku e hōʻea paha i kahi hola i hāʻawi ʻia.
4. Nā Hoʻololi Hoʻoilina: Ma ke ʻano o ka genetics, hiki ke hoʻohana ʻia ka hoʻolaha Poisson e hoʻohālike i ka helu o nā hoʻololi hoʻoilina i loko o kahi hui o nā meaola ma luna o kahi manawa i hāʻawi ʻia, ʻoiai he mau hanana kakaikahi nā hoʻololi akā he mau hanana paʻa.
Pehea e helu ai i ka Probability me ka Poisson Distribution
No ka hoʻomaopopo maikaʻi ʻana i ka hoʻohana ʻana o ka hoʻolaha Poisson, e nānā kākou pehea e helu ai i ka hiki ke hoʻohana i ke ʻano hoʻolaha Poisson. Laʻana:
Manaʻo ʻia ʻo ka awelika o nā mea kūʻai aku e hele mai ana i kahi hale kūʻai i loko o hoʻokahi hola he 4 (\( \lambda = 4 \)). Makemake mākou e ʻike i ka hiki ke hiki mai nā mea kūʻai aku he 6 i loko o hoʻokahi hola. Ke hoʻohana nei i ke ʻano Poisson:
\[ P(X = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} \]
Hiki iā mākou ke helu:
– \( 4^6 = 4096 \)
– \( e^{-4} \approx 0.0183 \)
– \( 6! = 720 \)
No laila,
\[ P(X = 6) = \frac{4096 \cdot 0.0183}{720} \approx 0.104 \]
No laila, ʻo ka likelika e loaʻa ana he 6 mau mea kūʻai aku e hele mai ana i hoʻokahi hola ma kahi o 10.4%.
Nā Pōmaikaʻi a me nā Palena o ka Hoʻokaʻawale Poisson
Pono:
1. Maʻalahi a maʻalahi hoʻi: He ʻano maʻalahi ko ka hoʻokaʻawale Poisson a hoʻokahi wale nō palena (\( \lambda \)) wale nō e pono ai, kahi e maʻalahi ai ka hoʻohana ʻana.
2. Nā Hoʻohana Laulā: He nui nā noi o kēia hoʻolaha ma nā ʻano like ʻole no ka mea hiki ke hoʻohālikelike ʻia nā hanana maoli he nui me kahi hoʻolaha i loaʻa nā hanana kakaikahi a kūʻokoʻa.
3. Nā Manaʻo Kūpono: ʻO nā manaʻo o ke kūʻokoʻa a me ke kūpaʻa o ka awelika he mea kūpono pinepine ia i nā kūlana maoli, e like me ka helu o nā mea kūʻai aku e hōʻea mai ana a i ʻole ka helu o nā kelepona.
Ke palena:
1. ʻAʻole lawa mau ka awelika mau: I nā kūlana maoli he nui, ʻaʻole paha e mau mau ka awelika o nā hanana. Inā loli ka awelika i ka hala ʻana o ka manawa, ʻaʻole paha e pololei ka hoʻolaha Poisson.
2. Kūʻokoʻa o nā Hanana: ʻO ka manaʻo he kūʻokoʻa nā hanana kekahi i kekahi, ʻaʻole paha e mau ka ʻoiaʻiʻo i kekahi mau kūlana.
3. No nā helu piha wale nō: ʻO ka hoʻolaha Poisson he kūpono wale nō ia no nā hanana hiki ke helu ʻia ma nā helu piha. ʻAʻole hiki ke hoʻohana ʻia no ka ʻikepili hoʻomau.
Nā ʻano like ʻole o ka Poisson Distribution
ʻOiai he mea pono loa ka hoʻolaha Poisson, aia kekahi mau ʻano like ʻole a me nā hoʻonui ʻana o kēia hoʻolaha e hoʻokipa i nā kūlana paʻakikī. ʻO kahi ʻano like ʻole i ʻike nui ʻia ʻo ia ka Mixture Poisson Distribution, kahi e ʻike ai ʻo ka awelika o nā hanana (\( \lambda \)) hiki ke lilo i mea loli maʻamau me kahi hoʻolaha kikoʻī.
Aia pū kekahi ka Hoʻolaha Poisson Laulā, kahi e hoʻomaha ai i kekahi o nā kuhi o ka hoʻolaha Poisson maʻamau e hoʻokipa i nā kūlana kahi i kūʻokoʻa ʻole ai nā hanana a i ʻole kahi i kūpono ʻole ai nā hiki o nā hanana kakaikahi loa i ke kumu hoʻohālike Poisson maʻamau.
Ka hopena
He mea hana ikaika ka hoʻolaha Poisson i nā helu helu a me ka hiki ke hoʻohana ʻia e hoʻohālike i nā hanana kaulele e kū nei ma luna o nā manawa paʻa o ka manawa a i ʻole kahi. Me kahi palena kī hoʻokahi, \(\lambda\), hāʻawi ia i kahi ala maʻalahi akā maikaʻi e wehewehe i kahi ākea o nā kūlana honua maoli, mai ka lawelawe mea kūʻai aku a hiki i ka genetics. ʻOiai he mau manaʻo kumu e kaupalena paha i kona pololei i kekahi mau kūlana, ʻo kona maʻalahi a me ka hoʻohana ākea e lilo ia i hoʻokahi o nā hoʻolaha hiki ke kaulana loa a pono. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ka hoʻolaha Poisson ʻaʻole wale ke kōkua i ka nānā ʻana i ka helu helu akā hāʻawi pū kekahi i ka ʻike i ke ʻano o ka hana ʻana o nā ʻano hiki i nā hanana kūlohelohe a me nā mea i hana ʻia e ke kanaka.
