Ke Hoʻomaopopo nei i ka Hoʻokaʻawale Binomial
ʻO ka hoʻokaʻawale binomial kekahi o nā hoʻokaʻawale probabilidad discrete i ʻike nui ʻia a hoʻohana pinepine ʻia ma nā kahua o ka probabilidad a me nā helu helu. He mea koʻikoʻi ia i nā noi he nui, mai ka noiʻi ʻepekema a i ka nānā ʻana i ka ʻikepili ʻoihana. E kūkākūkā kēia ʻatikala i nā ʻano like ʻole o ka hoʻokaʻawale binomial, mai kona wehewehe kumu a me nā waiwai a hiki i kāna mau noi ma nā kahua like ʻole.
Ka Wehewehena a me ke ʻano o ka hoʻokaʻawale ʻana o Binomial
ʻO ka hoʻokaʻawale binomial ka hoʻokaʻawale likelika o ka helu o nā holomua i loko o kahi moʻo o nā hoʻokolohua a i ʻole nā nānā ʻana i loaʻa nā hopena ʻokoʻa ʻelua, "holomua" a me "hāʻule." Ua kapa ʻia kēia mau hoʻokolohua he mau hoʻokolohua Bernoulli, a ua kapa ʻia kēia moʻo o nā hoʻokolohua kūʻokoʻa he papahana Bernoulli.
ʻO ke ʻano nui i hoʻohana ʻia e helu i ka hiki ke hoʻokaʻawale ʻia o ka binomial penei:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Ma hea:
– ʻO \( P(X = k) \) ka hiki ke kūleʻa kekahi \( k \) mai loko mai o \( n \) mau hoʻokolohua.
– ʻO \( \binom{n}{k} \) ke koina binomial i helu ʻia e like me \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– ʻO \( p \) ka hiki ke kūleʻa i hoʻokahi hoʻāʻo.
– ʻO \( 1 – p \) ka hiki ke hāʻule i loko o hoʻokahi hoʻāʻo.
– ʻO \( n \) ka huina o nā hoʻokolohua.
– ʻO \( k \) ka helu o nā holomua i makemake ʻia.
Nā Waiwai o ka Hoʻokaʻawale Binomial
He nui nā waiwai koʻikoʻi o ka hoʻokaʻawale binomial e pono ai i ka nānā ʻana i ka helu:
1. Discrete: He discrete ka binomial distribution no ka mea helu wale ia i ka helu o nā holomua i kahi helu palena o nā hoʻokolohua.
2. ʻElua Hopena: ʻElua wale nō hopena o kēlā me kēia hoʻokolohua ma ka papahana Bernoulli: holomua (me ka hiki ke loaʻa \( p \)) a i ʻole ka hāʻule ʻana (me ka hiki ke loaʻa \( 1 – p \)).
3. Kūʻokoʻa: Kūʻokoʻa kekahi hoʻokolohua mai kekahi; ʻaʻole pili nā hopena o kekahi hoʻokolohua i kekahi.
4. Nā Palena Paʻa: ʻO ka hiki ke hana \( p \), ka huina o nā hoʻokolohua \( n \), a me ka helu o nā holomua \( k \) he mau palena paʻa i ka hoʻokaʻawale binomial.
ʻO ke awelika a me ka ʻokoʻa o ka hoʻokaʻawale ʻana o Binomial
Loaʻa i ka awelika (awelika) a me ka ʻokoʻa o ka hoʻokaʻawale binomial nā ʻano maʻalahi a maʻalahi hoʻi:
– ʻO ke awelika (\(\mu\)) : ʻO ke awelika o kahi hoʻolaha binomial ka helu o nā hoʻokolohua i hoʻonui ʻia e ka hiki ke kūleʻa:
\[ \mu = np \]
– ʻOkoʻa (\(\sigma^2\)): ʻO ke ʻano o ka hoʻokaʻawale binomial ka huahana o ka helu o nā hoʻokolohua, ka hiki ke kūleʻa, a me ka hiki ke hāʻule:
\[ \sigma^2 = np(1 – p) \]
Haʻawina Hihia o ka Hoʻopili ʻana o ka Hoʻokaʻawale Binomial
No ka hoʻomaopopo ʻana i ka hoʻohana ʻana o ka hoʻokaʻawale binomial, e nānā kākou i kekahi mau hiʻohiʻona o ke ao maoli:
Laʻana 1: Ka Nānā Hana Limahana
Makemake kekahi luna e kālailai i ka hana a nā limahana ma kahi keʻena. Manaʻo ʻia he 0,7 (70%) ka manawa kūpono o kēlā me kēia limahana e hoʻopau pono i kahi hana. Inā he 10 mau limahana e hana ana i ka hana like, makemake paha ka luna e ʻike i ka hiki ke kūleʻa pololei he 7 mau limahana.
E hoʻohana i ke ʻano hoʻokaʻawale binomial:
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
ʻO ka helu ʻana i ka coefficient binomial a me ka hopena hope loa e hāʻawi i ka hiki ke loaʻa i kēia hiʻohiʻona.
Laʻana 2: Hoʻāʻo Huahana ma ka Hale Hana
Hana kahi hale hana i nā ʻāpana uila me ka helu kīnā 2%. Inā hoʻāʻo lākou i 100 mau ʻāpana, he aha ka likelika e hemahema ai ʻelua?
E hoʻohana i ke ʻano hoʻokaʻawale binomial:
\[ P(X = 2) = \binom{100}{2} (0.02)^2 (0.98)^{98} \]
Hāʻawi ia i ke alakaʻi no ka kaohi maikaʻi.
Ka Hoʻokaʻawale Binomial me ka Hoʻokaʻawale Poisson
I kekahi mau kūlana, hiki i ka hoʻokaʻawale binomial ke hoʻokokoke i ka hoʻokaʻawale Poisson, ʻoiai inā nui ka helu o nā hoʻokolohua \( n \) a liʻiliʻi ka hiki \( p \). ʻO kahi lula laulā no ka hoʻokokoke ʻana i ka hoʻokaʻawale Poisson me ka hoʻokaʻawale binomial inā \( n \geq 20 \) a me \( p \leq 0.05 \).
Ka Hoʻohana ʻana i ka Polokalamu a me ka Hoʻokaʻawale Binomial
Me ka holomua o ka ʻenehana a me ka helu ʻana, hiki ke hana maʻalahi ʻia nā helu binomial distribution me ka hoʻohana ʻana i nā polokalamu helu e like me R, Python, a me nā polokalamu ʻē aʻe e like me Microsoft Excel. No ka laʻana, ma Python, hiki iā ʻoe ke hoʻohana i ka waihona puke `scipy.stats` e hana maʻalahi i nā helu binomial distribution:
“`python
mai ka scipy.stats import binom
kiko'î
n = 10 helu o nā hoʻokolohua
p = 0.5 ka hiki ke holomua
k = 5 helu o nā holomua
e helu i ka hiki ke hoʻohui ʻia
binom_prob = binom.pmf(k, n, p)
paʻi ("Paikia o ka loaʻa ʻana o 5 mau holomua:", binom_prob)
".
Ka hopena
He mahele kumu akā ikaika ka mahele binomial i ka hiki ke hoʻohana a me ka loiloi helu. Ma muli o kona ʻano ʻokoʻa a me ka nānā ʻana i ʻelua mau hopena - ka holomua a me ka hāʻule ʻana - lawelawe ia ma ke ʻano he kumu hoʻohālike kūpono no nā kūlana honua maoli. ʻO ka ʻike o ka mahele binomial ʻaʻole wale e kōkua i ka wehewehe ʻana a me ka hoʻomaopopo ʻana i ka hiki ke hoʻohana ʻia o kahi hanana akā hāʻawi pū kekahi i kahi kahua paʻa no ka loiloi helu paʻakikī. ʻO ka hoʻohana ʻana i nā mea hana kamepiula hou ua maʻalahi ka hoʻopili ʻana i ka mahele binomial, e lilo ia i mea hana pili loa i ka honua i hoʻokele ʻia e ka ʻikepili i kēia lā.
