Nā Manaʻo Kumu o ka ANOVA Ala Hoʻokahi
ʻO One-Way ANOVA kahi ʻano helu i hoʻohana ʻia e hoʻohālikelike i nā ʻano mai nā hui ʻelua a ʻoi aku. Ua kamaʻāina ka poʻe he nui me ka t-test no ka hoʻohālikelike ʻana i ʻelua mau ʻano, akā i ka wā e ʻoi aku ka nui o nā hui ma mua o ʻelua, ʻo ka hoʻohana pinepine ʻana i ka t-test e hoʻonui maoli i ka pilikia o ka hana ʻana i nā hoʻoholo hewa. ʻO kēia kahi e lilo ai ka hoʻokahi ala ANOVA i mea nui: hāʻawi ia i kahi ala pololei a ʻōnaehana hoʻi e hoʻāʻo ai inā he ʻokoʻa koʻikoʻi i nā ʻano ma waena o nā hui i hoʻohālikelike ʻia ma muli o kahi kumu hoʻokahi (kahi loli hoʻokahi).
1. He aha ka ANOVA Ala Hoʻokahi?
Mai ka Analysis of Variance mai ka huaʻōlelo ANOVA. ʻOiai kona inoa, "analysis of variance," ʻo kāna kumu nui ka hoʻāʻo ʻana i nā ʻokoʻa ma nā ʻano. ʻO ke kumu o ka ANOVA penei: inā ʻokoʻa maoli nā ʻano o ka hui, a laila e ʻike ʻia ka ʻokoʻa ma waena o nā hui ma mua o ka ʻokoʻa i loko o nā hui.
Ua kapa ʻia ʻo ia he "ala hoʻokahi" no ka mea hoʻokahi wale nō kumu a i ʻole hoʻokahi loli kūʻokoʻa mahele i hoʻohana ʻia e hana i nā hui. Eia kekahi laʻana:
– Nā ʻano aʻo (kūʻokoʻa, hui, pūnaewele) ma nā helu hoʻokolohua.
– ʻAno mea hoʻomomona (A, B, C, D) ma ka hua o ka ʻohi ʻana.
– ʻAno lāʻau lapaʻau (lāʻau lapaʻau 1, lāʻau lapaʻau 2, placebo) ma ke koko.
Ma ka laʻana ma luna, ʻo "ʻano aʻo", "ʻano mea hoʻomomona", a me "ʻano lāʻau" he mau kumu hoʻokahi me nā pae he nui (nā māhele).
2. I ka manawa hea e hoʻohana ʻia ai ka One-Way ANOVA?
Hoʻohana pinepine ʻia ka ANOVA hoʻokahi ala i ka wā:
1. Aia ke ʻano loli hilinaʻi ma ke ʻano helu/helu (nā laʻana: waiwai, kaumaha, manawa, koko).
2. ʻO ke ʻano kūʻokoʻa he kumu hoʻokahi me ka liʻiliʻi o ʻekolu mau hui (k ≥ 3).
3. Makemake nā mea noiʻi e ʻike inā aia ma ka liʻiliʻi hoʻokahi hui nona ka awelika i ʻokoʻa mai nā mea ʻē aʻe.
Inā ʻelua wale nō hui, ua lawa ka hoʻāʻo-t. Eia nō naʻe, hiki ke hoʻohana ʻia ʻo ANOVA no ʻelua mau hui a e hoʻopuka i nā hopena e like me ka hoʻāʻo-t (ma lalo o kekahi mau kūlana).
3. Manaʻo Nui: ʻOkoʻa Ma waena o ka Hui vs. Loko o ka Hui
Ana ʻo ANOVA i ʻelua mau kumu o ka loli:
– ʻOkoʻa i loko o ka hui: pehea ka nui o ka ʻokoʻa o ka ʻikepili i loko o kēlā me kēia hui. No ka laʻana, ʻoiai he awelika kekahi o kahi hui, hiki i kona poʻe pākahi ke hoʻolaha loa ʻia mai ka awelika.
– ʻOkoʻa ma waena o nā hui: pehea ka ʻokoʻa o ka awelika o kēlā me kēia hui kekahi i kekahi.
Inā nui ka ʻokoʻa ma waena o nā ʻano hui, e nui ka ʻokoʻa ma waena o nā hui. Inā pālahalaha loa ka ʻikepili i loko o nā hui, e nui ka ʻokoʻa i loko o nā hui. Hoʻohālikelike ʻo ANOVA i nā mea ʻelua me ka hoʻohana ʻana i kahi lakio i kapa ʻia ʻo ka helu helu F.
4. Kuhiakau ma ANOVA
Ma ke ʻano hoʻokahi ANOVA, ua hoʻokumu ʻia ke kuhiakau penei:
– H0 (kuhiakau null): ua like nā ʻano heluna kanaka āpau o ka hui.
\[
\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \dots = \mu_k
\]
– H1 (kuhikuhi ʻē aʻe): aia ma ka liʻiliʻi hoʻokahi awelika hui ʻokoʻa.
ʻO ia hoʻi, ʻaʻole like nā \(\mu\) a pau.
He mea nui e hoʻomaopopo he haʻi wale aku ʻo ANOVA iā ʻoe inā he ʻokoʻa a ʻaʻole paha ma ke ʻano holoʻokoʻa. Inā koʻikoʻi nā hopena, pono ka hoʻāʻo hou ʻana e hoʻoholo i nā hui o nā hui i ʻokoʻa.
5. Nā Helu Hoʻāʻo: F Ratio
ʻO ka helu helu hoʻāʻo nui ma ANOVA ʻo F:
\[
F = \frac{\text{ʻOkoʻa ma waena o ka hui (MSB)}}{\text{ʻOkoʻa i loko o ka hui (MSW)}}
\]
Maanei:
– MSB (Mean Square Between) = ka awelika o nā huinahā ma waena o nā hui, e wehewehe ana i ka ʻokoʻa ma waena o nā awelika hui.
– MSW (Mean Square Within) = ka awelika o nā kuea i loko o kahi hui, e wehewehe ana i ka ʻokoʻa i loko o kahi hui.
ʻO ke kumu kūpono:
– Inā like nā awelika o nā hui āpau, ua liʻiliʻi ka MSB no laila ua kokoke ʻo F i 1.
– Inā he ʻokoʻa maopopo ma ke ʻano, piʻi ka MSB i ʻoi aku ka nui o F ma mua o 1.
– ʻO kahi waiwai F nui kūpono (i hoʻohālikelike ʻia me ka waiwai F koʻikoʻi ma kekahi kekelē o ke kūʻokoʻa) e hoʻolilo iā mākou e hōʻole iā H0.
6. Nā ʻĀpana Heluhelu: SST, SSB, a me SSW
Ma ANOVA, ua māhele ʻia ka loli holoʻokoʻa o ka ʻikepili i ʻelua ʻāpana:
1. SST (Huina o nā Kuea Huina): ka huina o nā kuea, e wehewehe ana i ka loli holoʻokoʻa o nā ʻikepili āpau e kūʻē i ka awelika holoʻokoʻa.
2. SSB (Huina o nā Kuea Ma waena): ka huina o nā kuea ma waena o nā hui, ʻokoʻa ma muli o nā ʻokoʻa o nā awelika hui.
3. SSW (Huina o nā Kuea i loko): ka huina o nā kuea i loko o kahi hui, ʻokoʻa ma muli o nā ʻokoʻa pilikino i loko o ka hui.
ʻO ka pilina kumu:
\[
SST = SSB + SSW
\]
A laila ua puʻunaue ʻia kēlā me kēia e nā kekelē o ke kūʻokoʻa e hana i ka MSB a me MSW.
7. Nā kekelē o ke kūʻokoʻa
Nā kekelē o ke kūʻokoʻa (df) ma ANOVA hoʻokahi ala:
– df ma waena o nā hui: \(k – 1\)
(k = helu o nā hui)
– df i loko o ka hui : \(N – k\)
(N = huina o nā nānā ʻana a pau)
– huina df : \(N – 1\)
He mea nui nā kekelē o ke kūʻokoʻa no ka mea e hoʻoholo lākou i ke ʻano o ka hoʻolaha F i hoʻohana ʻia e hoʻāʻo i ke koʻikoʻi.
8. Nā Manaʻo o ka ANOVA Ala Hoʻokahi
I mea e kūpono ai nā hopena ANOVA, pono kekahi mau kuhi:
1. Kūʻokoʻa: kūʻokoʻa ka ʻikepili ma waena o nā kumuhana/nānā ʻana (ʻaʻole e hoʻohuli kekahi i kekahi).
2. ʻAno maʻamau: ua hoʻolaha maʻamau ʻia ka ʻikepili ma kēlā me kēia hui (a i ʻole ma ka liʻiliʻi ua kokoke nā koena i ka maʻamau).
3. Homogeneity o ka variance (homoscedasticity): ʻokoʻa like ka ʻokoʻa ma waena o nā hui.
I ka hana maoli, he "paʻa" loa ʻo ANOVA i nā uhaki ʻana i ke ʻano maʻamau inā lawa ka nui a me ke kaulike o nā nui o ka laʻana. Eia nō naʻe, hiki i nā uhaki ʻana i ka homogeneity of variance ke lilo i mea pilikia, ʻoiai inā ʻaʻole like nā nui o ka laʻana o kēlā me kēia hui. Hoʻohana pinepine ʻia nā hoʻāʻo e like me Levene's a i ʻole Bartlett's e hōʻoia i ka manaʻo o ka homogeneity of variance.
9. Wehewehe ʻana i nā Hualoaʻa: p-value a me ka Hoʻoholo
Hōʻike pinepine ʻia nā hopena ANOVA i loko o kahi papa ANOVA e loaʻa ana ʻo SSB, SSW, df, MSB, MSW, ka waiwai F, a me ka waiwai-p.
– Inā ʻo ka p-value ≤ α (e.g. α = 0,05), a laila e hōʻole iā H0: aia kahi ʻokoʻa koʻikoʻi ma ka awelika ma waena o nā hui.
– Inā ʻoi aku ka nui o ka p-value ma mua o α, a laila hiki ʻole ke hōʻole iā H0: ʻaʻohe hōʻike lawa ʻole e hōʻike ana he ʻokoʻa nā ʻano.
Eia nō naʻe, ʻo ka "hōʻole ʻana iā H0" ʻaʻole ia he manaʻo ua like maoli nā ʻano; ʻo ia hoʻi, ʻaʻole lawa ka ikaika o ka ʻikepili e hōʻoia i kahi ʻokoʻa.
10. Hoʻāʻo Post Hoc Ma hope o ANOVA
Inā koʻikoʻi ka ANOVA, ʻo ka hana aʻe e ʻike i nā hui ʻokoʻa. Hana ʻia kēia me kahi hoʻāʻo post hoc, no ka laʻana:
– Tukey HSD (hoʻohana pinepine ʻia no ka hoʻohālikelike ʻana o nā hui āpau).
– Bonferroni (ʻoi aku ka mālama mau).
– Scheffé (hiki ke hoʻololi no nā ʻano hoʻohālikelike like ʻole).
– Games-Howell (ʻoi aku ka kūpono inā ʻaʻole like ka ʻokoʻa).
Me ka hoʻāʻo ʻole ʻana, ʻike wale mākou "aia kahi ʻokoʻa," akā ʻaʻole mākou i ʻike i kahi e waiho ai ka ʻokoʻa.
11. Ka nui o ka hopena
Ma waho aʻe o ke koʻikoʻi, he mea nui hoʻi e hōʻike i ka nui o ka mana o kahi kumu i ka loli hilinaʻi. ʻO nā nui hopena maʻamau i ANOVA:
– Eta squared (\(\eta^2\)) : ka hapa o ka loli holoʻokoʻa i wehewehe ʻia e nā ʻokoʻa hui.
– Omega squared (\(\omega^2\)): kahi mana i emi iki ka manaʻo, ʻoiai hoʻi i nā laʻana liʻiliʻi.
Kōkua ka nui o ka hopena i ka loiloi ʻana i ka pilina maoli, ʻaʻole wale ke koʻikoʻi helu.
Ka hopena
ʻO ANOVA ala hoʻokahi kahi mea hana helu kumu no ka hoʻohālikelike ʻana i nā ʻano o nā hui ʻelua ma mua o hoʻokahi kumu. ʻO ke kumumanaʻo kumu, ʻo ia ka hoʻohālikelike ʻana i ka loli ma waena o ka hui me ka loli i loko o ka hui me ka hoʻohana ʻana i ka helu helu F. Pono kona hoʻohana ʻana i nā kuhiakau o ke kūʻokoʻa, ka maʻamau, a me ka homogeneity o ka variance e hōʻoia i nā hopena hilinaʻi. Inā hōʻike nā hopena ANOVA i nā ʻokoʻa koʻikoʻi, hoʻomau ʻia ka nānā ʻana me nā hoʻāʻo post hoc e ʻike i nā hui like ʻole a me ka hōʻike ʻana i nā nui o ka hopena e loiloi i ka ikaika o ka mana ma ke ʻano maoli.
Inā makemake ʻoe, hiki iaʻu ke hoʻohui i kahi laʻana hihia piha (ʻikepili liʻiliʻi), nā ʻanuʻu helu lima maʻalahi, a i ʻole kahi laʻana o ka hopena ANOVA mai SPSS/R/Excel me pehea e heluhelu ai.
