Pehea e helu ai i ka ʻokoʻa: He alakaʻi piha
He helu kumu ka ʻokoʻa i hoʻohana ʻia ma nā ʻano like ʻole, mai ka hoʻokele waiwai a me ka ʻenekinia a hiki i ka noʻonoʻo a me nā helu ponoʻī. Hāʻawi ia i ka ʻike e pili ana i ka nui o ka hoʻolaha ʻia ʻana o nā waiwai i loko o kahi ʻikepili a puni ka awelika. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi mākou pehea e helu ai i ka ʻokoʻa ma ka hohonu, mai ka wehewehe ʻana a hiki i nā ʻanuʻu hana.
Pendahuluan
I mea e maopopo ai ka variance, pono mākou e hoʻomaopopo i kekahi mau manaʻo kumu i ka helu helu. ʻO ka variance kahi ana o ka mamao o nā waiwai i loko o kahi ʻikepili e ʻokoʻa ai mai ka awelika. Ua helu ʻia ka variance ma ke ʻano he awelika o nā ʻokoʻa huinahā ma waena o kēlā me kēia waiwai a me ka awelika. Hāʻawi ka variance i kahi hōʻailona o ka "variability" i loko o ka ʻikepili.
Ka Wehewehena o ka ʻokoʻa
Ma ke ʻano makemakika, ʻo ka ʻokoʻa:
\[ \text{ʻOkoʻa} ( \sigma^2 ) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \]
Ma hea:
– ʻO \( \sigma^2 \) ka ʻokoʻa o ka heluna kanaka.
– ʻO \( N \) ka huina o nā waiwai i loko o ka heluna kanaka.
– ʻO \( x_i \) ka waiwai o ka ith individual.
– ʻO \( \mu \) ka awelika o ka heluna kanaka.
No nā laʻana, ʻokoʻa iki ke ʻano o ka variance:
\[ \text{ʻOkoʻa Laʻana} ( s^2 ) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
Ma hea:
– ʻO \( s^2 \) ka ʻokoʻa o ka laʻana.
– ʻO \( n \) ka huina o nā waiwai i loko o ka hāpana.
– ʻO \( x_i \) ka waiwai o ka ith individual i loko o ka hāpana.
– ʻO \( \bar{x} \) ka awelika laʻana.
Nā ʻanuʻu e helu ai i ka loli
E nānā hou kākou i nā ʻanuʻu hana no ka helu ʻana i ka variance ma o kahi laʻana paʻa.
Laʻana: Ke helu ʻana i ka ʻokoʻa o ka heluna kanaka
Manaʻo mākou he ʻikepili liʻiliʻi kā mākou i haku ʻia me kēia mau waiwai: 2, 4, 6, 8, 10.
1. KaʻAnuʻu Hana 1: E Helu i ka Average (Mean)
\[ \mu = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 \]
2. KaʻAnuʻu Hana 2: E helu i ka ʻokoʻa o kēlā me kēia waiwai mai ka Mean a me ka Square It
\[
\begin{align}
(2 – 6)^2 &= (-4)^2 = 16
(4 – 6)^2 &= (-2)^2 = 4
(6 – 6)^2 &= 0^2 = 0
(8 – 6)^2 &= 2^2 = 4
(10 – 6)^2 &= 4^2 = 16
\end{align}
\]
3. KaʻAnuʻu Hana 3: Hoʻohui i nā huinahā āpau o nā ʻokoʻa
\[ 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 \]
4. KaʻAnuʻu Hana 4: E puʻunaue i ka huina o nā huinahā o nā ʻokoʻa e ka helu o nā waiwai (N)
\[ \sigma^2 = \frac{40}{5} = 8 \]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa o ka heluna kanaka o kēia ʻikepili he 8.
Laʻana: Ke helu ʻana i ka ʻokoʻa laʻana
I kēia manawa, e manaʻo kākou e lawe kākou i kahi laʻana liʻiliʻi mai ka ʻikepili i luna: 2, 4, 6.
1. KaʻAnuʻu Hana 1: E helu i ka Average Laʻana
\[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4 \]
2. KaʻAnuʻu Hana 2: E helu i ka ʻokoʻa o kēlā me kēia waiwai mai ka Mean a me ka Square It
\[
\begin{align}
(2 – 4)^2 &= (-2)^2 = 4
(4 – 4)^2 &= 0^2 = 0
(6 – 4)^2 &= 2^2 = 4
\end{align}
\]
3. KaʻAnuʻu Hana 3: Hoʻohui i nā huinahā āpau o nā ʻokoʻa
\[ 4 + 0 + 4 = 8 \]
4. KaʻAnuʻu Hana 4: E puʻunaue i ka huina o nā huinahā o nā ʻokoʻa ma (n – 1)
\[ s^2 = \frac{8}{3-1} = \frac{8}{2} = 4 \]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa o ka laʻana o kēia ʻikepili he 4.
ʻOkoʻa o ka Helu Kanaka a me ka Laʻana
He mea nui e hoʻomaopopo i ka ʻokoʻa ma waena o ka ʻokoʻa o ka heluna kanaka a me ka ʻokoʻa o ka laʻana. Ke ana nei ka ʻokoʻa o ka heluna kanaka i ka laha ʻana o ka ʻikepili ma waena o ka heluna kanaka holoʻokoʻa, ʻoiai ke ana nei ka ʻokoʻa o ka laʻana i ka laha ʻana i loko o kahi ʻāpana (laʻana) o ka heluna kanaka. I nā hihia he nui, hoʻohana ʻia ka ʻokoʻa o ka laʻana e kuhi i ka ʻokoʻa o ka heluna kanaka. ʻO ka puʻunaue ʻana e \( (n-1) \) i ka helu ʻana o ka ʻokoʻa o ka laʻana e hōʻemi ana i ka manaʻo kūʻē i ka kuhi ʻana o ka ʻokoʻa o ka heluna kanaka.
Hoʻohana ʻokoʻa
Hoʻohana ʻia ka Variance i nā ʻano hana like ʻole, e like me:
1. Ka Nānā ʻana i ka Pōpilikia Kālā: I ke kālā, hoʻohana ʻia ka variance e ana i ka pilikia a hoʻokele i nā waihona hoʻopukapuka kālā. ʻO ke ʻano o ka variance kiʻekiʻe he hoʻopukapuka kālā pilikia.
2. Nā ʻEpekema Kaiapili: Ma ka noiʻi psychology a i ʻole sociology, hoʻohana ʻia ka variance e ana i nā ʻokoʻa ma waena o nā hui heluna kanaka.
3. Ka Mana Kūlana: I ka hana ʻana, hoʻohana ʻia nā ʻokoʻa e nānā a kāohi i ka maikaʻi o ka huahana.
4. Helu Hoʻokolohua: Hoʻohana ʻia e kālailai i nā hopena hoʻokolohua a hoʻoholo i ke koʻikoʻi o nā ʻokoʻa.
ʻOkoʻa a me ka ʻokoʻa maʻamau
Hoʻohana pinepine ʻia ka ʻokoʻa me ka ʻokoʻa maʻamau, ʻo ia ke kumu huinahā o ka ʻokoʻa. Hāʻawi ka ʻokoʻa maʻamau i kahi ana pololei a maʻalahi hoʻi e wehewehe ʻia o ka laha ma mua o ka ʻokoʻa. ʻO ke kaulike ma waena o nā mea ʻelua:
\[ \text{ʻOkoʻa Maʻamau} (\sigma) = \sqrt{\text{ʻOkoʻa} (\sigma^2)} \]
Ka hopena
ʻO ka helu ʻana i ka variance he ʻāpana koʻikoʻi ia o ka loiloi helu, e hāʻawi ana i kahi ana o ka laha a i ʻole ka hoʻopuehu ʻana i loko o kahi ʻikepili. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i nā manaʻo kumu a pehea e helu ai i ka variance, hiki iā mākou ke kālailai maikaʻi i ka ʻikepili, loiloi i ka pilikia, a hana i nā hoʻoholo naʻauao.
Inā paha e hoʻohana ana i ka ʻokoʻa heluna kanaka no ka loiloi ʻepekema hou aku a i ʻole ka ʻokoʻa laʻana no ka kuhi ʻana mai kahi ʻāpana o ka ʻikepili, kōkua ka hoʻomaopopo piha ʻana i ka ʻokoʻa iā mākou e hoʻomaopopo i ka ʻokoʻa o ka ʻikepili a hoʻopili iā ia i nā ʻano kūlana maoli. Me ka manaʻolana, hāʻawi kēia ʻatikala i kahi alakaʻi kūpono a pono hoʻi no ka hoʻomaopopo ʻana a me ka helu ʻana i ka ʻokoʻa.
