Ka Nānā Pilina Canonical
Pendahuluan
Ma nā haʻawina he nui, hālāwai pinepine nā kānaka noiʻi i nā kūlana kahi i loaʻa ai ʻelua mau hoʻonohonoho o nā loli, kēlā me kēia i loaʻa i kekahi mau ʻōkuhi. No ka laʻana, ma ke kahua o ka hoʻonaʻauao, loaʻa paha iā mākou kahi hoʻonohonoho o nā loli e pili ana i nā kumu aʻo (hoʻoikaika, nā hola aʻo, ke kākoʻo ʻohana, ke komo ʻana i ka pūnaewele) a me kahi hoʻonohonoho o nā loli e pili ana i nā hopena aʻo (nā māka makemakika, nā māka ʻōlelo, nā māka ʻepekema, a me nā awelika helu māka). ʻO ka nīnau koʻikoʻi ʻaʻole wale "pili anei ka hoʻoikaika i nā māka makemakika?" akā "pehea ka ikaika o ka pilina holoʻokoʻa ma waena o ka hoʻonohonoho o nā kumu aʻo a me ka hoʻonohonoho o nā hopena aʻo?" No ka pane ʻana i nā nīnau e like me kēia, ʻo Canonical Correlation Analysis (CCA) kekahi o nā ʻano helu helu multivariate pili loa.
Ua hoʻomohala ʻia ka loiloi pilina canical e ana a wehewehe i ka pilina ma waena o ʻelua mau hoʻonohonoho o nā loli i ka manawa like. I nā huaʻōlelo ʻē aʻe, hoʻonui ʻo CCA i ke kumumanaʻo o ka pilina maʻalahi (ma waena o ʻelua mau loli) i kahi pilina ma waena o ʻelua mau hui linear o ʻelua mau hoʻonohonoho o nā loli. Kūkākūkā kēia ʻatikala i nā manaʻo kumu, nā pahuhopu, nā ʻanuʻu loiloi, ka wehewehe ʻana, a me nā pono a me nā palena o CCA.
Manaʻo Kumu o ka Hoʻopili Canonical
ʻO ka pilina maʻamau (e.g. Pearson correlation) ke ana i ka ikaika o ka pilina linear ma waena o nā loli ʻelua, e like me X a me Y. Hoʻolaha ʻo CCA i kēia manaʻo ma ka hoʻokumu ʻana i ʻelua mau loli hou ma ke ʻano he mau hui linear:
– ʻO ka loli canonical mua no ka set X:
ʻU = a₁X₁ + a₂X₂ + … + aₚXₚ
– ʻO ka loli canonical mua no ka set Y:
V = b₁Y₁ + b₂Y₂ + … + b_qY_q
Ua koho ʻia nā coefficients a a me b i mea e kiʻekiʻe ai ka pilina ma waena o U a me V. Ua kapa ʻia kēia pilina kiʻekiʻe loa ʻo ka pilina canonical mua. Ke loaʻa ka hui mua, hiki iā CCA ke hana i nā hui loli ma hope (ʻelua, ʻekolu, a pēlā aku) i orthogonal (ʻaʻohe pilina) i ka hui ma mua.
ʻO ka helu o nā hui variate canonical hiki ke loaʻa he min(p, q), ʻo ia ka helu liʻiliʻi loa o nā loli ma waena o nā seti ʻelua.
Kumu a me ka Hoʻohana
Hoʻohana ʻia ʻo CCA i ka wā e like ai nā pahuhopu noiʻi:
1. E ana i ka ikaika o ka pilina ma waena o ʻelua mau hoʻonohonoho o nā loli ma ke ʻano he holoʻokoʻa.
2. E ʻike i ka hui pū ʻana o nā loli pili loa ma ka seti X a me ka seti Y.
3. E hoʻemi i nā ana o nā pilina multivariate i kekahi mau hui o nā loli i maʻalahi ke wehewehe.
4. Ka ʻimi ʻana i nā ʻano maʻamau i loko o ka ʻikepili: ʻo wai nā loli e wehewehe nui ana i ka pilina ma waena o nā kikowaena ʻelua.
Pōʻaiapili noi laʻana:
– Psychology: ka pilina ma waena o ka hoʻonohonoho o nā "ʻano pilikino" a me ka hoʻonohonoho o nā "hōʻailona olakino noʻonoʻo".
– Hoʻokele waiwai: ka pilina ma waena o ka hoʻonohonoho o nā "macro indicators" a me ka hoʻonohonoho o nā "labor market indicators".
– ʻEpekema olakino: ka pilina ma waena o kahi hoʻonohonoho o nā "ʻano ola" a me kahi hoʻonohonoho o nā "palapala lapaʻau".
Nā Manaʻo a me nā Koina o ka ʻIkepili
E like me nā ʻano hana multivariate he nui, aia kekahi mau kuhiakau o CCA e pono e noʻonoʻo ʻia i mea e paʻa ai a wehewehe ʻia nā hopena:
1. Pilina laina: Hopu ʻo CCA i ka pilina laina ma waena o nā seti. Inā ʻaʻole linear ka pilina, hiki i ka pilina canonical ke hoʻohaʻahaʻa i ka ikaika o ka pilina.
2. ʻO ke ʻano maʻamau multivariate: ʻO ke kūpono, hahai nā loli i kahi hoʻolaha maʻamau multivariate, ʻoi aku hoʻi no ka hoʻāʻo ʻana i ke koʻikoʻi. Eia nō naʻe, i ka hana maoli, hoʻohana pinepine ʻia ʻo CCA ma ke ʻano noiʻi ʻoiai ʻaʻole maʻamau loa ka ʻikepili.
3. ʻAʻohe multicollinearity koʻikoʻi loa i kēlā me kēia set: hiki i nā loli pili kiʻekiʻe ke hoʻolilo i nā kuhi coefficient i mea paʻa ʻole.
4. Ka nui kūpono o ka laʻana: ʻo ka lula maʻamau o ka manamana lima he 10-20 mau nānā ʻana no kēlā me kēia loli, ʻoiai paha e koi hou aku ka pōʻaiapili noiʻi.
Eia kekahi, pono nā loli ma kahi pālākiō hoʻohālikelike a i ʻole maʻamau (z-score) i maʻalahi ai ka hoʻohālikelike ʻana i nā coefficients.
Nā ʻanuʻu o ka loiloi pilina Canonical
Ma keʻano laulā, ʻo nā pae o ka hana ʻana i ka CCA:
1. E hoʻoholo i ʻelua mau hoʻonohonoho o nā loli
E hōʻoia i ka hoʻohui ʻia ʻana o nā loli ma muli o ke kumumanaʻo a i ʻole ke ʻano manaʻo, ʻaʻole wale ma ka hoʻāʻo a me ka hewa.
2. Ka nānā ʻana i ka ʻikepili
Me ka ʻikepili nalowale (nā waiwai nalowale), nā outliers, nā hoʻāʻo normality, a me nā pilina i loko o kēlā me kēia set (e ʻike i ka multicollinearity).
3. Ke kuhi nei i nā ʻano like ʻole canonical
Hoʻopuka i nā hui loli U₁–V₁, U₂–V₂, a pēlā aku.
4. Ke helu nei i ka pilina canonical
ʻO ka pilina ma waena o U_k a me V_k no kēlā me kēia hui kth.
5. Hoʻāʻo koʻikoʻi
Hoʻāʻo inā ʻokoʻa ka pilina canonical i loaʻa mai ka zero. ʻO nā hoʻāʻo i hoʻohana pinepine ʻia ʻo Wilks' Lambda, Pillai's Trace (ʻoi aku ka pinepine ma MANOVA), Hotelling's Trace, a me Roy's Largest Root. Ma CCA, ʻo Wilks' Lambda ka mea i makemake nui ʻia.
6. Ka wehewehe ʻana i nā hopena
Hoʻokomo pū ʻia ka loiloi ʻana o ka nui o ka pilina, nā ukana, nā kaupaona, a me nā hāʻawina loli.
Pehea e heluhelu ai a wehewehe i ka hopena CCA
ʻO ka hopena CCA maʻamau e komo pū me kekahi mau ʻāpana koʻikoʻi:
1. Nā Pilina Canonical
Hōʻike kēia waiwai i ka ikaika o ka pilina ma waena o nā loli U a me V i loko o kahi hui kikoʻī. No ka laʻana, ʻo ka pilina canonical mua o 0,80 e hōʻike ana i kahi pilina linear ikaika ma waena o ka hui pū ʻana o nā loli X a me ka hui pū ʻana o nā loli Y ma ke ana mua.
Hōʻike pinepine ʻia ka canonical R², ka huinahā o ka pilina canonical. Inā ʻo r = 0,80 a laila ʻo R² = 0,64, ʻo ia hoʻi, ma kahi o 64% o ka loli o ka variate canonical Y hiki ke wehewehe ʻia e ka variate canonical X (a me ka hope) ma kēlā ana, ma ke ʻano o ka pilina ma waena o nā variates, ʻaʻole ma waena o nā loli mua.
2. Nā Kaumaha Canonical (Nā Kaumaha Canonical / Coefficients)
ʻO nā kaupaona nā coefficients a a me b e hoʻokumu i nā variates U a me V. Eia nō naʻe, pili pinepine nā kaupaona i ka multicollinearity no laila ʻaʻole hilinaʻi wale ka wehewehe substantive i nā kaupaona.
3. Nā Ukana Canonical (Nā Ukana Canonical / Nā Coefficients Structure)
ʻO ka hoʻouka ʻana ka pilina ma waena o ke ʻano loli mua a me kona ʻano canonical. No ka laʻana, ʻo ka hoʻouka ʻana o X₂ ma U₁ o 0,70 ʻo ia hoʻi, hāʻawi nui ʻo X₂ i ka ana canonical mua ma ka ʻaoʻao o ka set X. ʻOi aku ka paʻa o nā hoʻouka ʻana a maʻalahi hoʻi e wehewehe ma mua o nā kaupaona.
4. Nā Hoʻouka Keʻa
ʻO ke cross-loading ka pilina ma waena o nā loli mai kekahi set me nā loli canonical mai kekahi set ʻē aʻe (e.g., ka pilina o X₁ me V₁). Kōkua kēia i ka hoʻomaopopo ʻana i nā loli e pili loa ana i nā ana o ka pilina cross-set.
5. Papa Kuhikuhi Hoʻonui
Hōʻike ka ʻōkuhi redundancy i ka nui o ka ʻokoʻa o nā loli mua i hoʻokahi set e hiki ke wehewehe ʻia e nā loli canonical mai kahi set ʻē aʻe. He mea nui kēia no ka mea ʻaʻole hōʻike ka pilina canonical kiʻekiʻe i ka mana wehewehe kiʻekiʻe no nā loli mua. Hoʻohana pinepine ʻia ka redundancy e loiloi i ka waiwai kūpono (ʻaʻole wale ke koʻikoʻi helu).
Kiʻi Maʻalahi
Manaʻo ʻia e nānā ana kahi noiʻi i ka pilina ma waena o:
– Hoʻonohonoho X (nā kūlana hana): X₁ = ka ukana hana, X₂ = ke kākoʻo o ka luna hoʻomalu, X₃ = ka maʻalahi o nā hola hana
– Hoʻonohonoho Y (maikaʻi): Y₁ = kaumaha, Y₂ = ʻoluʻolu hana, Y₃ = maikaʻi o ka hiamoe
Hiki paha iā CCA ke loaʻa kahi pilina canonical mua koʻikoʻi o r = 0,75. Hōʻike nā ukana i ka nui o ka hana a me ke kākoʻo o ka luna hoʻomalu e hoʻokumu ikaika loa iā U₁, ʻoiai ʻo ke kaumaha a me ka ʻoluʻolu o ka hana e hoʻokumu ikaika loa iā V₁. ʻO ka wehewehe nui: ʻo ke ana nui o ka pilina ma waena o nā kūlana hana a me ke olakino maikaʻi ʻo ia ka hui pū ʻana o "kaomi hana vs. kākoʻo" e pili pono ana i ka "kaumaha a me ka ʻoluʻolu."
Nā Pōmaikaʻi o ka Canonical Correlation Analysis
1. Piha: hopu i ka pilina ma waena o ʻelua mau hoʻonohonoho o nā loli i ka manawa hoʻokahi.
2. E hōʻemi i ka pilikia o ka hoʻāʻo hou ʻana: hoʻohālikelike ʻia me ka hana ʻana i nā pilina pākahi he nui e hoʻonui ai i ka manawa kūpono o ka hewa ʻano I.
3. Kōkua i ka loaʻa ʻana o nā ʻano huna: hōʻike i nā ana o nā pilina i ʻike ʻole ʻia mai ka loiloi univariate.
Nā Palena a me nā Pilikia
1. Hiki ke paʻakikī ka wehewehe ʻana: pono e nānā pū ʻia nā ʻāpana he nui (nā kaupaona, nā ukana, nā hana hou ʻana).
2. Pilikia i ka multicollinearity a me nā nui laʻana liʻiliʻi: hiki ke hana i nā coefficients paʻa ʻole.
3. ʻAno linear: ʻaʻole hopu ʻia nā pilina non-linear ke ʻole e hana ʻia kahi hoʻololi a i ʻole kekahi ʻano hana ʻē aʻe.
4. Pono i kahi kumu kumumanaʻo: me ka ʻole o kahi ʻōnaehana manaʻo maopopo, hiki ke kuhi wale ʻia ka wehewehe ʻana o nā ana canonical.
Pani
ʻO ka Canonical Correlation Analysis kahi ʻano hana multivariate ikaika no ka hoʻomaopopo ʻana i ka pilina ma waena o ʻelua mau hoʻonohonoho o nā loli i ka manawa like. Ma ke kūkulu ʻana i nā loli canonical e hoʻonui ai i nā pilina cross-set, hiki i ka CCA i nā mea noiʻi ke ʻike i nā ʻano pilina piha aʻe ma mua o ka pilina maʻalahi a i ʻole ka regression hoʻokahi. Eia nō naʻe, pono ka hoʻohana ʻana i ka nānā ʻana i nā kuhi, ka maikaʻi o ka ʻikepili, a me nā hoʻolālā wehewehe kūpono (ʻoi aku hoʻi me ka hoʻoikaika ʻana i nā ukana, nā cross-loadings, a me ka redundancy). I ka noiʻi e pili ana i nā ʻōkuhi he nui ma nā ʻāpana mua ʻelua, hiki i ka CCA ke lilo i mea hana ikaika no ka ʻimi ʻana a me ka hōʻuluʻulu ʻana i nā pilina paʻakikī i nā ana koʻikoʻi.
