Nā Haʻina o ka Lōʻihi o ke Kaula, ka Nui o ke Kaula, ka Alapine (Frequency), a me ke Kaula Hoʻoluhi
Pengantar
He ʻāpana koʻikoʻi nā kaula o nā mea kani he nui, mai nā guitar a i nā violina. ʻO ka lōʻihi, ka nuipa, ka alapine (frequency), a me ke kaomi o ke kaula he kuleana koʻikoʻi ia i ka hoʻoholo ʻana i ka pitch a me ke ʻano o ke kani āna e hana ai. Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou pehea e pili ai kēia mau palena kekahi i kekahi ma o ka physics a pehea lākou e pili ai i ka hana, ʻoiai hoʻi i loko o ka pōʻaiapili o nā mea kani.
Ka Lōʻihi o ke Kaula
ʻO ka lōʻihi o ke kaula (\(L\)) ka mamao ma waena o ʻelua mau wahi i hoʻopaʻa ʻia ai ke kaula a i ʻole e paʻa ana. I loko o nā mea kani, ua ana pinepine ʻia kēia lōʻihi mai kahi e hoʻomaka ai ke kaula e haʻalulu a hiki i kahi e pau ai kona haʻalulu ʻana.
Hoʻopilikia ka lōʻihi o ke kaula i kona alapine kumu. Ma keʻano laulā, ʻo ka lōʻihi o ke kaula, ʻo ka haʻahaʻa o ke alapine e hana ai. Hiki ke ʻike ʻia ka pilina ma waena o ka lōʻihi o ke kaula a me ke alapine ma ka hoʻohālikelike kumu no kahi nalu kū ma ke kaula:
\[ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Ma hea:
– ʻO \( f \) ke alapine (Hz),
– ʻO \( n \) ka helu harmonic (1 no ke alapine kumu, 2 no ka lua o ka harmonic, a pēlā aku),
– ʻO \( L \) ka lōʻihi o ke kaula (mika),
– ʻO \( T \) ke kaula hoʻopaʻa (Newton),
– ʻO \( \mu \) ke kaumaha no kēlā me kēia anakahi lōʻihi o ke kaula (kg/m).
Ka nui o ke kaula
ʻO ke kaumaha o ke kaula (\(m\)) ka huina kaumaha o ke kaula. ʻO ke kaumaha no kēlā me kēia anakahi lōʻihi (\(\mu\)) ka nui o ke kaula no hoʻokahi mika o ka lōʻihi o ke kaula a ua hōʻike ʻia penei:
\[ \mu = \frac{m}{L} \]
Ma hea:
– ʻO \( m \) ka nuipaʻa holoʻokoʻa o ke kaula (kg),
– ʻO \( L \) ka lōʻihi o ke kaula (mika).
He mea koʻikoʻi kēia nuipa no kēlā me kēia lōʻihi i ka hoʻoholo ʻana i ke alapine (frequency) o ka haʻalulu o ke kaula. ʻO ka nui o \(\mu\), ʻo ka haʻahaʻa o ke alapine (frequency) i hana ʻia e ke kaula. ʻO kēia no ka mea, ʻoi aku ka nui o ka ikehu e pono ai i nā kaula kaumaha e haʻalulu ai ma kahi alapine i hāʻawi ʻia.
Alapine (frequency) o ke kaula
ʻO ke alapine (\(f\)) ka helu o nā haʻalulu i kēlā me kēia kekona i hana ʻia e ke kaula. ʻO ke alapine kumu (\(f_1\)) o kahi kaula haʻalulu ka alapine haʻahaʻa loa a hiki ke helu ʻia me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Hiki ke helu ʻia ke alapine harmonic me ka hoʻohana ʻana i kēia formula, ma ke pani ʻana i ka helu harmonic \(n\) i loko o ka hoohalike:
\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Ma hea:
– ʻO \( f_n \) ke alapine (frequency) o ka harmonic nth (Hz),
– He helu harmonic ʻo \( n \).
Hoʻopaʻa Kaula
ʻO ke kaumaha (\(T\)) ka ikaika i hoʻopili ʻia ma ke kaula e hoʻopaʻa ai. Ana ʻia kēia kaumaha ma Newtons (N) a he mea nui ia e hoʻoholo ai i ke alapine o ka haʻalulu o ke kaula.
Inā piʻi ka ʻume ma ke kaula, e piʻi pū ka alapine o ka haʻalulu. Hiki ke wehewehe ʻia kēia pilina me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano alapine kumu i ʻōlelo ʻia ma luna:
\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Mai kēia haʻilula, hiki iā kākou ke ʻike he kūlike pololei ke alapine (frequency) me ke aʻa huinahā o ke anakahi uila. ʻO ke ʻano kēia, inā e pāpālua ʻia ke anakahi uila, e piʻi aʻe ke alapine (frequency) ma kahi hapa o ke aʻa huinahā o ʻelua.
Laʻana Heluhelu
E nānā kākou i kekahi mau helu hoʻohālike e hoʻomaopopo maikaʻi ai i ka pilina ma waena o ka lōʻihi o ke kaula, ka nuipa, ke alapine (frequency), a me ke kaomi.
Laʻana 1: Ke hoʻoholo nei i ka alapine (frequency) o kahi kaula
Manaʻo mākou he kaula ko mākou me ka lōʻihi o 1 mika, he kaumaha holoʻokoʻa o 0.01 kg, a he umekaumaha o 100 N. Makemake mākou e hoʻoholo i ke alapine kumu o kēia kaula.
1. E helu i ka nuipa no ka lōʻihi o ke anakahi:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{kg/m} \]
2. E hoʻohana i ke ʻano alapine kumu:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \times 100 \]
\[ f_1 = 50 \, \kikokikona{Hz} \]
No laila, ʻo ke alapine (frequency) kumu o kēia kaula he 50 Hz.
Laʻana 2: Ke hoʻoholo nei i ke Voltage i koi ʻia
Manaʻo mākou makemake mākou e hoʻoholo i ke kaomi e pono ai no ke kaula me ka lōʻihi o 0.5 mika a me ka huina kaumaha o 0.02 kg e hana i kahi alapine kumu o 440 Hz (ke alapine maʻamau o ka nota A).
1. E helu i ka nuipa no ka lōʻihi o ke anakahi:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{kg/m} \]
2. E hoʻohana i ke ʻano alapine kumu a hoʻoponopono no \(T\):
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ 440 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[ 193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[ T = 193600 \times 0.04 \]
\[ T = 7744 \, \kikokikona{N} \]
No laila, ʻo ke uila e pono ai e hana i kahi alapine kumu o 440 Hz he 7744 N.
Nā Hoʻohana Kūpono
1. Nā Mea Hana Mele
Hoʻohana ʻia nā kaula i nā ʻano mea kani like ʻole, me nā guitar, nā violina, a me nā piano. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ka pilina ma waena o ka lōʻihi o ke kaula, ka nuipa, ke alapine (frequency), a me ke kaomi ʻana he mea nui ia no ka hoʻonohonoho pono ʻana i kahi mea kani a me ka hana ʻana i ke kani i makemake ʻia.
2. ʻenehana
Hoʻohana ʻia nā kaula i nā ʻenehana hou, e like me nā mea ʻike a me nā mea ana. No ka laʻana, hoʻohana kahi anakahi hoʻoluhi i nā loli o ke kaumaha i loko o ke kaula e ana i ka deformation a me ke kaumaha i loko o kahi mea.
3. Noiʻi a me ka Hoʻonaʻauao
Ma ke aʻo ʻana a me ka noiʻi ʻana i ka physics, hoʻohana ʻia nā hoʻokolohua me nā kaula e aʻo ai i nā nalu a me nā haʻalulu. Kōkua kēia i nā haumāna e hoʻomaopopo i nā manaʻo kumu i ka physics nalu a me ka acoustics.
Ka hopena
He mea koʻikoʻi ka hoʻomaopopo ʻana i nā ʻano hana a me nā pilina ma waena o ka lōʻihi o ke kaula, ka nuipa, ke alapine (frequency), a me ke kaomi ʻana ma nā ʻano he nui, ʻoiai ke mele a me ka ʻenehana. Ma ka hoʻohana ʻana i nā ʻano hana physics kumu, hiki iā mākou ke helu a wānana i ke ʻano o nā kaula ma lalo o nā kūlana like ʻole, e kōkua ana iā mākou ma nā ʻano hana like ʻole, mai ka hoʻonohonoho ʻana i nā mea kani a hiki i nā ana pololei i ka ʻenehana hou.
