ʻO ke ʻano hana a Bernoulli: Nā Kumumanaʻo a me nā Hoʻohana
ʻO ke kumumanaʻo o Bernoulli kahi manaʻo nui i ka mechanics fluid, i ʻike ʻia e Daniel Bernoulli, he ʻepekema Swiss, i ke kenekulia 18. Wehewehe kēia kumumanaʻo i ka pilina ma waena o ka wikiwiki o ke kahe ʻana o ka wai a me ke kaomi i loko o kēlā kahe. E kūkākūkā hohonu kēia ʻatikala i ke ʻano hana a Bernoulli, kona mau manaʻo kumu, nā hopena makemakika, nā laʻana helu, a me kāna mau noi i ke ola o kēlā me kēia lā.
Ke Hoʻomaopopo nei i ke ʻAno o Bernoulli
ʻŌlelo ke ʻano hana a Bernoulli i ke kahe wai kūpono (me ka ʻole o ka friction), ʻo ka nui o ka ikehu mechanical (ka ikehu hiki, ka ikehu kinetic, a me ke kaomi) no kēlā me kēia anakahi leo he mau ia ma ke kahe holoʻokoʻa. Ua ʻōlelo ʻia kēia ʻano hana penei:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{mau} \]
Ma hea:
– ʻO \( P \) ke kaomi wai (ma nā pascals, Pa),
– ʻo \( \rho \) ka nui o ke kinoea (ma nā kilokani no ka mika cubic, kg/m³),
– ʻo \( v \) ka wikiwiki o ke kahe ʻana o ka wai (ma nā mika i kekona, m/s),
– ʻO \( g \) ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (ma nā mika no kekona kuea, m/s²),
– ʻO \( h \) ke kiʻekiʻe o ke wai ma luna o ka kuhikuhi (ma nā mika, m).
Ke Kumumanaʻo o Bernoulli
Hoʻokumu ʻia ke kumumanaʻo o Bernoulli ma ke kānāwai o ka mālama ʻana i ka ikehu. I ke kahe ʻana o ka wai, pono e mau ka ikehu holoʻokoʻa i loko o kahi ʻōnaehana inā ʻaʻohe ikehu i hoʻohui ʻia a i ʻole i wehe ʻia mai ka ʻōnaehana. ʻO ka ikehu holoʻokoʻa no kēlā me kēia anakahi leo:
1. Ikehu Kaomi (\( P \)): Ikehu i hoʻokumu ʻia e ke kaomi wai.
2. Ikehu Kinetic (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): Ikehu i hoʻokumu ʻia e ka neʻe ʻana o ke wai.
3. Ikehu Mana Umekaumaha (\( \rho gh \)): Ikehu i hoʻokumu ʻia e ke kūlana o kahi wai i loko o kahi kahua umekaumaha.
Ka Hoʻopuka Makemakika ʻana o ke Kumumanaʻo o Bernoulli
No ka hoʻomaopopo ʻana i ka loaʻa ʻana o ke Kumumanaʻo o Bernoulli, noʻonoʻo mākou i kahi mea liʻiliʻi o ke kahe e neʻe ana i loko o ke kahe me ka wikiwiki \( v \) mai ka wahi 1 a i ka wahi 2. Inā manaʻo mākou ʻaʻohe pohō ikehu ma muli o ka friction a i ʻole ka wela, pono like ka ikehu holoʻokoʻa ma nā wahi 1 a me 2.
ʻO ka ikehu holoʻokoʻa ma ke kiko 1 (\( E_1 \)) penei:
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
ʻO ka ikehu holoʻokoʻa ma ke kiko 2 (\( E_2 \)) penei:
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
No ka mea, pono e mau ka ikehu holoʻokoʻa:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
ʻO kēia ka mea i kapa ʻia ʻo ke Kumumanaʻo o Bernoulli.
Laʻana o ka Helu ʻana me ka hoʻohana ʻana i ka Formula a Bernoulli
Manaʻo mākou he paipu ʻilikai ko kākou me ka wai e kahe ana mai kahi A a i kahi B. Ma kahi A, ʻo ka wikiwiki o ka wai he 2 m/s a ʻo ke kaomi he 150,000 Pa. Ma kahi B, ʻo ka wikiwiki o ka wai he 4 m/s. ʻO ka nui o ka wai he 1000 kg/m³. E helu i ke kaomi ma kahi B.
E hoʻohana i ke ʻano hana a Bernoulli:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
No ka mea, ua pae ka paipu, \( h_A = h_B \), no laila hiki ke hoʻowahāwahā ʻia \( \rho gh \) ma nā wahi ʻelua:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
E pani i nā waiwai i ʻike ʻia:
\[ 150,000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \times 1000 \times (4)^2 \]
E helu i ka ikehu kinetic ma nā wahi ʻelua:
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[ P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]
No laila, ʻo ke kaomi ma kahi B he 144,000 Pa.
Ka Hoʻopili ʻana o ke Kumumanaʻo o Bernoulli
1. Nā Mokulele: Hoʻohana ʻia ke kumumanaʻo o Bernoulli i ka hoʻolālā ʻana i nā ʻēheu mokulele. Ua hoʻolālā ʻia ke ʻano o ka ʻēheu mokulele i ʻoi aku ka wikiwiki o ka ea ma luna o ka ʻēheu ma mua o ka mea ma lalo o ka ʻēheu. ʻO ka hopena, he haʻahaʻa ke kaomi ma luna o ka ʻēheu a he kiʻekiʻe ke kaomi ma lalo o ka ʻēheu, e hana ana i ka hāpai e hiki ai i ka mokulele ke lele.
2. Nā Kaʻa Heihei: Hoʻohana ka hoʻolālā aerodynamic o nā kaʻa heihei i ke Kumumanaʻo o Bernoulli e hoʻonui i ka wikiwiki a me ke kūpaʻa. Hoʻohana ʻia nā mea hōʻino a me nā mea hoʻolaha e hoʻoponopono i ke kahe ʻana o ka ea, e hoʻonui ana i ka downforce, kahi e hoʻomaikaʻi ai i ka traction o ke kaʻa ma ke alanui.
3. Ke Kahe ʻana o ke Koko i loko o ke Kino: Pili pū ke Kumumanaʻo o Bernoulli i ke kahe ʻana o ke koko ma o nā kīʻaha koko. Hiki ke aʻo ʻia nā ʻokoʻa o ka wikiwiki a me ke kaomi o ke koko ma nā ʻāpana like ʻole o ke kino e ʻike ai i nā kūlana olakino.
4. Mīkini Venturi: He mea hana i hoʻohana ʻia e ana i ka nui o ke kahe o ka wai i loko o kahi paipu. Loaʻa i ka mika Venturi kahi ʻāpana haiki, kahi e hoʻonui ai i ka wikiwiki o ke kahe ʻana o ka wai a me ka emi ʻana o ke kaomi e like me ke Kumumanaʻo o Bernoulli. Hoʻohana ʻia ka ʻokoʻa o ke kaomi ma waena o nā ʻāpana ākea a me nā ʻāpana haiki e helu i ka nui o ke kahe.
5. Nā Mea Pīpī ʻAla: Hoʻohana nā mea pīpī ʻala a i ʻole nā mea pīpī wai i ke kumumanaʻo o Bernoulli. Ke puhi ʻia ka ea ma o kahi paipu haiki, e emi ana ke kaomi ea a puni ka hopena o ka paipu, e huki ana i ka wai ʻala i luna ma o ka paipu a pīpī iā ia me he noe liʻiliʻi lā.
Nā Kumu e Hoʻopilikia ai i ka Hoʻopili ʻana o ke Kumumanaʻo o Bernoulli
1. Ka ʻūlū: ʻO ka ʻoiaʻiʻo, ʻaʻole kūpono nā wai a aia mau ka ʻūlū kūloko (viscosity) e hoʻoulu ai i ka nalowale o ka ikehu. ʻOi aku ka paʻakikī o ka hoʻopili ʻana o ke Kumumanaʻo o Bernoulli.
2. Ka Hoʻopili ʻana o ka Wai: ʻOi aku ka maʻalahi o ke kumumanaʻo o Bernoulli e hoʻopili i nā wai hiki ʻole ke hoʻopili ʻia (e like me ka wai). No nā kinoea a i ʻole nā wai hiki ke hoʻopili ʻia, pono e hoʻoponopono ʻia ke kaulike.
3. Turbulence: Pili ke kumumanaʻo o Bernoulli i ke kahe laminar (maʻamau). I ke kahe turbulent (ʻaʻole maʻamau), lilo ka nānā ʻana i mea paʻakikī.
Haʻawina Hihia: Ka Hoʻohana ʻana i ke Kumumanaʻo o Bernoulli i ka Hoʻolālā ʻEheu Mokulele
ʻO ka hoʻolālā ʻana o ka ʻēheu mokulele he laʻana maʻamau ia o ke Kumumanaʻo o Bernoulli i ka hana. ʻO ke ʻano piʻo o luna a me lalo pālahalaha o ka ʻēheu e ʻae ai i ka ea e kahe wikiwiki ma luna o ka ʻēheu ma mua o lalo. Wahi a ke Kumumanaʻo o Bernoulli, ʻo ka wikiwiki o ke kahe ʻana o ka ea ma luna o ka ʻēheu e hana i ke kaomi haʻahaʻa ma mua o lalo o ka ʻēheu. Hoʻokumu kēia ʻokoʻa kaomi i ka ikaika hāpai e hiki ai i ka mokulele ke lele.
Manaʻo ʻia he 25 m² ka nui o ka ʻēheu o kahi mokulele. ʻO 70 m/s ka wikiwiki o ka ea ma luna o ka ʻēheu, ʻoiai ʻo 50 m/s ka wikiwiki ma lalo o ka ʻēheu. ʻO 1.225 kg/m³ ka nui o ka ea. E helu i ka hopena o ka hāpai ʻana.
1. E helu i ka ʻokoʻa o ke kaomi (\( \Delta P \)) me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana a Bernoulli:
\[ P_{lalo} – P_{luna} = \frac{1}{2} \rho (v_{luna}^2 – v_{lalo}^2) \]
E pani i nā waiwai i ʻike ʻia:
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (70^2 – 50^2) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (4900 – 2500) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2400 \]
\[ \Delta P = 1.225 \times 1200 \]
\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. E helu i ka ikaika hāpai (\( F_{lift} \)):
\[ F_{lift} = \Delta P \times A \]
\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \times 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{hāpai} = 36,750 \, \kikokikona{
N} \]
No laila, ʻo ka hopena o ka ikaika hāpai he 36,750 newtons.
Ka hopena
ʻO ke Kumumanaʻo o Bernoulli kekahi o nā kumu o ka mechanics fluid, e wehewehe ana i ka pilina ma waena o ka wikiwiki o ke kahe ʻana o ka wai a me ke kaomi. Ma ka hoʻomaopopo ʻana a me ka hoʻopili ʻana i ka Formula a Bernoulli, hiki iā mākou ke kālailai a hoʻolālā i nā ʻano ʻōnaehana like ʻole e pili ana i ke kahe ʻana o ka wai, mai nā mokulele a i nā mika kahe. ʻOiai ma ka hana pinepine mākou e noʻonoʻo i nā mea e like me ka friction a me ka turbulence, ʻo ke Kumumanaʻo o Bernoulli kekahi mea hana koʻikoʻi i ka hoʻomaopopo ʻana i nā dynamics wai a me ka hoʻolālā ʻana i nā hoʻonā ʻenekinia kūpono.
