ʻO nā nui o ke kinoea i loko o ka neʻe pōʻai e komo pū me ka neʻe ʻana o ke kihi, ka wikiwiki o ke kihi, a me ka wikiwiki o ke kihi.
1. Ka neʻe ʻana o ke kihi (θ)
ʻO ka neʻe ʻana i ka neʻe pōʻai ua kapa ʻia ʻo ka neʻe ʻana o ke kihi. No laila, he nui a me ke kuhikuhi ka neʻe ʻana o ke kihi me nā nui vector. Hōʻike pinepine ʻia ke kuhikuhi o ka neʻe ʻana o ke kihi ma ke kuhikuhi ʻākau (ʻākau a i ʻole ke kūʻē).
ʻEkolu mau anakahi o ka neʻe ʻana o ke kihi. ʻO ka mua, kekelē (o). Hoʻokahi anapuni o ka pōʻai ua like ia me 360oʻO ka lua, ka hoʻohuli ʻana. Hoʻokahi anapuni o ka pōʻai ua like ia me hoʻokahi hoʻohuli ʻana. ʻO ke kolu, nā radians. E nānā i ke kiʻi ma lalo. Inā neʻe kahi mea i loko o kahi pōʻai a laila ʻo r = ka radius o ka pōʻai, x = ka lōʻihi o ke ala pōʻai a ka mea e hala ai = ka anapuni o ka pōʻai.
Ua like kekahi anapuni o ka pōʻai me 2π radians.
Laʻana pilikia 1:
1 kipi = 360 o . ½ kipi = …. Rad?
pāʻoihana:
1 kipi = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 kipi = 180 o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Laʻana pilikia 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
pāʻoihana:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Ka wikiwiki o ke kihi (ω)
a. Ka wikiwiki ʻaoʻao awelika
Laʻana pilikia 3:
Hoʻohuli ka huila i ka ʻaoʻao ʻākau, hoʻohuli i kahi kihi o 180 o no 2 kekona a me 90 o no 1 kekona. He aha ka nui a me ke kuhikuhi o ka wikiwiki angular awelika?
pāʻoihana:
ʻO ke kuhikuhi o ka wikiwiki angular awelika = ke kuhikuhi ʻana o ka uaki.
9 o /s = … rad/s ?
Laʻana pilikia 4:
Hoʻohuli ka huila i ka ʻaoʻao ʻākau, hoʻohuli ma ke kihi o 360 o no 4 kekona. A laila hoʻohuli ka huila i ka ʻaoʻao ʻākau, hoʻohuli ma ke kihi o 180 o no 2 kekona. He aha ka wikiwiki angular awelika?
pāʻoihana:
ʻO ke kuhikuhi o ka wikiwiki angular awelika = ke kuhikuhi ʻana o ka uaki.
3 o /s = … rad/s?
b. Ka wikiwiki kihi koke
ʻO ka wikiwiki angular koke i kapa pinepine ʻia ʻo ka wikiwiki angular. Inā ʻōlelo wale ʻia ka wikiwiki angular, a laila ʻo ka mea i manaʻo ʻia ʻo ia ka wikiwiki angular koke. ʻO ka nui o ka wikiwiki angular koke = ka nui o ka wikiwiki angular i loko o kahi manawa pōkole loa. Ma ke ʻano makemakika:
Inā ma ka neʻe linear, hiki iā kākou ke pani i ka nui o ka wikiwiki me ka wikiwiki, i hiki ai i ka neʻe pōʻai ke pani i ka nui o ka wikiwiki angular me ka wikiwiki angular.
3. Hoʻolalelale kihi (α)
a. ʻO ka wikiwiki huina awelika
Laʻana pilikia 5:
Ua kū mua kahi wili makani, i puhi ʻia e ka makani, no laila ua huli ia i ka ʻaoʻao o ka uaki. Ma hope o 2 kekona, lilo ka wikiwiki angular i 90 o /s. He aha ka awelika wikiwiki angular?
pāʻoihana:
Ma ka awelika, loli ka wikiwiki kihi o ka wili makani he 45 o/kekona i kēlā me kēia 1 kekona = … rad / s i kēlā me kēia 1 kekona?
b. Hoʻolalelale angular koke
Hoʻopōkole pinepine ʻia ka wikiwiki angular koke ʻo ia ka wikiwiki angular. ʻO ka wikiwiki angular koke kahi loli o ka wikiwiki angular i loko o kahi manawa pōkole loa. Ma ke ʻano makemakika:
Nā nui linear ma ka neʻe pōʻai
ʻO nā nui linear nā nui i ka neʻe linear, e like me ka neʻe ʻana (mamao), ka wikiwiki (wikiwiki), a me ka hoʻolalelale ʻana. Ma ka ʻaoʻao ʻē aʻe, hiki ke kapa ʻia nā nui o ka neʻe pōʻai he mau nui angular.
1. Hoʻoneʻe
E nānā i kahi mea e wili ana, e like me ka huila a i ʻole ka peʻahi a i ʻole ka wili makani a i ʻole ka uaki, a pēlā aku. Ke wili kahi mea e like me ka peʻahi, e wili pū nā ʻāpana āpau o ka peʻahi. Inā hoʻokahi wili ka peʻahi (360 o ), a laila hoʻokahi hoʻohuli a i ʻole 360 o nā ʻāpana āpau o ka peʻahi, aia ma ka lihi a kokoke i ke axis. ʻO hoʻokahi wili a i ʻole 360 o ka nui o ka neʻe ʻana o ke kihi i hana ʻia e nā ʻāpana āpau o ka peʻahi, ma ka lihi a kokoke i ke axis.
Ke hoʻokahi ka huli ʻana o ka peʻahi, neʻe ka ʻāpana peʻahi ma ka lihi a me ka ʻāpana peʻahi kokoke i ke koʻi o ka wili a hiki i hoʻokahi pōʻai (2). Inā he 20 kenimika ka radius o ka peʻahi, ʻo ka mamao ma waena o ka lihi o ka peʻahi a me ke koʻi o ka wili he 20 kenimika. No ka laʻana, ʻo ka mamao ma waena o ke koʻi a me kekahi ʻāpana o ka peʻahi kokoke i ke koʻi = 1 kenimika. Ke hoʻokahi ka huli ʻana o ka peʻahi, neʻe ka lihi o ka peʻahi i ke kaʻapuni a hiki i (2)(3.14)(20 kenimika) = 125.6 kenimika,
ʻoiai ke kiko kokoke i ke axis e neʻe pōʻai ana a hiki i (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. ʻO 125.6 cm ka nui o ka neʻe ʻana i hana ʻia e ka lihi o ka peʻahi,
ʻoiai ʻo 6.28 cm ka nui o ka neʻe ʻana i hana ʻia e kahi kiko kokoke i ke axis o ka rotation. ʻO ka liʻiliʻi o r, ʻo ka liʻiliʻi o ka neʻe ʻana. Hōʻike ʻia ka pilina ma waena o ka neʻe ʻana (d) a me ka neʻe ʻana o ke kihi (θ) e ka hoohalike:
θ = d / r
d = r θ
d = ka neʻe ʻana (mika), r = ka radius a i ʻole ka mamao mai ke axis o ka wili ʻana (mika), θ = ka neʻe ʻana o ke kihi (radians)
Laʻana pilikia 6:
Ke wili nei kahi CD he 5 kenimika ka radius ma kahi kihi o 90o. He aha ka neʻe ʻana o kahi kiko he 2 kenimika mai ke axis o ka wili ʻana?
pāʻoihana:
r = ka mamao mai ke axis o ka wili = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (pono e haʻi ʻia ma nā radians)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
ʻAʻohe ʻāpana ʻōnaehana honua o ka neʻe ʻana o ke kihi a ʻaʻohe ona ana (ʻo kona ana he 1), no laila i ka helu ʻana e like me luna, e hoʻopau wale i ka ʻāpana radians mai nā hopena helu.
2. Ka wikiwiki
Ke hoʻohuli ʻia, pono ka peʻahi a i ʻole kekahi mea e hoʻohuli ana i kahi manawa kikoʻī. Inā hoʻohuli ka peʻahi i ka ʻaoʻao ʻākau a lawe i hoʻokahi hoʻohuli (360 o ) no 1 kekona,
a laila ʻo ka wikiwiki angular o nā ʻāpana āpau o ka peʻahi he 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s a ʻo ke kuhikuhi o ka wikiwiki angular ua like ia me ke kuhikuhi o ke kui hola.
Inā he 20 kenimika ka radius o ka peʻahi, a laila neʻe pōʻai ka lihi o ka peʻahi me ka wikiwiki o 2(3.14)(20 kenimika) / 1 kekona = 125.6 kenimika/s = 1.256 m/s. ʻO ke kiko he 1 kenimika (0.01 m) mai ke axis o ka wili me ka wikiwiki o 2 (3.14) (1 kenimika)/1 kekona = 6.28 kenimika/s = 0.0628 m/s. ʻO ka liʻiliʻi o r, ʻo ka liʻiliʻi o ka wikiwiki. I ka neʻe pōʻai, ua kapa pinepine ʻia ka wikiwiki he wikiwiki tangential.
Ua hōʻike ʻia ka pilina ma waena o ka wikiwiki (v) a me ka wikiwiki angular (ω) e ka hoohalike:
ʻo v = ka wikiwiki (m/s), ʻo r = ka radius a i ʻole ka mamao mai ke axis o ka wili ʻana (m), ʻo ω = ka wikiwiki angular (rad/s)
Laʻana pilikia 7:
ʻO ka wikiwiki o ka nila ʻelua he 6.28 rad/minuke = 6.28 rad / 60 kekona = 0.1 rad/s. He aha ka wikiwiki o kahi kiko he 2 cm (0.02 m) mai ke axis o ka wili?
pāʻoihana:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Hoʻopau i nā radians mai nā hopena helu.
3. Hoʻolalelale
Hoʻolalelale kahi kiko neʻe poepoe inā loli ka nui a me ke kuhikuhi o ka wikiwiki. No laila, aia ʻelua ʻano o ka hoʻolalelale ʻana i kahi neʻe poepoe. ʻO ka mua, ka hoʻolalelale centripetal (a c ) a i ʻole i kapa ʻia ʻo ka hoʻolalelale radial (a r ). Hiki mai ka hoʻolalelale centripetal ma muli o nā loli i ke kuhikuhi o ka wikiwiki. ʻO ke kuhikuhi o ka hoʻolalelale centripetal e hele mau i ke kikowaena o ka pōʻai.
ʻO ka nui o ka wikiwiki centripetal:
a c = ka wikiwiki centripetal (m/s 2 ), r = radius a i ʻole ka mamao mai ke axis o ka wili (m), v = ka wikiwiki (m/s), ω = ka wikiwiki angular (rad/s)
ʻO ka lua, ka wikiwiki tangential (a t ). Hiki mai ka wikiwiki tangential ma muli o nā loli o ka nui o ka wikiwiki. E nānā hou i kahi kiko ma ka lihi o ka peʻahi e wili ana. Inā, i ka wā mua, e hoʻomaha ana ka peʻahi, a laila e hoʻomaha ana hoʻi ke kiko ma ka lihi o ka peʻahi (v = 0). Inā hoʻokahi kekona ma hope, e wili ka peʻahi me ka wikiwiki angular o 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s i neʻe pōʻai ke kiko ma ka lihi o ka peʻahi me ka wikiwiki o 1.2 m/s
a laila ʻike ke kiko ma ka lihi o ka makani peʻahi i ka wikiwiki tangential o 1.2 m/s i kekona = 1.2 m/s 2.
Ua hōʻike ʻia ka pilina ma waena o ka wikiwiki tangential (at ) a me ka wikiwiki angular ( α ) e ka hoohalike:
a t = ka wikiwiki tangential (m/s 2 ), r = ka radius a i ʻole ka mamao mai ke axis o ka rotation (m), α = ka wikiwiki angular (rad/s 2 )
Ka pilina ma waena o ka wā (T) a me ke alapine (f) me ka wikiwiki a me ka wikiwiki angular
Hōʻike ka wā i ka manawa no kahi mea e hana ai i hoʻokahi kipi, ʻoiai ke alapine (frequency) e hōʻike ana i ka helu o nā kipi no hoʻokahi kekona. Hōʻike ʻia ka pilina ma waena o ka wā a me ke alapine (frequency) ma o ka hoohalike: f = 1/T
ʻO ke anakahi ʻōnaehana honua no ka manawa ka lua, ʻo ke anakahi ʻōnaehana honua no ke alapine (frequency) he 1 / kekona (= hertz). Hiki ke hōʻike ʻia ka wikiwiki (v) a me ka wikiwiki angular (ω) o nā ʻāpana e neʻe ana i loko o nā wā a i ʻole nā alapine (frequency).
Ua hōʻike ʻia ka wikiwiki (v) o ka ʻāpana e neʻe ana ma o ka hoohalike:
Ua hōʻike ʻia ka nui o ka wikiwiki angular (ω) o nā ʻāpana e neʻe ana i ka pōʻai e ka hoohalike:
