Hoʻohui i ʻelua Vectors me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano Triangle
He manaʻo nui ka hoʻohui vector i ka makemakika a me ke kino i loaʻa nā noi he nui i ke ola o kēlā me kēia lā a me ka noiʻi ʻepekema. He mau mea hana koʻikoʻi nā vector no ka hōʻike ʻana i nā nui kino e like me ka wikiwiki, ka ikaika, a me ka neʻe ʻana. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi mākou i kēia manaʻo ma ka nānā ʻana i hoʻokahi ʻano hana i hoʻohana pinepine ʻia no ka hoʻohui ʻana i ʻelua vectors: ke ʻano Triangle.
He aha ka Vector?
Ma mua o ko mākou luʻu ʻana i nā kikoʻī o ke ʻano o ka huinakolu, pono mākou e hoʻomaopopo mua i ke ʻano o ka vector. I ka makemakika a me ka physics, he nui ka vector me ʻelua mau ʻano nui: ka nui a me ke kuhikuhi. He ʻokoʻa kēia mai ka scalar, nona wale nō ka nui a ʻaʻohe kuhikuhi.
ʻO kahi laʻana o kahi vector i ke ola o kēlā me kēia lā, ʻo ia ka makani e puhi ana ma 20 km/h i ka ʻākau. ʻO ka wikiwiki o ka makani (20 km/h) ka nui a ʻo ke kuhikuhi o ka makani he ʻākau.
Hōʻike Vector
Hoʻohālikelike pinepine ʻia nā vectors ma ke ʻano he mau pua ma kahi ākea ʻelua-dimensional a ʻekolu-dimensional paha, kahi e hōʻike ai ka lōʻihi o ka pua i kona nui, a ʻo ke kuhikuhi o ka pua e hoʻoholo ai i ke kuhikuhi o ka vector. Ma ke ʻano makemakika, ua kākau pinepine ʻia nā vectors ma kahi ākea ʻelua-dimensional ma ke ʻano o kā lākou mau ʻāpana x- a me y- penei:
\[ \mathbf{A} = (A_x, A_y) \]
Ma kahi o \( A_x \) a me \( A_y \) nā ʻāpana o ka vector ma nā koʻi x a me y.
Hoʻohui ʻia o ʻelua Vectors
He hana koʻikoʻi ka hoʻohui vector i ka algebra vector. Aia kekahi mau ʻano hana e hiki ke hoʻohana ʻia e hoʻohui i ʻelua vectors, ʻo kekahi o ia mau mea ʻo ke ʻano Triangle. ʻO nā ʻano hana ʻē aʻe e komo pū ana me ke ʻano Parallelogram a me ke ʻano Component.
ʻAno Hana Huinakolu
He ala ʻike maka a maʻalahi hoʻi ke ʻano o ka huinakolu e hoʻohui i ʻelua vectors. ʻO nā ʻanuʻu no ka hoʻohui ʻana i ʻelua vectors \(\mathbf{A}\) a me \(\mathbf{B}\) me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano o ka huinakolu penei:
1. E kaha kiʻi i ka Vector Mua: E kaha kiʻi i ka vector mua, \(\mathbf{A}\), ma ka ʻōnaehana hoʻonohonoho a i ʻole ka grid. E hoʻomaka ma ke kumu a i ʻole kekahi kiko i makemake ʻia.
2. E kaha kiʻi i ka lua o ka vector: E kaha kiʻi i ka lua o ka vector, \(\mathbf{B}\), e hoʻomaka ana mai ka piko (poʻo) o ka vector mua \(\mathbf{A}\).
3. Kiʻi o ka Hopena o ka Hoʻohui: ʻO ke kiʻi o ka hopena o ka vector hoʻohui he vector e hoʻomaka ana mai ke kiko hoʻomaka (huelo) o ka vector mua a hoʻopau i ka piko (poʻo) o ka vector ʻelua. ʻO kēia vector ka hopena o ka hoʻohui ʻana o \(\mathbf{A}\) a me \(\mathbf{B}\), a ua kākau pinepine ʻia ʻo \(\mathbf{R} = \mathbf{A} + \mathbf{B}\).
I mea e maʻalahi ai ke hoʻomaopopo, e wehewehe kākou me kahi laʻana paʻa.
Laʻana o ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana Triangle
Manaʻo mākou he ʻelua vectors i ʻelua mau ana:
\[
\mathbf{A} = (3, 4)
\]
\[
\mathbf{B} = (2, 1)
\]
Eia nā ʻanuʻu o ke ʻano Triangle:
1. Kiʻi Vector \(\mathbf{A}\) :
– Ke hoʻomaka nei mai ke kumu (0, 0).
– E kaha i ka vector \(\mathbf{A}\) i ke kiko (3, 4).
2. Kiʻi Vector \(\mathbf{B}\) :
– E hoʻomaka ana mai ka hopena o ka vector \(\mathbf{A}\) aia ma ke kiko (3, 4).
– ʻO ke kiʻi vector \(\mathbf{B}\) mai ke kiko (3, 4) a i (3+2, 4+1) ʻo ia ke kiko (5, 5).
3. Kiʻi Vector Hopena \(\mathbf{R}\) :
– ʻO ka vector hopena \(\mathbf{R}\) he vector e hele ana mai ke kumu (0, 0) a i ka hopena (5, 5).
No laila, ʻo ka vector hopena \(\mathbf{R}\) penei:
\[
R = (5, 5)
\]
Hiki iā ʻoe ke ʻike i ka hoʻohui ʻana i nā vectors me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano Triangle e hana geometric i kahi triangle, kahi ʻo \(\mathbf{R}\) ka ʻaoʻao e hoʻopili ana i nā kiko hoʻomaka a me nā kiko hopena o nā vectors ʻelua e hoʻohui ʻia ana.
Ke hōʻoia nei me ke ʻano hana ʻāpana
Ma ke ʻano he hana hōʻoia hou aʻe, hiki iā mākou ke hoʻohui i nā vectors me ka hoʻohana ʻana i nā ʻāpana x a me y:
\[
R_x = A_x + B_x = 3 + 2 = 5
\]
\[
\mathbf{R_y} = A_y + B_y = 4 + 1 = 5
\]
No laila, \(\mathbf{R} = (5, 5)\). Kūlike kēia hopena me ka mea a mākou i loaʻa mai ke ʻano o ka huinakolu.
Nā Hoʻohana o ka Hoʻohui Vector i ke Ola o kēlā me kēia Lā
ʻAʻole wale ka hoʻohui vector he manaʻo abstract i loaʻa i nā puke haʻawina makemakika a physics paha, akā he ʻāpana koʻikoʻi hoʻi o nā hana o kēlā me kēia lā a me nā noi ʻenehana. ʻO kekahi mau laʻana o nā noi hoʻohui vector:
1. Hoʻokele:
– I ka mokulele a i ʻole ka holo moku ʻana, pili pinepine ka hoʻokele ʻana i ka hoʻohui ʻana i nā vectors e hoʻoholo ai i ke ala kūpono e noʻonoʻo ana i ke kuhikuhi o ka makani a i ʻole nā au o ke kai.
2. Nā Haʻuki:
– I nā haʻuki e like me ka tennis a i ʻole ka basketball, hiki ke kālailai ʻia ke kuhikuhi a me ka nui o ka ikaika a kahi mea pāʻani e hoʻopili ai i ka pōpō ma ke ʻano he vector.
3. Lopako:
– Ma ke kahua o ka robotics, hoʻohana ʻia ka hoʻohui vector e hoʻonohonoho i ka neʻe ʻana o nā robots ma kahi ʻekolu-dimensional.
4. Hoʻolālā Kiʻiʻoniʻoni Kamepiula:
– I ka hoʻomohala pāʻani a me ka animation, hoʻohana ʻia ka hoʻohui vector e hoʻokele i ka neʻe ʻana o nā huapalapala a me nā mea ma ka lewa virtual.
Ka hopena
ʻO ka hoʻohui ʻana o ʻelua mau vectors he manaʻo nui ia i ka makemakika a me ke kino, a he nui nā noi ma nā ʻano ʻepekema a me ka ʻenehana like ʻole. ʻO ke ʻano Triangle kahi ala maʻalahi a ʻike maka hoʻi e hoʻomaopopo ai i ka hoʻohui ʻana o ʻelua mau vectors. Ma ka hoʻolālā ʻana i ʻelua mau vectors ma ke ʻano kaʻina a me ka hoʻohui ʻana i ko lākou mau wahi hoʻomaka a me ka hopena, hiki iā mākou ke loaʻa maʻalahi ka vector hopena.
ʻO ka ʻike pehea e hoʻohui ai i nā vectors me ka hoʻohana ʻana i nā ʻano hana like ʻole, me ke ʻano Triangle, he mākaukau waiwai nui ia e hiki ke kōkua i ka hoʻomaopopo ʻana a me ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia like ʻole o ke ao maoli. No laila, ʻo ka hoʻomaopopo maikaʻi ʻana i kēia manaʻo he waiwai nui ia no kekahi mea e makemake ana e aʻo i ka makemakika a me ka physics.
