Nā Hoʻohālikelike Hoʻohui i ka Physics
He mea hana makemakika ikaika nā hoʻohālikelike hoʻohui i ka physics, i hoʻohana ʻia e aʻo i nā ʻano hanana kūlohelohe like ʻole. He mau ʻenehana lākou e hoʻohana ana i nā hoʻohui e ʻimi i nā hopena i nā ʻano pilikia like ʻole, e like me ka hoʻolaha ʻana o nā kahua ma kahi a i ʻole ka manawa. Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou i ka manaʻo a me nā noi o nā hoʻohālikelike hoʻohui i ka physics, e hāʻawi ana i kekahi mau laʻana e hōʻike ana pehea e hoʻohana ʻia ai kēia ʻano hana ma nā ʻano like ʻole o ka physics.
1. Hoʻolauna i nā Hoʻohālikelike Hoʻohui
ʻO kahi hoʻohālikelike hoʻohui he hōʻike makemakika e pili ana i kahi hana i ʻike ʻole ʻia, i hana ʻia ma ke ʻano hoʻohui. He mea nui nā hoʻohālikelike hoʻohui no ka mea he nui nā pilikia physics kūlohelohe i maʻalahi a hōʻike maoli ʻia paha ma ke ʻano hoʻohui ma mua o ke ʻano ʻokoʻa.
ʻO nā ʻano laulā ʻelua o nā hoʻohālikelike hoʻohui:
– Ka Hoʻohālikelike Hoʻohui ʻo Fredholm
– Hoʻohālikelike Hoʻohui Volterra
ʻOkoʻa kēia mau ʻano hoohalike ʻelua ma ke ʻano o nā palena hoʻohui, ka mea e hoʻopilikia ai i ke ʻano o ka loaʻa ʻana o nā hopena a me nā waiwai o kēlā mau hopena. Loaʻa i ka Fredholm Integral Equation nā palena hoʻohui paʻa, ʻoiai ʻokoʻa nā palena hoʻohui i ka Volterra Integral Equation me ke ʻano kūʻokoʻa.
2. Electromagnetism a me nā kaulike hoʻohui
I ka electromagnetism, hoʻohana pinepine ʻia nā hoʻohālikelike integral e hoʻoholo i ke kahua ma muli o ka hoʻolaha ʻana o nā uku uila a i ʻole nā au. No ka laʻana, hiki ke hoʻokumu ʻia ke kānāwai o Coulomb no ke kahua uila \(E \) ma ke ʻano integral penei:
\[
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int_{\mathcal{V}} \frac{\rho(\mathbf{r}') (\mathbf{r} – \mathbf{r}')}{|\mathbf'|r^3}
\]
Maanei, ʻo \(\rho(\mathbf{r}')\) ka hoʻokaʻawale ʻana o ka uku ma ka leo \( \mathcal{V} \), ʻo \(\mathbf{r}\) ke kūlana o ke kiko kahi i helu ʻia ai ke kahua, a ʻo \(\epsilon_0\) ka permittivity vacuum. Hoʻohālikelike pono kēia integral i ka hāʻawi ʻana o ke kahua uila ma ke kiko \(\mathbf{r}\) mai nā mea leo āpau ma ka hoʻokaʻawale ʻana o ka uku.
He kuleana koʻikoʻi nō hoʻi nā hoohalike hoʻohui i nā ʻano hana vector potential no nā kahua electromagnetic, me ke ʻano o ka hoʻokumu ʻana o nā Hoohalike a Maxwell.
3. Nā Mekanika Kuantum a me nā Hoʻohālikelike Hoʻohui
I loko o ka mechanics quantum, ʻo kekahi o nā noi koʻikoʻi o nā hoʻohālikelike integral ma ke ʻano hoʻohui ala i hoʻolauna ʻia e Richard Feynman. Hāʻawi kēia ʻano hōʻike i kahi ala hou e hoʻokumu ai i ke kumumanaʻo quantum i ʻokoʻa mai nā ʻano hana Schrödinger a i ʻole Heisenberg.
ʻIke ʻia nā hoʻohālikelike hoʻohui ma ke ʻano o ka hoʻohālikelike hoʻohui Lippmann-Schwinger, ʻo ia kekahi ʻano hoʻohui o ka hoʻohālikelike Schrödinger no nā kūlana i hoʻopuehu ʻia. Hoʻohana ʻia ia e aʻo i nā kaʻina hana hoʻopuehu i loko o nā mechanics quantum:
\[
\psi(\mathbf{r}) = \psi_0(\mathbf{r}) + \int G(\mathbf{r}, \mathbf{r}') V(\mathbf{r}') \psi(\mathbf{r}') \, d^3r'
\]
Maanei, ʻo \( \psi \) ka hana nalu holoʻokoʻa, ʻo \( \psi_0 \) ka hana nalu manuahi, ʻo \( V \) ka hiki, a ʻo \( G \) ka mea hoʻolaha a i ʻole ka hana a Green e hōʻike ana i ke ʻano o ka laha ʻana o ka haunaele mai ka hiki \( V \) ma o ka lewa.
4. Ke Kumu Hoʻolaha a me nā Hoʻohālikelike Hoʻohui
ʻO nā hanana hoʻolaha, inā paha ma ke ʻano o ka physics condensed matter a i ʻole biology, ua hōʻike pinepine ʻia e nā hoʻohālikelike integral. ʻO ka hoʻohālikelike diffusion, no ka laʻana, hiki ke hoʻokumu ʻia ma ke ʻano integral me ka hoʻohana ʻana i kahi kernel diffusion, e wehewehe ana i ka laha ʻana o nā ʻāpana mai kahi kumu kiko.
Laʻana o kahi hoʻohālikelike hoʻolaha:
\[
C(\mathbf{r}, t) = \int_{\mathcal{V}} G(\mathbf{r}, \mathbf{r}', t) C(\mathbf{r}', 0) \, d^3r'
\]
Eia \( ʻO C(\mathbf{r}, t) \) ka nui o ka ʻāpana ma ke kūlana \(\mathbf{r}\) a me ka manawa \(t\), \( ʻO G(\mathbf{r}, \mathbf{r}', t) \) ka kernel diffusion e wehewehe ana i ka hiki ke noho kahi ʻāpana ma \(\mathbf{r}\) i ka manawa \(t\) ma hope o ka hoʻomaka ʻana mai \(\mathbf{r}'\) i ka manawa \(t = 0\).
5. Ke Kumumanaʻo o ka Relativity a me nā Hoʻohālikelike Hoʻohui
Ma ke kumumanaʻo laulā o ka relativity, ua kālailai pinepine ʻia nā kahua umekaumaha me ka hoʻohana ʻana i nā ʻano hana integral. No ka laʻana, ʻoi aku ka maʻalahi o ka hoʻomaopopo ʻana i nā hopena ma ke ʻano integral. Hiki ke hoʻokumu ʻia ka hiki ke umekaumaha a me ka metric space-time, ka mea e hoʻopilikia ai i nā ala o ka mālamalama a me nā mea e neʻe ana, ma o nā integrals, e hoʻoikaika ana i ka hāʻawi ʻana o ka hoʻolaha holoʻokoʻa o ka nuipa a me ka ikehu ma ke ao holoʻokoʻa.
6. Nā Hana Helu a me nā Hoʻonā o nā Hoʻohālikelike Hoʻohui
I ka hana maoli, he nui nā hoʻohālikelike hoʻohui i loko o ka physics he paʻakikī loa ke hoʻoponopono ma ke ʻano loiloi. No laila, hoʻohana ʻia nā ʻano helu e loaʻa ai nā hopena kokoke. ʻO kekahi o nā ʻano helu i hoʻohana pinepine ʻia e komo pū me nā ʻano Monte Carlo, nā ʻano hana iterative, a me nā ʻano hana discretization e like me ke ʻano finite element a me ke ʻano particle.
No ka laʻana, i nā noi helu hou e like me ka hoʻohālikelike ʻana o nā kahua electromagnetic i nā mea paʻakikī a i ʻole ka nānā ʻana o ka hoʻolaha wela i nā mea, hāʻawi nā ʻano helu no nā hoʻohālikelike hoʻohui i nā hoʻokokoke pono loa a me nā hopena i nā pilikia maoli.
Ka hopena
He mea hana makemakika koʻikoʻi nā hoʻohālikelike hoʻohui i ka physics. Hāʻawi lākou i kahi ala ikaika e kālailai a hoʻomaopopo i nā ʻano hanana kūlohelohe like ʻole ma o nā ʻano hana i ʻoi aku ka kūlohelohe ma mua o nā hoʻohālikelike differential. Mai ka electromagnetism a me ka mechanics quantum a hiki i ka diffusion a me ka relativity laulā, ākea a hohonu nā noi o nā hoʻohālikelike hoʻohui.
ʻO ka hoʻomaopopo ʻana a me ka hoʻohana pono ʻana i nā kaulike hoʻohui e pono ai ka ʻike ikaika o nā manaʻo makemakika kumu a me ke akamai i nā ʻano helu. Eia nō naʻe, ʻo nā pono o ka hoʻohana ʻana iā lākou i ka hāʻawi ʻana i nā hopena ʻoi aku ka nani a me ka piha i nā pilikia physics e hoʻolilo i kā lākou haʻawina i mea kūpono.
I ka hoʻomau ʻana o ka ʻenehana kamepiula a me ko mākou ʻike i ke ao holoʻokoʻa e holomua, e hoʻomau ka hoʻonui ʻia ʻana o nā noi o nā hoʻohālikelike hoʻohui, e wehe ana i ka puka i nā ʻike hou ma nā lālā āpau o ka physics.
