Ke Koʻikoʻi o ke Kaulike ma nā Kaulike
I ka makemakika, kani maʻalahi ka huaʻōlelo "equation": he hōʻailona like (=) e hōʻike ana he like ka waiwai o ʻelua mau helu. Eia nō naʻe, ma hope o kēlā hōʻailona aia kahi manaʻo nui e kākoʻo ana i ke ʻano o ko mākou noʻonoʻo pono ʻana, hoʻoponopono i nā pilikia, a hana i nā hoʻoholo i hoʻokele ʻia e ka ʻikepili. ʻO kēlā manaʻo nui, ʻo ke kaulike. ʻAʻole wale ke kaulike i loko o nā equations he lula loea no ka hoʻoneʻe ʻana i nā helu mai ka hema a i ka ʻākau; he kumumanaʻo koʻikoʻi ia e hōʻoiaʻiʻo ana i kēlā me kēia ʻanuʻu o ka helu ʻana e pololei a kuleana.
Ka Hoʻohālikelike ma ke ʻano he "Kaumaha" o nā Manaʻo Waiwai
ʻO ke ala maʻalahi loa e hoʻomaopopo ai i kahi kaulike, ʻo ia ke noʻonoʻo ʻana i kahi unahi lima ʻelua. Mālama ka ʻaoʻao hema i kahi kaumaha, a mālama ka ʻaoʻao ʻākau i kahi kaumaha ʻē aʻe. Inā kaulike ka unahi, ua like nā nuipa ma nā ʻaoʻao ʻelua. Pēlā nō, me kahi kaulike, loaʻa nā waiwai like i nā ʻaoʻao hema a me ʻākau.
Eia kekahi laʻana, ma ka hoohalike:
x + 3 = 10
Aia ma ka ʻaoʻao hema ka x me 3, ʻoiai aia ma ka ʻaoʻao ʻākau he 10. Inā ʻoiaʻiʻo ka hoohalike, pono e kaulike nā ʻaoʻao ʻelua. ʻO kā mākou hana, ʻo ia ke ʻimi i ka waiwai o x e hoʻokō ai i kēlā kaulike. Ma ke ʻano naʻau, inā hoʻonui ʻia ka ʻaoʻao hema e 3, a laila e kaulike i 10, pono ʻo x he 7. ʻO kēia ke ʻano o ka hoʻoponopono ʻana i nā hoohalike: ke ʻimi nei i nā kūlana e mālama ai i ke kaulike.
No ke aha he mea nui ke kaulike?
He mea nui ke kaulike no ka mea, he mau ʻōlelo ʻoiaʻiʻo makemakika nā kaulike. Inā haki ke kaulike, lilo ka ʻōlelo i wahaheʻe. I ka hana maoli, hana ʻia ka "haki ʻana i ke kaulike" ke hana mākou i kahi hana ma kekahi ʻaoʻao wale nō.
Laʻana maʻalahi:
x + 3 = 10
Inā unuhi mākou i 3 ma ka ʻaoʻao hema wale nō:
x = 10
He mea maopopo kēia he hewa, no ka mea, ke hoʻololi nei mākou i ka waiwai o ka ʻaoʻao hema akā ke waiho nei i ka ʻaoʻao ʻākau me ka hoʻololi ʻole. No ka mālama ʻana i ke kaulike, pono e hana ʻia ka hana ma nā ʻaoʻao ʻelua ma ke ʻano like:
E unuhi i 3 mai nā ʻaoʻao ʻelua:
x + 3 − 3 = 10 − 3
x = 7
Me he mea lā he mea liʻiliʻi kēia kumumanaʻo, akā lawelawe maoli ia ma ke ʻano he "kiaʻi o ka pono" o ka noʻonoʻo makemakika. Hoʻomaʻamaʻa ia iā mākou e kūlike, kūpono i kā mākou mau hana, a pale i ke koho ʻana i nā hana e pōmaikaʻi wale ana i hoʻokahi ʻaoʻao.
Nā Hana e Mālama i ke Kaulike
Aia kekahi mau hana maʻamau, ke hana ʻia ma nā ʻaoʻao ʻelua o kahi hoohalike, e mālama i kona kaulike:
1. E hoʻohui i ka helu like i nā ʻaoʻao ʻelua
Inā ʻo a = b , a laila ʻo a + c = b + c .
2. E unuhi i nā helu like ma nā ʻaoʻao ʻelua
Inā ʻo a = b , a laila ʻo a − c = b − c .
3. E hoʻonui i nā ʻaoʻao ʻelua me ka helu like (koe wale nō ka ʻole ma kekahi mau pōʻaiapili)
Inā ʻo a = b , a laila ʻo a·c = b·c .
4. E puʻunaue i nā ʻaoʻao ʻelua me ka helu like (ʻaʻole hiki ke ʻole)
Inā ʻo a = b a me c ≠ 0 , a laila ʻo a/c = b/c .
Laʻana o ka noi:
2x = 16
No ke kaulike, e puʻunaue i nā ʻaoʻao ʻelua e 2:
2x/2 = 16/2
x = 8
Pili pū ke kaulike ke lilo nā kaulike i mea paʻakikī, no ka laʻana:
3x − 5 = 2x + 7
No ke kaulike, hiki iā mākou ke unuhi iā 2x mai nā ʻaoʻao ʻelua:
3x − 2x − 5 = 2x − 2x + 7
x − 5 = 7
A laila e hoʻohui i 5 ma nā ʻaoʻao ʻelua:
x − 5 + 5 = 7 + 5
x = 12
Ua pololei ka hopena hope loa no ka mea i kēlā me kēia pae, mālama mākou i nā ʻaoʻao ʻelua like.
Kaulike a me nā hewa maʻamau
Nui nā hewa i ka hoʻoponopono ʻana i nā kaulike ma muli o ka hoʻowahāwahā ʻia ʻana o ke kumumanaʻo o ke kaulike a i ʻole ka hoʻopili hapa ʻia ʻana me ka naʻau ʻole. ʻO kekahi mau laʻana maʻamau:
1. Ke hoʻoneʻe nei i nā huaʻōlelo me ka hoʻololi ʻole ʻana i nā hōʻailona me ka pololei
Ua lohe pinepine ʻia "ʻo ka neʻe ʻana o nā ʻāpana ke ʻano o ka hoʻololi ʻana i nā hōʻailona." ʻO ka ʻoiaʻiʻo, ʻo ka mea e hana ʻia, hana mākou i ka hana like ma nā ʻaoʻao ʻelua, ʻaʻole he hoʻoili kilokilo. Eia kekahi laʻana, mai
x + 5 = 12
lilo i x = 12 − 5
Ua like ia me ka unuhi ʻana i ka 5 mai nā ʻaoʻao ʻelua. Inā ʻaʻole maopopo ka poʻe i ke kaulike, hiki iā lākou ke hoʻololi hewa i nā hōʻailona a hana paha i nā neʻe kūlike ʻole.
2. Ke puʻunaue ʻana e kahi loli me ka ʻole o ka hōʻoia ʻana ʻaʻole ʻo ka waiwai he zero
Ma kekahi mau kaulike, ʻo ka puʻunaue ʻana me kahi hōʻike e hiki ke lilo i ʻole hiki ke hoʻopau i nā hopena a hoʻohui paha i nā hopena wahaheʻe. No ka laʻana, inā he kumu (x − 2), pono mākou e makaʻala no ka mea hiki iā x ke lilo i 2. ʻAʻole wale ke kaulike e pili ana i ka "hana ʻana i ka mea like," akā e pili ana hoʻi i ka hōʻoia ʻana i nā hana kūpono.
3. Ke hoʻopau ʻana i nā aʻa a i ʻole nā kuʻina me ka ʻole o ka hōʻoia
Eia kekahi laʻana, ma nā hoohalike e pili ana i nā huinaha, hiki iā mākou ke loaʻa nā hopena e pono ai ke nānā hou ʻia no ka mea hiki i ka hana o ka hoʻohui ʻana i nā ʻaoʻao ʻelua ke hoʻonui i nā waiwai hiki.
Hōʻike kēia mau kuhihewa ʻaʻole wale ke kaulike he kaʻina hana, akā he ala e mālama ai i ka ʻoiaʻiʻo.
ʻO ke kaulike ma ke ʻano he kumu o ka Algebra a me ka ʻepekema
ʻO nā kaulike ka ʻōlelo o ka algebra, physics, kemika, ka hoʻokele waiwai, a me ka ʻenekinia. ʻO ke kaulike i loko o lākou e hōʻike pinepine ana i nā hanana o ke ao maoli:
– I loko o ke kino, ʻo ke kaulike o ka ikaika (e.g., ke kaulike) e hōʻike ana he ʻole ka hopena o ka ikaika. Hoʻohālikelike ke kaulike makemakika i ke kaulike kino.
– I loko o ke kemika, pono i kahi hoʻohālikelike hopena ka nui like o nā ʻātoma ma nā ʻaoʻao hema a me ʻākau. He ʻano kaulike maoli nō ia.
– I loko o ka hoʻokele waiwai, hiki i nā kaulike ke wehewehe i ke kaulike ma waena o ke koi a me ka lako, a i ʻole ka pilina ma waena o nā kumukūʻai a me nā loaʻa kālā.
Ke mālama mākou i ke kaulike i nā kaulike makemakika, ke hoʻomaʻamaʻa nei mākou i ke ʻano noʻonoʻo like i hoʻohana ʻia e hoʻomaopopo i nā ʻōnaehana maoli: loaʻa i kēlā me kēia loli kahi hopena, a pono e "uku ʻia" me kahi loli like no ka noho pono ʻana o ke kumu hoʻohālike.
Mai ka Makemakika a i ka Noʻonoʻo Koʻikoʻi
ʻO ka pōmaikaʻi nui loa o ka hoʻomaopopo ʻana i ke kaulike i nā kaulike ʻaʻole wale ka hiki ke hoʻoponopono i nā nīnau hoʻokolohua, akā, ʻo nā mākau noʻonoʻo koʻikoʻi hoʻi. Hoʻomaʻamaʻa ke kaulike iā mākou i:
– E mālama i ke kūlike i kēlā me kēia ʻanuʻu.
– E pale i nā “pōkole” e hōʻino ai i ka ʻoiaʻiʻo.
– E hōʻoia i kēlā me kēia hoʻololi he kumu kūpono.
– E nānā hou i ka hopena hope loa me ka hoʻololi ʻana e hōʻoia i ke kaulike o ka hoohalike.
Eia kekahi laʻana, ma hope o ka loaʻa ʻana o x = 12 mai ka hoohalike 3x − 5 = 2x + 7, hiki iā mākou ke nānā:
Hema: 3(12) − 5 = 36 − 5 = 31
ʻĀkau: 2(12) + 7 = 24 + 7 = 31
Ua like nā mea ʻelua: ua ʻoiaʻiʻo ke kaulike, ua mālama ʻia ke kaulike.
Pani
ʻO ke kaulike i nā kaulike ke kikowaena o ka makemakika ma ke ʻano he ʻepekema i hoʻonohonoho pono ʻia a hilinaʻi hoʻi. Ke aʻo nei ia ʻaʻole ka hōʻailona like he mea hoʻokaʻawale ma waena o "kaʻanuʻu" a me "pane," akā he hōʻailona o ke kaulike e pono e mahalo ʻia. Ke hoʻoponopono nei mākou i nā kaulike, ke mālama nei mākou i kahi "unahi o ka ʻoiaʻiʻo" i hoʻohuli ʻole ʻia e nā hewa hana a i ʻole nā kuhi hewa ʻole.
Ma ka hoʻomaopopo ʻana a me ka hoʻopili ʻana i ke kumumanaʻo o ke kaulike, ʻaʻole wale mākou e lilo i akamai i ka algebra, akā ʻoi aku ka pololei o ko mākou noʻonoʻo ʻana. Hana ke kaulike i nā kaulike i mau mea hana ikaika—ʻaʻole wale nā hōʻailona i loko o kahi puke aʻo, akā he mau kumu no ka hoʻomaopopo ʻana i ke ao nei ma o ka logic, ke ana ʻana, a me nā pilina naʻauao.
