ʻO ka ʻōnaehana helu maoli kekahi o nā manaʻo koʻikoʻi loa i ka makemakika, i hoʻohana ʻia e hōʻike i kēlā me kēia nui a mākou e ʻike ai i ke ola o kēlā me kēia lā, mai ka lōʻihi a me ke kaumaha a hiki i ka mahana a me ka wikiwiki a me ka manawa. ʻO nā helu maoli ke kumu o nā lālā like ʻole o ka makemakika, e like me ka algebra, geometry, calculus, a me nā helu helu, a ʻo ia hoʻi ka ʻōlelo mua o... heluhelu hou
ʻO nā Theorems Kūikawā i ka Makemakika Ua manaʻo pinepine ʻia ka makemakika he hōʻiliʻili o nā haʻilula a me nā helu ʻana, akā ma lalo ona aia kahi honua waiwai, nani, a i kekahi manawa kupanaha o nā manaʻo. ʻO kekahi ʻano o ka "kilokilo" i ka makemakika ʻo ia ka theorem: kahi ʻōlelo i hōʻoia ʻia he ʻoiaʻiʻo ma o ka logic paʻa. Eia naʻe, ʻaʻole i hana like ʻia nā theorem āpau. Manaʻo ʻia kekahi mau theorem he kū hoʻokahi no ka mea me he mea lā ko lākou mau hopena... heluhelu hou
Nā Kumu o ke Kumumanaʻo Set ʻO ke kumumanaʻo set kekahi o nā kumu koʻikoʻi o ka makemakika hou. Kokoke i kēlā me kēia lālā o ka makemakika—mai ka algebra a me ka loiloi a hiki i ka probability a me nā helu helu a hiki i ka ʻepekema kamepiula—hoʻohana i ke kumumanaʻo o nā set e wehewehe i nā mea, kūkulu i nā ʻano, a kūkulu i nā hoʻopaʻapaʻa logical. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i nā kumu o ke kumumanaʻo set e maʻalahi ai ke aʻo ʻana i nā manaʻo makemakika holomua, e like me ka hoʻomaka ʻana o nā wehewehe kūhelu he nui me... heluhelu hou
ʻAno Canonical o nā Hoʻohālikelike Quadratic ʻO nā hoʻohālikelike quadratic kekahi o nā kumuhana koʻikoʻi loa i ka algebra no ka mea pinepine lākou i ka makemakika kula a me kā lākou noi ʻana i ka ʻepekema, hoʻokele waiwai, a me ka ʻenekinia. Ma keʻano laulā, ʻo ka hoʻohālikelike quadratic he hoʻohālikelike polynomial o ke kekelē ʻelua hiki ke kākau ʻia penei: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] me \(a \neq 0\), a me \(a\), … heluhelu hou
Nā Hoʻohana o ka Calculus i ka Biology Ua manaʻo pinepine ʻia ʻo Calculus he lālā abstract o ka makemakika a mamao loa mai ke ola o kēlā me kēia lā. Eia nō naʻe, i loko o ka biology—ke aʻo ʻana i nā mea ola a me kā lākou mau kaʻina hana—he mea hana koʻikoʻi ka calculus no ka hoʻomaopopo ʻana i ka loli, ka wānana ʻana i ke ʻano o nā ʻōnaehana olaola, a me ka hoʻāʻo ʻana i nā kuhiakau. I ka neʻe ʻana o ka biology hou i nā ʻano hana i hoʻokele ʻia e ka ʻikepili a me ke kumu hoʻohālike, calculus… heluhelu hou
Hoʻonui ʻana i nā kiko ma nā Vectors ʻO ka hoʻonui ʻana i nā kiko (i kapa pinepine ʻia ʻo ka huahana kiko a i ʻole ka huahana scalar) kekahi o nā hana koʻikoʻi loa i ka makemakika vector. ʻIke pinepine ʻia kēia hana ma ka physics, ka ʻenekinia, nā helu helu, ka ʻepekema kamepiula (e.g., ke aʻo ʻana i ka mīkini), a me nā kiʻi kamepiula. ʻAʻole e like me ka hoʻonui maʻamau, kahi e hana ai i kahi helu mai ʻelua mau helu, lawe ka hoʻonui ʻana i nā kiko i ʻelua... heluhelu hou
Nā Kumu o nā Helu ma ka Algebra Ma ka makemakika, ʻoi aku hoʻi ma ka algebra, ʻo ka huaʻōlelo kumu he manaʻo koʻikoʻi. ʻAʻole pili wale nā kumu i ka mahele o nā helu, akā lawelawe pū kekahi ma ke ʻano he kumu no ka hoʻomaʻalahi ʻana i nā hōʻike algebra, ka factoring polynomials, ka hoʻoponopono ʻana i nā kaulike, a me ka hoʻomaopopo ʻana i nā ʻano helu. Kūkākūkā piha kēia ʻatikala i nā kumu o nā helu ma ka algebra, e hoʻomaka ana me ka wehewehe ʻana o nā kumu,... heluhelu hou
Ke Helu ʻana i ka ʻĀpana ʻIli o kahi Pōʻai ʻO ka pōʻai kekahi o nā ʻano geometric maʻamau a mākou e ʻike ai i ke ola o kēlā me kēia lā. ʻIke ʻia kona ʻano i nā mea like ʻole, mai nā pōpō pôpeku a me nā kinikini a hiki i nā kinipōpō pōpeku a me nā hōkūhele a me nā hōkū. I ka makemakika, he mau waiwai kūikawā ko ka pōʻai no ka mea ua like ka mamao o nā kiko āpau ma kona ʻili mai kahi kikowaena hoʻokahi. Hoʻokahi mea nui… heluhelu hou
Nā Hoʻonohonoho Polar i ka Geometry I ke geometry, pehea mākou e "kapa ai" i ke kūlana o kahi kiko e hoʻoholo nui ai pehea mākou e hoʻomaopopo ai i nā ʻano, nā mamao, nā kihi, a me nā pilina ma waena o nā mea. ʻO ka ʻōnaehana hoʻonohonoho i ʻike nui ʻia ʻo ia ka ʻōnaehana hoʻonohonoho Cartesian, kahi e hoʻohana ai i ka hui \((x, y)\) e hōʻike i kahi o kahi kiko ma kahi mokulele. Eia nō naʻe, aia kekahi mau ʻōnaehana ʻē aʻe i ʻoi aku ka maʻamau no nā kūlana e pili ana… heluhelu hou
Hoʻololi Trigonometric Integral ʻO ka Integral kahi manaʻo koʻikoʻi i ka calculus, i hoʻohana ʻia e helu i nā wahi, nā nui o nā mea paʻa o ka hoʻohuli ʻana, nā lōʻihi o ke piʻo, a me nā pilikia physics like ʻole e like me ka hana a me ka ikehu. I ka hana maoli, ʻaʻole hiki ke hoʻoponopono pololei ʻia nā integrals āpau. Aia kekahi mau ʻano integral e like me ka "hopena make" inā hoʻohana wale ʻia nā lula kumu o ka hoʻohui. ʻO kēia kahi... heluhelu hou
