Ke Hoʻomaopopo nei i nā Waiwai Pili
I ka makemakika, pinepine mākou e hālāwai me nā lula kumu i manaʻo ʻia he maʻalahi, akā he kuleana koʻikoʻi ko lākou i ke ʻano o kā mākou helu ʻana, kūkulu ʻana i nā haʻilula, a hoʻoponopono i nā pilikia. ʻO kekahi o ia mau lula koʻikoʻi, ʻo ia ka waiwai pili. ʻOiai ke kani ʻia kona inoa he ʻano loea, pili loa kona manaʻo i ka helu helu o kēlā me kēia lā. Kōkua kēia waiwai iā mākou e hoʻomaopopo i kekahi mau hana, hiki iā mākou ke "hui" i nā helu ma nā ʻano like ʻole me ka hoʻololi ʻole i ka hopena hope loa. E kūkākūkā kēia ʻatikala i ka wehewehe ʻana o ka waiwai pili, nā hiʻohiʻona o ia mea, i ka wā e pili ai a i ka wā ʻaʻole, a no ke aha he mea nui ia i ka makemakika.
He aha ka waiwai pili?
ʻO ke ʻano pili kahi lula i nā hana makemakika e ʻōlelo ana ʻaʻole e hoʻololi ke ʻano o ka hui ʻana o nā helu (ke kau ʻana i nā pale) i ka hopena. ʻO ka huaʻōlelo "associative" ponoʻī e pili ana i ka "hui" a i ʻole "hui ʻana" o nā mea.
Ma keʻano laulā, inā hōʻailona ʻia kahi hana e ka hōʻailona ◦, a laila hiki ke kākau ʻia ka waiwai pili penei:
\[
(a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)
\]
ʻO ke ʻano kēia, ua kūʻokoʻa mākou e koho e helu mua i ka ʻaoʻao hema a i ʻole ka ʻaoʻao ʻākau mua, a e like nō ka hopena - akā no kekahi mau hana wale nō.
ʻAno pili o ka hoʻohui
ʻO ka hana hoʻohui ka laʻana maʻamau o ka waiwai pili. E nānā kākou i kahi laʻana maʻalahi:
\[
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
\]
E helu i ka ʻaoʻao hema:
– (2 + 3) = 5
– 5 + 4 = 9
E helu i ka ʻaoʻao ʻākau:
– (3 + 4) = 7
– 2 + 7 = 9
ʻO ka hopena like, ʻo ia hoʻi 9. No laila, ua hoʻokō ka hoʻohui i ka waiwai pili.
ʻO kekahi laʻana:
\[
(10 + 20) + 5 = 10 + (20 + 5)
\]
– Hema: (10 + 20) = 30, a laila 30 + 5 = 35
– ʻĀkau: (20 + 5) = 25, a laila 10 + 25 = 35
ʻOiaʻiʻo nō. He mea pono loa kēia ke makemake mākou e hoʻohui i nā helu e maʻalahi ai ka helu ʻana. No ka laʻana, ʻoi aku ka wikiwiki o 25 + 75 + 10 inā hoʻohui mākou (25 + 75) + 10 = 100 + 10.
ʻAno pili o ka hoʻonui ʻana
Ma waho aʻe o ka hoʻohui ʻana, loaʻa pū kekahi ʻano pili i ka hoʻonui ʻana. Eia kekahi laʻana:
\[
(2 manawa 3) manawa 4 = 2 manawa (3 manawa 4)
\]
ʻAoʻao hema:
– (2 × 3) = 6
– 6 × 4 = 24
ʻAoʻao ʻākau:
– (3 × 4) = 12
– 2 × 12 = 24
He 24 nā mea ʻelua. ʻO ke ʻano kēia, he pili pū ka hoʻonui ʻana.
ʻO kekahi laʻana:
\[
(5 manawa 2) manawa 10 = 5 manawa (2 manawa 10)
\]
– Hema: 5×2=10, a laila 10×10=100
– ʻĀkau: 2×10=20, a laila 5×20=100
Me kēia waiwai, hiki iā mākou ke hoʻohui i nā kumu e maʻalahi ai ka helu ʻana. No ka laʻana, ʻoi aku ka maʻalahi o ka helu ʻana iā 4 × 25 × 2 e like me (4 × 25) × 2 = 100 × 2 = 200.
Pehea kona ʻokoʻa mai ka waiwai commutative?
Hoʻohui pinepine ʻia ka waiwai pili me ka waiwai commutative, ʻoiai ua ʻokoʻa nā mea ʻelua.
- Commutative: hiki ke hoʻololi i ke kaʻina o nā helu
\[
a + b = b + a,\quad a \times b = b \times a
\]
- Hoʻohui: hiki ke hoʻololi i ka hui ʻana o nā helu
\[
(a + b) + c = a + (b + c)
\]
No laila, kamaʻilio ka commutative e pili ana i ka hoʻololi ʻana i nā kūlana, ʻoiai ʻo ka associative e kamaʻilio e pili ana i ka hoʻololi ʻana i nā pale.
Nā hana pili ʻole: ka hoʻemi ʻana
ʻAʻole nā hana āpau e hoʻokō i ka waiwai pili. ʻO ka hoʻemi ʻana ka laʻana maopopo loa. Nānā:
\[
(10 – 3) – 2 \neq 10 – (3 – 2)
\]
E helu i ka ʻaoʻao hema:
– 10 − 3 = 7
– 7 − 2 = 5
E helu i ka ʻaoʻao ʻākau:
– 3 − 2 = 1
– 10 − 1 = 9
ʻOkoʻa nā hopena: 5 a me 9. No laila, ʻaʻole pili ka unuhi ʻana.
ʻO kēia ke kumu he mea nui nā pale i ka unuhi ʻana. ʻO ke kau hewa ʻana i nā pale hiki ke hoʻopuka i nā pane ʻokoʻa loa.
Nā hana pili ʻole: mahele
ʻAʻole hoʻi he pili ka mahele. Laʻana:
\[
(24 \div 3) \div 2 \neq 24 \div (3 \div 2)
\]
ʻAoʻao hema:
– 24 ÷ 3 = 8
– 8 ÷ 2 = 4
ʻAoʻao ʻākau:
– 3 ÷ 2 = 1,5
– 24 ÷ 1,5 = 16
ʻOkoʻa loa: 4 a me 16. Hōʻike kēia ʻaʻole hoʻi e hoʻokō ka mahele i ka waiwai pili.
No ke aha he mea nui ka waiwai pili?
ʻOiai ke kani nei e like me ke kumumanaʻo, he nui nā pono o ka waiwai pili i ka hana makemakika:
1. Hoʻomaʻalahi i nā helu noʻonoʻo
Hiki iā mākou ke hoʻohui i nā helu e wikiwiki ai. Eia kekahi laʻana:
\[
18 + 27 + 3 = 18 + (27 + 3) = 18 + 30 = 48
\]
2. Kōkua i ka hoʻomaʻalahi ʻana i nā ʻano algebraic
I loko o ka algebra, hana pinepine mākou me nā huaʻōlelo he nui. ʻO ka waiwai pili e hiki ai iā mākou ke hoʻohui i nā huaʻōlelo me ka hoʻololi ʻole i ka hopena. Hoʻomaʻalahi kēia i ka hoʻomaʻalahi a me ka hoʻoponopono ʻana i nā kaulike.
3. Nā lula hana paʻakikī ma lalo
Nui nā manaʻo holomua e like me nā matrices, vectors, a me nā ʻano algebraic (e.g., nā hui a me nā apo) e loiloi inā he pili kahi hana. He koi koʻikoʻi ka pili ʻana no ka hoʻokumu ʻana i kahi ʻōnaehana makemakika "kūlike".
4. E pale i nā hewa i ka hoʻohana ʻana i nā pale
Ma ka hoʻomaopopo ʻana i nā hana e pili ana a me nā mea ʻaʻole, hiki iā mākou ke pololei aʻe i kā mākou helu ʻana. ʻO kahi hewa maʻamau a nā haumāna e hana ai, ʻo ia ka manaʻo ʻana hiki ke mālama like ʻia nā hana āpau, ʻoiai ʻo ka ʻoiaʻiʻo, pono ka nānā kūikawā i ka hoʻemi a me ka mahele.
Nā hiʻohiʻona o nā noi i ke ola o kēlā me kēia lā
Hoʻomaka pinepine ka waiwai pili i nā kūlana e pili ana i ka hoʻohui a hoʻonui paha i nā kumu.
– Ke hoʻohui ʻana i nā kūʻai: ʻo ke kumukūʻai holoʻokoʻa o kekahi mau mea e mau ana like ʻoiai inā mākou e hoʻohui iā lākou no kēlā me kēia hui (no ka laʻana, e hoʻohui mua i ka meaʻai, a laila nā mea inu).
– Ke helu ʻana i ka helu o nā mea i loko o kahi pahu: inā he 3 mau pahu, aia i loko o kēlā me kēia pahu he 4 mau ʻeke, aia i loko o kēlā me kēia ʻeke he 5 mau mea:
\[
(3 manawa 4) manawa 5 = 3 manawa (4 manawa 5) = 60
\]
Hāʻawi kēlā me kēia hui i nā hopena like.
Ka hopena
He manaʻo nui ka waiwai pili i ka makemakika. ʻO ke kumu, ʻōlelo kēia waiwai ʻaʻole e hoʻololi ka hui ʻana i nā helu i kahi hana kikoʻī i ka hopena. He pili ka hoʻohui a me ka hoʻonui ʻana, ʻoiai ʻaʻole ka hoʻemi a me ka mahele ʻana. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ka waiwai pili ʻaʻole wale e kōkua iā mākou e helu wikiwiki a pololei, akā e hoʻoikaika pū i ko mākou ʻike i ka algebra a me nā hana makemakika holomua. Ma ka ʻike ʻana i ka wā e pili ai kēia waiwai, hiki iā mākou ke hilinaʻi hou aku i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia a pale i nā hewa i hana ʻia e ka hui hewa ʻana.
