Nā Kumu o ke Trigonometry no nā Poʻe Hoʻomaka: Ke Hoʻomaopopo ʻana i nā ʻAoʻao a me nā Huina o kahi Triangle
ʻO Trigonometry kahi lālā o ka makemakika e aʻo ana i nā pilina ma waena o nā ʻaoʻao a me nā kihi o nā huinakolu. Loaʻa ka huaʻōlelo "trigonometry" mai nā huaʻōlelo Helene "trigonon," ʻo ia hoʻi "triangle," a me "metron," ʻo ia hoʻi "ana." Ma kēia ʻatikala, e uhi mākou i nā kumu o ka trigonometry, he mea nui no nā poʻe hoʻomaka e hoʻomaopopo i nā manaʻo holomua i ka makemakika a me ka physics.
1. He aha ka Trigonometry?
Ke nānā nei ka Trigonometry i nā huinakolu, ʻoiai nā huinakolu ʻākau, kahi o kekahi kihi he 90 degere. Hōʻike ʻia ka pilina ma waena o nā ʻaoʻao o kahi huinakolu a me kona mau kihi e nā hana trigonometric kumu: sine (sin), cosine (cos), a me tangent (tan).
Ke nānā aku nei kēlā me kēia o kēia mau hana i ka lakio ma waena o ka lōʻihi o nā ʻaoʻao ma kahi huinakolu ʻākau.
– ʻO ka sine (sin) o kahi kihi ka lakio ma waena o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe a me ka lōʻihi o ka hypotenuse.
– ʻO ke cosine (cos) o kahi kihi ka lakio ma waena o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana a me ka lōʻihi o ka hypotenuse.
– ʻO ke tangent (tan) o kahi kihi ka lakio ma waena o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe a me ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana.
I mea e hoʻomaopopo maikaʻi ai, e noʻonoʻo kākou i kahi huinakolu ʻākau me ke kihi θ:
".
|\
| \
o | \ h
| \
|—-|
a
".
ʻIkepili:
– ʻo o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe a i ʻole ka ʻaoʻao kūʻē o ke kihi θ.
– ʻo a ka lōʻihi o ka ʻaoʻao a i ʻole ka ʻaoʻao pili o ke kihi θ.
– ʻo h ka lōʻihi o ka hypotenuse o ke kihi θ.
No laila, hiki iā mākou ke kākau i nā hana trigonometric kumu penei:
– sin(θ) = o / h
– cos(θ) = a / h
– ʻili(θ) = o / a
2. No ke aha he mea nui ka Trigonometry?
He nui nā noi o ka trigonometry ma nā ʻano like ʻole o ka hoʻonaʻauao a me ke ola o kēlā me kēia lā. Ma ke ʻano he kumu, hoʻohana pinepine ʻia ka trigonometry i:
– ʻEpekema Kino: Ke ana ʻana o ka nalu, ka nānā ʻana i ka ikaika, a me ka neʻe ʻana o ka manawa.
– Astronomy: Ke ana ʻana i ka mamao ma waena o nā hōkū a me ka helu ʻana i nā kaapuni o nā hōkūhele.
– ʻEnekinia: Ke hoʻolālā ʻana i nā hale, nā alahaka, a me nā ʻoihana ʻē aʻe.
– Hoʻokele: Ke hoʻoholo nei i ke kūlana a me ke kuhikuhi o kahi moku a mokulele paha.
3. Nā ʻIke Trigonometric
Ma waho aʻe o nā hana trigonometric kumu, aia nā ʻano like ʻole o ka trigonometric i mea nui i ka hoʻomaʻalahi ʻana i nā helu:
– Ka ʻIke Pythagorean:
sin²(θ) + cos²(θ) = 1
– Ka ʻike o ka huina a me ka ʻokoʻa o nā kihi:
hewa(A + B) = hewa(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
cos(A + B) = cos(A)cos(B) – hewa(A)sin(B)
– ʻIke Pilikino Pālua:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
cos(2θ) = cos²(θ) – hewa²(θ)
Hāʻawi kēia mau ʻike i nā ala koʻikoʻi e hoʻoponopono a hoʻomaʻalahi i nā ʻōlelo makemakika.
4. He Hoʻolauna i nā ʻĀpana Huina
ʻOiai ʻo nā kekelē ke ana maʻamau no ke ana ʻana i nā kihi, hoʻohana pū ka trigonometry i nā radians. ʻO ka pōʻai piha he 360 kekelē, a i ʻole 2π radians. No laila, ua like ka 1 radian me 180/π kekelē (ma kahi o 57,2958 kekelē).
Hiki ke hoʻololi ma waena o nā degere a me nā radians penei:
– Hoʻololi mai nā kekelē i nā radians: radians = kekelē × (π / 180)
– Hoʻololi mai nā radians i nā degere: degere = radians × (180 / π)
5. Nā Kiʻi Hana Trigonometric
Kōkua ke kaha kiʻi ʻana i nā hana trigonometric e ʻike i ke ʻano o ko lākou hoʻololi ʻana i ka waiwai ma muli o ke kihi. Eia kahi ʻike iki i ke ʻano o ia ʻano pakuhi:
– Kiʻi Sine:
He nalu e hana hou ʻia ana ka pakuhi nalu sine me ka wā o 2π. Aia ka piko (ka waiwai kiʻekiʻe loa) ma 1 a aia ke awāwa (ka waiwai haʻahaʻa loa) ma -1.
– Kiʻi Cosine:
Ua like ke kiʻi cosine me ke kiʻi sine akā hoʻomaka mai ka waiwai nui loa o 1 ma ke kihi 0. E like me ka sine, hana hou kēia kiʻi i kēlā me kēia 2π.
– Kiʻi Tangent:
Hōʻike ka pakuhi tangent i kahi ʻano loli nui aʻe, e hana hou ana i kēlā me kēia π. Hiki kona waiwai i ka palena ʻole i kona hoʻokokoke ʻana i 90 degere a me -90 degere, e hana ana i kahi asymptote kū pololei.
6. Hoʻohana ʻana o ka Trigonometry: Hoʻoponopono Pilikia
E nānā kākou i kahi laʻana o ka hoʻopili ʻana o ka trigonometry ma ke ola maoli:
Laʻana 1: Ke helu ʻana i ke kiʻekiʻe o ka hale
Manaʻo ʻia e kū ana kekahi kanaka ma kahi o 50 mika mai ke kumu o kahi hale a ana i ke kihi o ke kiʻekiʻe ʻana i ka piko o ka hale ma ke ʻano he 30 degere. Pehea ke kiʻekiʻe o ka hale?
Mai aneʻi, hoʻohana mākou i ka hana tangent:
tan(θ) = ʻaoʻao ʻē aʻe / pili
ʻeleʻele (30°) = h / 50
h = 50 ʻeleʻele (30°)
h ≈ 50 0.577 = 28.85 mika
No laila, ʻo ke kiʻekiʻe o ka hale ma kahi o 28.85 mika.
Laʻana 2: Ke hoʻohana nei i nā ʻIke Trigonometric
E hoʻoholo i ka waiwai o sin(2θ) inā sin(θ) = 3/5 a me cos(θ) = 4/5.
Hoʻohana mākou i ka hōʻike inoa:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
sin(2θ) = 2 (3/5) (4/5)
sin(2θ) = 24/25 = 0.96
No laila, sin(2θ) = 0.96.
Pani
He mea hana makemakika ikaika loa a maʻalahi hoʻi ka Trigonometry. Mai ka hoʻomaopopo ʻana i ka neʻe ʻana o nā hōkūhele a hiki i ka hoʻolālā ʻana i nā hale kūkulu, hāʻawi ka trigonometry i kahi ʻōlelo a me kahi ala e ʻimi ai a hoʻomaopopo i ke ao a puni mākou. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i kēia mau kumu trigonometry, hiki i nā poʻe hoʻomaka ke wehe i ka puka i ka nui o ka ʻike holomua a me nā noi kūpono i nā ʻano aʻo like ʻole.
