Nā Kumu o ka Pahiki Helu
ʻO ka hiki ke loaʻa a me nā helu helu ʻelua mau kahua ʻepekema he mea nui ia no ka hoʻomaopopo ʻana i ka maopopo ʻole a me ka hana ʻana i nā hoʻoholo i hoʻokele ʻia e ka ʻikepili. I ke ola o kēlā me kēia lā, hālāwai pinepine mākou me nā nīnau e like me "he aha ka manawa e ua ai i kēia lā?", "he hopena anei kahi lāʻau lapaʻau?", a i ʻole "e hoʻonui anei kahi hoʻolālā kūʻai aku i nā kūʻai aku?". Hāʻawi ka hiki ke loaʻa i kahi ʻōnaehana makemakika no ke ana ʻana i ka hiki ke loaʻa kahi hanana, ʻoiai kōkua nā helu helu iā mākou e hana i ka ʻikepili, huki i nā hopena, a hana i nā wānana. Kūkākūkā kēia ʻatikala i nā kumu o ka hiki ke loaʻa, ka mea e hoʻokumu i ke kumu o ka nānā ʻikepili hou.
1. Ke Hoʻomaopopo ʻana i ka Probabilitas a me nā Heluhelu
ʻO ka probability kahi lālā o ka makemakika e aʻo ana i ka likelika o kahi hanana e hana ʻia. Hoʻohana ʻia ka probability e hoʻohālike i nā hanana kaulele a ana i ka maopopo ʻole. Loaʻa nā waiwai probability mai ka 0 a i ka 1. ʻO ka waiwai o 0 e hōʻike ana i ka hiki ʻole, ʻoiai ʻo ka waiwai o 1 e hōʻike ana i ka maopopo.
ʻO ka helu helu ka ʻepekema e aʻo ana i ke ʻano o ka hōʻiliʻili ʻana, hoʻonohonoho ʻana, kālailai ʻana, a me ka wehewehe ʻana i ka ʻikepili. Ua māhele ʻia ka helu helu i ʻelua mau wahi nui:
1. Nā helu wehewehe, ʻo ia hoʻi nā ʻano hana no ka hōʻuluʻulu ʻana a me ka wehewehe ʻana i ka ʻikepili (e.g. awelika, waena, nā kiʻi).
2. Nā helu helu hoʻoholo, ʻo ia hoʻi nā ʻano hana no ka huki ʻana i nā hopena e pili ana i kahi heluna kanaka ma muli o kahi hāpana (e.g. kuhi, hoʻāʻo kuhiakau).
He pili like nā mea ʻelua. Hoʻohana pinepine ka probability ma ke ʻano he kumu kumumanaʻo no nā helu helu inferencial, no ka mea, ke hāpana mākou mai kahi heluna kanaka, he random nā hopena a hiki ke kālailai ʻia me ka hoʻohana ʻana i nā manaʻo probability.
2. Nā Manaʻo Kumu: Nā Hoʻokolohua, nā Wahi Laʻana, a me nā Hanana
I ka hiki ke hana, ʻo ka hana mua, ʻo ia ka wehewehe ʻana i kahi hoʻokolohua kaulele, ʻo ia hoʻi kahi hana i hiki ʻole ke wānana mua ʻia kona hopena. ʻO nā laʻana, ʻo ia ka hoʻolei ʻana i kahi ʻāpana kālā, ka ʻōwili ʻana i nā dice, a i ʻole ke koho ʻana i hoʻokahi kanaka ma ke kaulele ʻana mai kahi hui.
ʻO nā hopena hiki ke loaʻa mai kahi hoʻokolohua kaulele ua kapa ʻia ʻo ka hakahaka laʻana, a ua hōʻike pinepine ʻia e \( S \) a i ʻole \( \Omega \). Eia kekahi laʻana:
– E hoʻolei i kahi kālā: \( S = \{Kiʻi, Helu\} \)
– E ʻōwili i nā dice: \( S = \{1,2,3,4,5,6\} \)
He ʻāpana liʻiliʻi o ka hakahaka laʻana kahi hanana. Laʻana:
– Ka hanana o ka loaʻa ʻana o kahi helu like: \( A = \{2,4,6\} \)
– Ka hanana o ka loaʻa ʻana o kahi helu ma mua o 4: \( B = \{5,6\} \)
3. Nā Rula Kumu o ka Pahiki
Inā like ka likelike o nā hopena a pau ma ka hakahaka laʻana (equiprobable), hiki ke helu ʻia ka likelike o kahi hanana \( A \) penei:
\[
P(A) = \frac{\text{helu o nā hopena e kākoʻo ana iā } A}{\text{helu o nā hopena āpau ma } S}
\]
Laʻana: ka hiki ke loaʻa kahi helu like ma nā dice:
\[
P(A)=\frac{3}{6}=0,5
\]
ʻO kekahi mau lula koʻikoʻi:
1. Nā palena o ka hiki ke hana:
\[
0 \le P(A) \le 1
\]
2. Ka hiki ke hoʻohui ʻia (ʻaʻole i hana ʻia kahi hanana):
\[
P(A^c)=1-P(A)
\]
3. Ka lula hoʻohui no nā hanana ʻelua:
– Inā ʻokoʻa kekahi i kekahi ʻo \( A \) a me \( B \) (ʻaʻole hiki ke hana like):
\[
P(A \cup B)=P(A)+P(B)
\]
– Inā ʻaʻole e hoʻokaʻawale kekahi i kekahi:
\[
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)
\]
4. Ka Manawa Kūpono a me ke Kūʻokoʻa
ʻO ke kūlana kūpono ka hiki ke hana ʻia kahi hanana \( A \), inā ua hana mua ʻia kēlā hanana \( B \). I kākau ʻia:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
me \( P(B) \ne 0 \).
He mea nui kēia manaʻo ma nā wahi he nui, e like me ka ʻike ʻana i kahi maʻi ma muli o nā hopena hoʻāʻo. Inā ʻike mākou ua loaʻa i kekahi kekahi mau hōʻailona, hiki ke loli ka manawa e ʻike ʻia ai kahi maʻi.
Ua ʻōlelo ʻia he kūʻokoʻa nā hanana ʻelua \( A \) a me \( B \) inā ʻaʻole pili ka hanana ʻana o \( A \) i ka hiki ke hanana ʻia o \( B \). Ma ke ʻano makemakika:
\[
P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)
\]
a i ʻole like me:
\[
P(A|B)=P(A)
\]
5. Nā loli kaulele a me nā hoʻolaha likelike
Ma nā helu helu a me ka hiki ke hoʻohana, hoʻohana pinepine mākou i nā loli random, ʻo ia hoʻi nā hana e hoʻohālikelike ana i nā hopena o nā hoʻokolohua random i nā helu. Ua māhele ʻia nā loli random i:
1. ʻIke ʻole: hiki ke helu ʻia ka waiwai (no ka laʻana, ka helu o nā keiki i loko o kahi ʻohana).
2. Hoʻomau: hiki ke loaʻa ka waiwai i loko o kahi laulā (e.g. kiʻekiʻe, manawa kali).
No nā loli random discrete, ʻike mākou i ka hana nuipa probability (PMF), ʻoiai no nā loli hoʻomau, ʻike mākou i ka hana density probability (PDF).
Nā hiʻohiʻona o nā hoʻolaha diski koʻikoʻi:
– Ka hoʻokaʻawale ʻana o Bernoulli: ʻelua wale nō hopena, ka holomua (1) a me ka hāʻule ʻana (0).
– Ka hoʻolaha binomial: ka helu o nā holomua mai nā hoʻokolohua \( n \) Bernoulli.
- Hoʻokaʻawale Poisson: helu i ka helu o nā hanana i loko o kahi manawa/wahi i koho ʻia.
Nā hiʻohiʻona o nā hoʻolaha hoʻomau:
– Ka hoʻolaha maʻamau: kahi hoʻolaha “bele” e ʻike pinepine ʻia ana i nā hanana kūlohelohe a me nā hanana pilikanaka.
– Ka Hoʻolaha Exponential: hoʻohana pinepine ʻia e hoʻohālike i ka manawa ma waena o nā hanana, e like me ka manawa ma waena o ka hōʻea ʻana o nā mea kūʻai aku.
6. Nā Ana o ke Centralization a me ka Dispersion
Pono nā helu helu wehewehe i nā ana e hōʻuluʻulu i ka ʻikepili.
Ana kikowaena:
– ʻAwelike (awelika): ka huina o ka ʻikepili i puʻunaue ʻia e ka helu o ka ʻikepili.
– Waena: ka waiwai waena ma hope o ka hoʻokaʻawale ʻana o ka ʻikepili.
– ʻAno: ka waiwai e ʻike pinepine ʻia.
Ka nui o ka pālahalaha:
– Ka laulā: ka ʻokoʻa ma waena o nā waiwai kiʻekiʻe a me ka palena iki.
– ʻOkoʻa: ke ana o ka ʻokoʻa huinahā awelika mai ka awelika.
– Ka ʻokoʻa maʻamau: ke kumu huinahā o ka ʻokoʻa, maʻalahi ke hoʻomaopopo ʻana i nā ʻāpana like me ka ʻikepili.
He mea nui kēia mau ana e ʻike ai inā ua hoʻopili ʻia ka ʻikepili ma kahi kokoke i kekahi waiwai a i ʻole ua pālahalaha nui ʻia.
7. Manaʻo o ka Laʻana, ka Helu Kanaka, a me ka Kuhi ʻana
I ka noiʻi ʻana, ʻaʻole hiki iā mākou ke ana i ka heluna kanaka holoʻokoʻa ma muli o ke kumukūʻai a me nā palena manawa. No laila, lawe mākou i kahi laʻana. Mai kēia laʻana, helu mākou i nā helu helu (e.g., ka awelika laʻana) e kuhi i nā palena heluna kanaka (e.g., ka awelika heluna kanaka).
ʻO ke kaʻina hana o ka kuhi ʻana i nā palena i kapa ʻia he kuhi. Hiki i nā kuhi ke:
– Kuhi kiko: hoʻokahi waiwai i manaʻo ʻia (laʻana: awelika laʻana).
– Ka wā hilinaʻi: kahi laulā o nā waiwai i manaʻoʻiʻo ʻia e loaʻa ana ka palena heluna kanaka me kahi pae hilinaʻi (e.g. 95%).
8. Hoʻāʻo Kuhiakau (Nānā Holoʻokoʻa)
Hoʻokomo pū ʻia ka hoʻāʻo kuhiakau i loko o nā helu helu inferencial, ʻo ia ke kaʻina hana no ka hoʻāʻo ʻana i nā koi e pili ana i kahi heluna kanaka. No ka laʻana, makemake paha kahi ʻoihana e ʻike inā ua emi ka manawa hana awelika ma hope o ka hoʻokō ʻana i kahi ʻano hana hou.
ʻO ka hoʻāʻo kuhiakau maʻamau e pili ana i:
– Kuhiakau null (\( H_0 \)): ʻōlelo mua (e.g. "ʻaʻohe loli").
– Kuhiakau ʻē aʻe (\( H_1 \)): ka ʻōlelo e hōʻoia ʻia (e.g. "ua emi ka manawa hana").
– ʻO ka waiwai-p a i ʻole ka palena koʻikoʻi no ka hoʻoholo ʻana e ʻae a hōʻole paha \( H_0 \).
ʻOiai paha he mea paʻakikī kēia manaʻo i ka wā mua, ʻo ka hopena, ʻo ia ka hoʻoholo ʻana ma muli o nā hōʻike ʻikepili me kahi pilikia o ka hewa.
Pani
ʻO nā kumu o ka hiki ke helu helu e hoʻolako iā mākou me ka ʻike o ka maopopo ʻole a pehea e huki ai i nā hopena mai ka ʻikepili. Mai nā manaʻo o nā hakahaka laʻana a me nā hanana, nā lula hiki, ka hiki ke kūlana, a hiki i nā loli a me nā hoʻolaha random, hana lākou a pau i kumu koʻikoʻi no ka nānā ʻana i ka ʻikepili, ka noiʻi, a me ka hoʻoholo ʻana. I ke ao i hoʻokele ʻia e ka ʻikepili i kēia lā, ʻo ka hoʻomaopopo ʻana i ka hiki a me nā helu helu ʻaʻole wale ia he koi hoʻonaʻauao akā he mākaukau hana pono hoʻi i nā kahua e like me ka ʻoihana, ka mālama ola, ka ʻenehana, a me nā ʻepekema pili kanaka.
Inā makemake ʻoe, hiki iaʻu ke hana i kahi mana loea o kēia ʻatikala (me nā nīnau hoʻohālike a me ke kūkākūkā ʻana) a i ʻole kahi mana maʻalahi no ka pae kula.
