He ala maʻalahi e hoʻoponopono ai i nā pilikia pili
ʻO ke kūlana o ka hiki ke loaʻa pinepine ʻia he kumuhana makemakika ma nā kula ma muli o kona kokoke ʻana i ke ola o kēlā me kēia lā: mai ka hiki ke ʻike ʻia kahi helu ma kahi dice, a hiki i ke kaha kiʻi ʻana i kahi pōpō kala mai kahi pahu, a hiki i ka hiki ke hana ʻia kahi hanana ma muli o ka ʻikepili. ʻO ka mea pōʻino, ʻike nā haumāna he nui he "paʻakikī" ka hiki ke loaʻa no ka mea he maʻalahi nā pilikia, akā hiki ke hewa nā pane inā ʻaʻole i noʻonoʻo pono ʻia. Eia nō naʻe, aia kekahi ala maʻalahi a ʻōnaehana hoʻi e hoʻoponopono ai i nā pilikia o ka hiki ke loaʻa: e hoʻomaopopo i nā manaʻo kumu, e ʻike i ke ʻano o ka pilikia, a laila koho i ke ʻano kūpono.
E kūkākūkā kēia ʻatikala i nā hana kūpono e kōkua iā ʻoe e wikiwiki a pololei hoʻi i ka wā e hana ana i nā pilikia hiki.
-
1. E hoʻomaopopo i ka manaʻo nui o ka manawa kūpono
Ma keʻano laulā, ua kākau ʻia ka hiki ke loaʻa kahi hanana \(A\):
\[
P(A) = \frac{\text{helu o nā hopena e kākoʻo ana iā }A}{\text{helu o nā hopena hiki a pau}}
\]
Aia ke kī i nā mea ʻelua:
1. Ka hakahaka laʻana (S): nā hopena āpau e hiki mai ana.
2. Hanana (A): ʻāpana o ka hakahaka laʻana e pili ana i ka nīnau i nīnau ʻia.
Inā like ka like o nā hopena a pau (e.g., nā dice kūpono, nā ʻāpana kālā kūpono), a laila hiki ke hoʻohana pololei ʻia ke ʻano ma luna. Inā ʻaʻole like ko lākou like ʻana, helu pinepine ʻia nā probabilities mai nā kumu hoʻohālike ʻē aʻe (e.g., ka ʻikepili alapine a i ʻole ka probability conditional).
-
2. Nā hana wikiwiki e hoʻoponopono ai i nā pilikia manawa kūpono
I mea e pale aku ai i ka nalowale ʻana, e hoʻohana i kēia "ʻano hana":
1. E kākau i lalo i ka mea i noi ʻia (he aha ka hanana i noi ʻia?)
2. E hoʻoholo i ka hakahaka laʻana (ehia mau hopena hiki ke loaʻa?)
3. E helu i nā hopena e kākoʻo ana i ka hanana i noi ʻia.
4. Kākoʻo ka māhele waiwai i nā hopena holoʻokoʻa
5. E hoʻomaʻalahi i ka hakina a e hōʻoia he lojika ia (pono ka hiki ke hana ma waena o 0 a me 1)
ʻIke ʻia ka hapa nui o nā hewa ma muli o ka hoʻākāka ʻole ʻia ʻana o nā ʻanuʻu 2 a me 3.
-
3. E hoʻohana i nā papa, nā kiʻikuhi lāʻau, a i ʻole nā papa inoa inā pono.
No nā pilikia e pili ana i ʻelua a ʻoi aku paha mau hoʻokolohua (e like me ke kīloi ʻana i kahi kālā ʻelua, ke kahakiʻi ʻana i kahi kāleka ʻelua), he kōkua nui nā ʻano hana ʻike maka.
a) Papa ʻaina
Kūpono no nā loli maʻalahi ʻelua, no ka laʻana me nā ʻāpana kālā a me nā dice.
b) Kiʻikuhi lāʻau
He kūpono no nā hoʻokolohua ʻanuʻu, ʻoiai inā he kūlana "ʻaʻohe hoʻi" (loli ka helu o nā mea).
c) Papa inoa o nā lālā o ka hakahaka laʻana
Kūpono no nā wahi hāpana liʻiliʻi.
Ma kēia ʻano, ʻaʻole pono ʻoe e kuhi.
-
4. Nā nīnau hiki ke hana maʻamau a me nā hoʻonā wikiwiki
A. Nā manawa kūpono ma ka dice
He 6 ʻaoʻao ko nā dice: \(\{1,2,3,4,5,6\}\)
Laʻana: ka hiki ke loaʻa kahi helu like.
– Wahi hāpana \(S = 6\)
– ʻO ka hanana \(A = \{2,4,6\}\) he 3
– \(P(A) = 3/6 = 1/2\)
Hana wikiwiki: e helu mau i ka "ehia ka nui o ka hoʻopiha" ma kahi o ka "6 holoʻokoʻa".
-
B. Loaʻa ka manawa kūpono ma kahi ʻāpana kālā
ʻElua ʻaoʻao o ke kālā: Nā Poʻo (A) a me nā Poʻo (G).
Laʻana: ka hiki ke loaʻa ke kiʻi ke kiʻi ʻia kahi ʻāpana kālā i hoʻokahi manawa.
– Huina 2
– Kākoʻo 1
– Manawa kūpono \(=1/2\)
Inā hoʻolei ʻia i ʻelua manawa:
– Wahi hāpana: \(\{AA, AG, GA, GG\}\) huina 4
Manaʻo kōkua wikiwiki: no nā hoʻokolohua kūʻokoʻa, ʻo ka huina o ka hiki ke loaʻa he \(2^n\) (no nā ʻāpana kālā) a me \(6^n\) (no nā dice).
-
C. Ka hiki ke lawe i kahi pōpō mai ka pahu (me ka pani ʻana a me ka ʻole o ka pani ʻana)
Eia kekahi laʻana, aia i loko o kahi pahu he 3 mau pōpō ʻulaʻula a me 2 mau pōpō polū (huina 5).
1) Me ka hoʻihoʻi ʻana
E lawe i 2 mau manawa, i kēlā me kēia manawa e hoʻihoʻi ʻia ai ka pōpō. ʻO ka hiki ke lawe i ka ʻulaʻula a laila ka polū:
– Loaʻa ka ʻulaʻula: \(3/5\)
– A laila uliuli (no ka mea ua hoʻihoʻi ʻia, ua mau nō ia): \(2/5\)
– \(P = (3/5)(2/5)=6/25\)
2) ʻAʻohe hoʻihoʻi
E lawe i ʻelua manawa me ka hoʻi ʻole ʻana. Loaʻa ka ʻulaʻula a laila ka polū:
– Nā kūlana ʻulaʻula mua: \(3/5\)
– 4 mau pōpō i koe, koe ka polū i koe 2 → ka lua o ka polū hiki ke loaʻa: \(2/4\)
– \(P = (3/5)(2/4)=6/20=3/10\)
ʻO ka ʻokoʻa nui: me ka ʻole o ka hoʻololi ʻana, loli ka denominator no ka mea e emi ana ka huina o nā pōpō.
-
5. E hoʻohana i nā lula hoʻohui a me ka hoʻopihapiha
A. Ka lula hoʻohui (OR)
Inā noi ʻia no nā kūlana "A a i ʻole B", e hoʻohana:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)
\]
– \(A \cup B\): A a i ʻole B (a i ʻole nā mea ʻelua)
– \(A \cap B\): ʻO A a me B i ka manawa like
Laʻana maʻalahi: dice, ka hiki ke loaʻa kahi helu like a i ʻole he nui o 3.
– ʻAno like: {2,4,6} → 3
– Nā hoʻonui o 3: {3,6} → 2
– Nā ʻāpana (like a me nā helu he 3): {6} → 1
– Peluang: \((3/6)+(2/6)-(1/6)=4/6=2/3\)
B. Hoʻohui (ʻaoʻao ʻē aʻe)
He mea maʻalahi ke helu ʻana i ka "ʻaʻole i hana ʻia" a laila unuhi iā ia mai ka 1.
\[
P(A) = 1 – P(A^c)
\]
Laʻana: ka hiki ke ʻike ʻia kekahi "poʻo" ma ka liʻiliʻi hoʻokahi ke hoʻolei ʻia kekahi ʻāpana i 3 mau manawa.
Ma kahi o ka helu ʻana i 1,2,3 manawa o kahi helu, e helu i kāna hoʻopihapiha:
– Hoʻohui: ʻaʻohe helu iki = nā kiʻi āpau (GGG)
– \(P(\kikokikona{GGG}) = (1/2)^3 = 1/8\)
– No laila \(P(\text{helu palena iki he 1}) = 1 – 1/8 = 7/8\)
He mea kaulana loa kēia hana hoʻopunipuni no nā nīnau "ma ka liʻiliʻi hoʻokahi", "ma ka liʻiliʻi hoʻokahi", "ʻaʻole loa".
-
6. Nā kūlana kūlana: e hoʻolohe i ka ʻike hou aku
ʻO ke ʻano o ka hiki ke kūlana ʻo ia hoʻi ka hiki ke hana ʻia ʻo A inā ua hana mua ʻia ʻo B:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
ʻIke pinepine ʻia kēia ʻano nīnau ke loaʻa ka ʻike hou aku, no ka laʻana "ua ʻike ʻia ua kaha ʻia ka pōpō ʻulaʻula" a i ʻole "ua ʻike ʻia he kaikamahine ka haumāna i koho ʻia".
ʻO ke ala maʻalahi:
1. E kālele i ke kūlana B (manaʻo ʻia ua emi ka hakahaka laʻana i B wale nō)
2. Mai ka poʻe i hālāwai me B, e helu i ka poʻe i hālāwai pū me A.
-
7. Nā hewa maʻamau
1. Poina e hoʻololi i ka hakahaka laʻana ke ʻole ka pani ʻana.
2. Wehewehe hewa i ka huaʻōlelo “a i ʻole” (i kekahi manawa ʻo ia hoʻi nā mea ʻelua).
3. ʻAʻole pololei me ka "minimum" / "most"; ʻoi aku ka maikaʻi o ka hoʻohana ʻana i nā hoʻopihapiha.
4. Ke manaʻo nei he kūʻokoʻa nā hanana i ka wā ʻaʻole lākou (me ka hoʻihoʻi ʻole ʻaʻole lākou kūʻokoʻa).
5. Mai hoʻomaʻalahi a mai nānā i ka logic (ʻaʻole pono ka hopena o ka hiki ke >1).
-
8. E hoʻomaʻamaʻa i nā ʻōlelo aʻoaʻo e lilo koke i akamai
– E hoʻomaʻamaʻa i ke kākau ʻana: \(S\), \(A\), nā lālā he nui \(n(S)\), \(n(A)\).
– E hoʻomaʻamaʻa i nā pilikia “ʻelua pae” me nā kiʻikuhi lāʻau.
– E hoʻomaʻamaʻa i nā nīnau “ma ka liʻiliʻi hoʻokahi” me nā hoʻopihapiha.
– Ke loaʻa iā ʻoe kahi pane, e nānā: he kūpono anei? Inā "hiki ke hana" ʻia ka likelika o kahi hanana, ʻoi aku ka kokoke o kona waiwai i ka 1, ʻaʻole kokoke i ka 0.
-
Pani
He mea maʻalahi ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia probability inā ʻoe e hoʻohana mau i nā ʻanuʻu ʻōnaehana: wehewehe i ka hakahaka laʻana, hoʻoholo i nā hanana, a laila e helu i ka lakio. No nā pilikia paʻakikī, e hoʻohana i nā mea kōkua ʻike maka e like me nā papa a i ʻole nā kiʻikuhi lāʻau, a hoʻohana i nā lula o ka hoʻohui, ka hoʻonui ʻana, a me ka hoʻopihapiha. Me ka lawa ʻana o ka hoʻomaʻamaʻa a me ka heluhelu pono ʻana i nā pilikia, ʻaʻole e manaʻo hou ka probability he "hoʻopunipuni" akā lilo ia i ʻāpana o ka makemakika he mea leʻaleʻa maoli no ka mea kokoke ia i nā hanana o kēlā me kēia lā.
Inā makemake ʻoe, hiki iaʻu ke hana i 10 mau laʻana o nā nīnau hiki ke hoʻohālikelike ʻia me kā lākou wehewehe ʻana (mai ka maʻalahi a i ka paʻakikī) i hiki iā ʻoe ke hoʻomaʻamaʻa koke.
