Pehea e helu ai i ka ʻokoʻa maʻamau
ʻO ke kūlike maʻamau kekahi o nā ana helu i hoʻohana pinepine ʻia e hoʻoholo ai pehea ka "hoʻolaha ʻana" o ka ʻikepili mai kona awelika. I ke ola maoli, kōkua ke kūlike maʻamau iā mākou e hoʻomaopopo i ke kūpaʻa a i ʻole ka loli o kahi hanana: no ka laʻana, nā loli o nā helu hoʻāʻo, nā loli kūʻai aku, nā ʻokoʻa o ke kiʻekiʻe, a me nā pilikia i ka ʻikepili kālā. ʻO ka liʻiliʻi o ka kūlike maʻamau, ʻo ka kokoke loa o ka ʻikepili i ka awelika. I ka ʻaoʻao ʻē aʻe, ʻo ka kūlike maʻamau nui e hōʻike ana ua mamao loa ka ʻikepili mai ka awelika a he nui ka loli.
E kūkākūkā kēia ʻatikala i ke ʻano o ka ʻokoʻa maʻamau, ke ʻano i hoʻohana ʻia, a me nā ʻanuʻu e helu lima ai ma o nā laʻana maʻalahi e hoʻomaopopo.
1. Wehewehena o ke Kuhikuhi Maʻamau
ʻO ke kuhi hewa maʻamau ke kumu huinahā o ka ʻokoʻa. ʻO ka ʻokoʻa ponoʻī ka awelika o nā huinahā o nā ʻokoʻa ma waena o kēlā me kēia kiko ʻikepili a me ka awelika. No ke aha e hoʻohana ai i kahi huinahā? No ka mea, hiki i nā ʻokoʻa ma waena o nā kiko ʻikepili a me ka awelika ke maikaʻi ʻole a maikaʻi paha. Inā hoʻohui pololei ʻia, hiki i nā ʻokoʻa maikaʻi ʻole a maikaʻi ke hoʻopau kekahi i kekahi, e hopena ana i nā hopena kuhihewa. Ma ka hoʻohui ʻana i nā ʻokoʻa, lilo nā waiwai āpau i maikaʻi, e ʻae ana i kahi ana pololei o ka hoʻolaha ʻikepili.
ʻO ka maʻalahi:
– ʻOkoʻa = ke ana o ka laha ʻana ma nā anakahi “huinahā”.
– ʻO ke kuhi maʻamau = ke ana o ka laha i hoʻi i nā anakahi mua o ka ʻikepili.
Laʻana: inā aia ka ʻikepili ma ke ʻano o nā helu hoʻāʻo (nā ʻāpana kiko), e like ka ʻokoʻa me nā helu, ʻoiai e like ka ʻokoʻa maʻamau me nā helu, e maʻalahi ai ka wehewehe ʻana.
2. Helu kanaka vs. Laʻana Maʻamau Deviation
Ma mua o ka helu ʻana, he mea nui e ʻike i ke ʻano o ka ʻikepili āu:
1. Helu kanaka: aia i loko o ka ʻikepili nā lālā āpau e noiʻi ʻia.
Hoʻohana ke ʻano hoʻohālikelike maʻamau o ka heluna kanaka i ka divisor N (helu o ka ʻikepili).
2. Laʻana: ʻo ka ʻikepili he ʻāpana wale nō ia o ka heluna kanaka, hoʻohana pinepine ʻia e hōʻike i kahi heluna kanaka nui aʻe.
Hoʻohana ke ʻano hoʻohālikelike maʻamau laʻana i kahi mahele (n − 1) e hoʻoponopono no ka manaʻo kuhi. Ua kapa ʻia kēia hoʻoponopono ʻo ka hoʻoponopono ʻana a Bessel.
I ka hana maʻamau o kēlā me kēia lā (e laʻa me ka noiʻi, nā anamanaʻo, ka nānā ʻana i ka papa), ua manaʻo pinepine ʻia ka ʻikepili he laʻana, no laila ʻo ka mahele (n − 1).
3. Haʻilula Hoʻololi Maʻamau
A. Haʻilula o ka ʻokoʻa maʻamau o ka heluna kanaka
Manaʻo ʻia ka ʻikepili: \( x_1, x_2, \dots, x_N \)
ʻAwelike heluna kanaka:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
ʻOkoʻa o ka heluna kanaka:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Ka ʻokoʻa maʻamau o ka heluna kanaka:
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
B. Laʻana o ke ʻano hoʻohālikelike maʻamau
ʻO ka awelika laʻana:
\[
ʻO ka bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
ʻOkoʻa laʻana:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
Laʻana o ka ʻokoʻa maʻamau:
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
4. Nā ʻanuʻu e helu lima ai i ka Standard Deviation
I mea e maʻalahi ai ka hoʻomaopopo ʻana, hoʻohana mākou i ka laʻana o ka ʻikepili helu hoʻokolohua o 5 mau haumāna:
ʻIkepili: 60, 70, 70, 80, 90
E manaʻo he laʻana kēia ʻikepili (mea maʻamau i nā laʻana aʻo).
KaʻAnuʻu Hana 1: E helu i ka awelika
\[
\bar{x} = \frac{60 + 70 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{370}{5} = 74
\]
No laila, ʻo ka helu awelika he 74.
KaʻAnuʻu Hana 2: E helu i ka ʻokoʻa ma waena o kēlā me kēia ʻikepili a me ka awelika
E hana i kahi kolamu ʻokoʻa \( (x_i – \bar{x}) \):
– 60 − 74 = −14
– 70 − 74 = −4
– 70 − 74 = −4
– 80 − 74 = 6
– 90 − 74 = 16
KaʻAnuʻu Hana 3: E hoʻohālikelike i ka ʻokoʻa
E helu \( (x_i – \bar{x})^2 \):
– (−14)² = 196
– (−4)² = 16
– (−4)² = 16
– 6² = 36
– 16² = 256
KaʻAnuʻu Hana 4: Hoʻohui i nā huinahā o nā ʻokoʻa
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = 196 + 16 + 16 + 36 + 256 = 520
\]
KaʻAnuʻu Hana 5: E helu i ka ʻokoʻa (no kahi laʻana, e puʻunaue me n − 1)
ʻOiai ʻo n = 5, a laila ʻo n − 1 = 4:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa o ka laʻana he 130.
KaʻAnuʻu Hana 6: Ke kumu huinahā o ka ʻokoʻa e loaʻa ai ka ʻokoʻa maʻamau
\[
s = \sqrt{130} \approx 11{,}40
\]
No laila, ʻo ke kūlike maʻamau o ka ʻikepili ma kahi o 11,40. ʻO ke ʻano kēia, ma ka awelika, ʻokoʻa nā helu o nā haumāna ma kahi o 11 mau helu mai ka awelika o 74.
5. Ala wikiwiki: Formula ʻē aʻe (Heluhelu)
Ma waho aʻe o ke ʻano hana lima ma luna, aia kekahi ʻano helu i hoʻohana pinepine ʻia e hoʻolalelale i nā helu ʻana, ʻoiai inā he nui ka ʻikepili:
ʻOkoʻa laʻana:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]
Hōʻalo kēia haʻilula i ka helu ʻana i nā ʻokoʻa pākahi, akā pono nō ka pololei i ka helu ʻana i ka huina o nā huinahā o ka ʻikepili.
Eia nō naʻe, no ka hoʻomaopopo ʻana i ka manaʻo, ʻoi aku ka maʻalahi o ke ʻano hana ʻanuʻu (ʻokoʻa → huinaha → huina) a ʻoi aku ka palekana mai nā hewa.
6. Wehewehe ʻana i ke Kuhikuhi Maʻamau
ʻAʻole i pau wale ka ʻokoʻa maʻamau i nā helu, akā pono e wehewehe ʻia:
– ʻO ka ʻokoʻa maʻamau liʻiliʻi: ua hōʻuluʻulu ʻia ka ʻikepili kokoke i ka awelika, haʻahaʻa ka loli, ʻoi aku ka kūlike o nā hopena.
– Ka ʻokoʻa maʻamau nui: ua pālahalaha ʻia ka ʻikepili ma kahi mamao loa mai ka awelika, kiʻekiʻe ke ʻano o ka loli, ʻaʻole kūlike nā hopena.
Eia kekahi laʻana, e manaʻo ʻia he like ka awelika o nā papa ʻelua, 74. Inā he 5 ka ʻokoʻa maʻamau o ka papa A a he 15 ka ʻokoʻa maʻamau o ka papa B, a laila ʻoi aku ka like a me ke kūpaʻa o nā helu ma ka papa A. ʻOi aku ka nui o ka ʻokoʻa o ka papa B: haʻahaʻa loa kekahi a kiʻekiʻe loa kekahi.
7. Nā hewa maʻamau
ʻO kekahi mau hewa maʻamau i ka helu ʻana i ka deviation maʻamau:
1. Poina e hoʻokaʻawale ma waena o ka hāpana a me ka heluna kanaka, no laila ua hewa ka mahele (N vs n − 1).
2. Ke kuhi hewa ʻana i ka awelika, ʻo ia ka hopena i hewa ai nā ʻanuʻu a pau ma hope.
3. Poina i ka hoʻohālikelike ʻana i ka ʻokoʻa, a i ʻole ka hana hewa ʻana i ka lawe ʻana i ke aʻa kūlike ma ka hopena.
4. Nā hewa helu i ka hoʻohui ʻana a i ʻole ka helu ʻana i nā huinahā o nā helu.
Hiki ke hana i ka pale ʻana i nā hewa ma ka hana ʻana i kahi papa helu a me ka nānā pālua ʻana i nā hopena.
Pani
ʻAʻole paʻakikī ka helu ʻana i ka deviation maʻamau inā ʻoe e hahai pololei i nā ʻanuʻu: e helu i ka awelika, e ʻimi i ka ʻokoʻa ma waena o kēlā me kēia ʻikepili, e hoʻopaʻa i nā ʻokoʻa, e hoʻohui iā lākou, e puʻunaue (e n a i ʻole n − 1), a laila e lawe i ke aʻa huinaha. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i ka deviation maʻamau, hiki iā ʻoe ke loiloi i ke kūlike o kāu ʻikepili a me ka nui o ka loli.
Inā makemake ʻoe, hiki iaʻu ke hana i nā laʻana hou aʻe me nā ʻikepili hou aku, nā laʻana o ka ʻikepili i hui pū ʻia (nā papa alapine), a i ʻole pehea e helu ai i ka ʻokoʻa maʻamau me ka hoʻohana ʻana iā Excel/Google Sheets.
