Hoʻohuihui Hoʻololi Hana
I ka makemakika, ʻoi aku hoʻi i ke aʻo ʻana i nā hana, hoʻohana pinepine ʻia nā hoʻololi ʻana e hoʻololi i nā kiʻikuhi mai kekahi ʻano a i kekahi. Hiki ke hana ʻia kēia ma o nā ʻano hana like ʻole e like me ka shearing (translation), reflection, stretching a compressing paha (scaling), a me ka rotation. Ke hoʻopili ʻia nā hoʻololi he nui i ka manawa like a i ʻole ma ke kaʻina, kapa mākou ia he hui pū ʻana o nā hoʻololi. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi mākou i nā ʻano hoʻololi hana like ʻole a pehea e hiki ai i nā hui pū ʻana o kēia mau hoʻololi ke hoʻololi nui i ka kiʻikuhi o kahi hana.
Nā Kumu Hoʻololi Hana
Ma mua o ko mākou komo ʻana i nā hoʻololi hui pū ʻana, e nānā hou kākou i kekahi mau ʻano kumu o nā hoʻololi hana:
1. Hoʻololi (Unuhi)
– Kū pololei: Hāʻawi ʻia kahi hana \( f(x) \), hiki ke hōʻike ʻia kahi neʻe kū pololei i luna a i lalo paha e like me \( f(x) + c \). Inā \( c > 0 \), ua neʻe ʻia ka pakuhi i luna; inā \( c < 0 \), ua neʻe ʻia ka pakuhi i lalo. - Paepae: Hāʻawi ʻia kahi neʻe pae i ka hema a i ʻole ka ʻākau e \( f(x + c) \). Inā \( c > 0 \), ua neʻe ʻia ka pakuhi i ka hema; inā \( c < 0 \), ua neʻe ʻia ka pakuhi i ka ʻākau. 2. Noʻonoʻo - Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-x: Hōʻike ʻia ka pakuhi o ka hana \( f(x) \) e pili ana i ka axis-x e lilo \( -f(x) \). - Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-y: Hōʻike ʻia ka pakuhi o ka hana \( f(x) \) e pili ana i ka axis-y e lilo \( f(-x) \).
3. Ka Hoʻonui ʻana (Hoʻolōʻihi a me ka Hoʻopili ʻana) - Kū pololei: Hiki ke hoʻololi ʻia ka hana \( f(x) \) e ka hoʻonui kū pololei, no ka laʻana, \( a \cdot f(x) \). Inā \( |a| > 1 \), ua hoʻonui ʻia ka pakuhi; inā \( 0 < |a| < 1 \), ua hoʻemi ʻia ka pakuhi. - Paepae: Ua hōʻike ʻia ka hana hoʻonui paepae e like me \( f(bx) \). Inā \( |b| > 1 \), ua hoʻemi ʻia ka pakuhi ma ke ʻano paepae; inā \( 0 < |b| < 1 \), ua hoʻonui ʻia ka pakuhi ma ke ʻano paepae. 4. Ka Hoʻohuli ʻana - Ma ke ʻano o nā hana o hoʻokahi loli, ʻaʻole hoʻohana pinepine ʻia ka hoʻohuli ʻana no ka mea ʻo ka hoʻohuli ʻana i ke ʻano o ka hana e pono ai nā hoʻonohonoho e loli, e koi ana i nā pakuhi parametrized paʻakikī. No laila, ke nānā pinepine nei mākou i nā hoʻololi ʻaʻole e hoʻohuli i nā koʻi hoʻonohonoho. Hui Pū ʻana o nā Hoʻololi Ke hoʻopili ʻia ma mua o hoʻokahi hoʻololi i kahi hana, kapa mākou ia he hui pū ʻana o nā hoʻololi. Eia nā laʻana o ke ʻano o ka hoʻopili ʻana o nā hui pū ʻana o nā hoʻololi i ka pakuhi o kahi hana. Laʻana 1: Hoʻohui i ka Unuhi a me ka Scaling Manaʻo mākou he hana mua kā mākou \( f(x) = x^2 \). Makemake mākou e hoʻopili i ʻelua mau hoʻololi: 1. E hoʻoneʻe i ka pakuhi i luna ma 3 mau ʻāpana. 2. E hoʻonui pololei ma kahi kumu o 2. Eia nā ʻanuʻu: 1. E hoʻonui i luna: \( f(x) = x^2 + 3 \). 2. E hoʻonui pololei: \( g(x) = 2(x^2 + 3) = 2x^2 + 6 \). ʻO ka pakuhi hope loa he parabola i hoʻonui ʻia a hoʻoneʻe ʻia i luna.
Laʻana 2: Hui Pū ʻana o ka Noʻonoʻo a me ka Unuhi Pae E noʻonoʻo i ka hana mua \( f(x) = \sqrt{x} \). Makemake mākou e hoʻopili i ʻelua mau hoʻololi iā ia: 1. Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-y. 2. E hoʻololi i ka pakuhi i 4 mau ʻāpana i ka ʻākau. ʻO nā ʻanuʻu: 1. Noʻonoʻo e pili ana i ka axis-y: \( f(x) = \sqrt{-x} \). 2. E hoʻololi i 4 mau ʻāpana i ka ʻākau: \( g(x) = \sqrt{-(x-4)} \). ʻO ka pakuhi hope loa ka hana radical i hōʻike ʻia a hoʻololi ʻia. Ka Papa o nā Hoʻololi ʻO ke kaʻina o ka hoʻopili ʻia ʻana o nā hoʻololi he mea nui loa ia no ka mea hiki ke ʻokoʻa ka hopena hope loa ma muli o ke kaʻina. No ka laʻana, e nānā kākou i nā hoʻololi ma ka hana \( f(x) = x \): 1. E hoʻonui pololei \(2f(x)\). 2. E hoʻololi i luna i 3 mau ʻāpana. Inā hana mākou i kēia ma kahi kaʻina ʻokoʻa: 1. E hoʻololi i luna e 3 mau ʻāpana \( f(x) + 3 \). 2. E hoʻonui i ke kiʻekiʻe \(2(f(x) + 3) = 2f(x) + 6\). E hoʻomaopopo ʻaʻole like ka hopena hope loa, \(2f(x) + 6\), me \(2f(x) + 3\). He mea koʻikoʻi ke kauoha! Nā Hoʻololi ʻana o nā Hana Trigonometric He mea maʻamau nō hoʻi nā hoʻololi ʻana o nā hana trigonometric e like me ka sine a me ka cosine. E noʻonoʻo kākou i ka hui pū ʻana o nā hoʻololi ʻana ma ka hana mua \( f(x) = \sin(x) \). Laʻana: Hoʻohui i ka Unahi, ka Unuhi, a me ka Noʻonoʻo Makemake mākou e hoʻololi \( \sin(x) \) me nā kūlana aʻe: 1. E hoʻonui i ke kiʻekiʻe ma kahi kumu o 2. 2. E neʻe i ka ʻākau ma nā anakahi \(\pi\). 3. E noʻonoʻo e pili ana i ka axis-x.
Nā ʻanuʻu hoʻololi: 1. Hoʻonui i ke kiʻekiʻe: \( 2\sin(x) \). 2. Hoʻololi i ka ʻākau: \( 2\sin(x - \pi) \). 3. E noʻonoʻo e pili ana i ka axis-x: \( -2\sin(x - \pi) \). ʻO ka hopena o kēia hoʻololi ʻana he kiʻi sine i hoʻonui ʻia i ke kiʻekiʻe, i hoʻololi ʻia i ka ʻākau, a hōʻike ʻia. Ka Hopena o ka Hui Pū ʻana o nā Hoʻololi Hoʻohana pinepine ʻia ka hui pū ʻana o nā hoʻololi hana ma nā ʻano like ʻole e like me ke kino, ka ʻenekinia, a me ka hoʻokele waiwai. Hiki i nā hoʻololi ke kōkua i ka hoʻomaopopo ʻana i nā ʻano, ka wānana ʻana i ke ʻano o ka ʻōnaehana, a me ka hana ʻana i ka loiloi ʻikepili. ʻO ka hoʻohana ʻana i ka hui pū ʻana o nā hoʻololi i nā ʻano like ʻole e pono ai ka hoʻomaopopo hohonu ʻana i nā waiwai kumu o nā hana a pehea e hana ai kēia mau manipulations. No ka laʻana, i ka kino, hoʻohana ʻia nā hoʻololi e kālailai i nā nalu, nā ʻano haʻalulu, a me ka neʻe harmonic. I ka hoʻokele waiwai, hiki ke hoʻohana ʻia nā hoʻololi o nā hana e wehewehe i ka ulu ʻana o ka heluna kanaka, nā loli kumukūʻai, a me nā wānana kālā. Hopena He mau mea hana pono loa nā hoʻololi hana i ka makemakika a me ka ʻepekema e hoʻololi a kālailai i nā kiʻi hana. ʻO ka hui pū ʻana o nā hoʻololi e hiki ai iā mākou ke hana i kahi moʻo o nā manipulations paʻakikī e loaʻa ai nā hopena i makemake ʻia. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i nā manaʻo kumu e like me ke kuʻi ʻana, ka noʻonoʻo ʻana, a me ke unahi, a pehea e hoʻohui ai iā lākou, hiki iā mākou ke ʻoi aku ka maikaʻi o ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia e pili ana i nā hana a me kā lākou mau kiʻi. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ke kauoha a me ka hopena o kēlā me kēia hoʻololi ʻana he ʻanuʻu koʻikoʻi ia i kā lākou hoʻohana pololei. E hoʻomau i ka hoʻomaʻamaʻa a me ka hoʻokolohua ʻana me nā hui like ʻole e hoʻoikaika i kou ʻike pehea e hiki ai i nā hoʻololi ke hoʻololi i ke ʻano o nā kiʻi hana.
