Ke Kūlana o ʻElua Pōʻai: He Loiloi Geometric
I ka makemakika, ʻoi aku hoʻi i ke geometry, he kuleana koʻikoʻi ka hoʻomaopopo ʻana i ke kūlana o nā pōʻai ʻelua. ʻO nā pōʻai kekahi o nā ʻano geometric kumu i ʻike pinepine ʻia ma nā noi kumumanaʻo a me nā hana. Hāʻawi ke kūlana o nā pōʻai ʻelua i ka ʻike i ka pilina o kēia mau ʻano ʻelua ke kau ʻia i loko o kahi mokulele. Hoʻopuni kēia haʻawina i kahi loiloi o nā pilina like ʻole e hiki ke hana, mai ka intersection ʻole a i ka intersection. E nānā pono kēia ʻatikala i ke kūlana o nā pōʻai ʻelua a me nā ʻano pili like ʻole.
Nā Wehewehena a me nā Hōʻailona
ʻO ka mea mua, e wehewehe kākou i ʻelua mau pōʻai ma ka mokulele Cartesian. Hiki ke hōʻike ʻia ka pōʻai \(C_1\) me ke kikowaena \(P_1(x_1, y_1)\) a me ka radius \(r_1\) e ka hoohalike:
\[
C_1: (x – x_1)^2 + (y – y_1)^2 = r_1^2
\]
Pēlā nō, ua hōʻike ʻia ka pōʻai \(C_2\) me ke kikowaena \(P_2(x_2, y_2)\) a me ke radius \(r_2\) e:
\[
C_2: (x – x_2)^2 + (y – y_2)^2 = r_2^2
\]
ʻO ke kūlana o kēia mau pōʻai ʻelua e pili ana i ka mamao ma waena o ko lākou mau kikowaena (\(d\)) a me ka lōʻihi o ko lākou radii. Hiki ke helu ʻia ka mamao \(d\) ma waena o nā kikowaena o nā pōʻai ʻelua \(P_1\) a me \(P_2\) me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana:
\[
d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
\]
Māhele Kūlana Pōʻai ʻElua
Ma keʻano laulā, aia ʻelima mau kūlana e hiki ai i nā pōʻai ʻelua ke ʻike:
1. Kūlike (ʻElua Pōʻai e Hoʻohālikelike ai)
2. ʻAʻole e ʻoki like (kūʻokoʻa kekahi i kekahi)
3. Tangent Waho
4. Hoʻopā Kūloko (Tangent Kūloko)
5. Ke kuʻina ʻana
Loaʻa i kēlā me kēia mahele kona mau kūlana geometric ponoʻī, a mākou e kūkākūkā kikoʻī ai ma lalo nei.
1. Kūlike (ʻElua Pōʻai e Hoʻohālikelike ai)
Ua manaʻo ʻia he like a kūlike paha nā pōʻai ʻelua inā like ko lākou kikowaena a like ka radius. Ma ke ʻano makemakika, ʻo ia hoʻi kēia:
\[
P_1 \equiv P_2 \quad \text{and} \quad r_1 = r_2
\]
I kēia hihia, \(d = 0\). Ua like nā pōʻai ʻelua, a ʻo kēlā me kēia kiko ma kekahi pōʻai he kiko ma kekahi pōʻai.
2. ʻAʻole e ʻoki like (kūʻokoʻa kekahi i kekahi)
Ua ʻōlelo ʻia ʻelua mau pōʻai ʻaʻole e hui pū ana ma lalo o ʻelua mau kūlana:
– Kūlana Mua: Ke ʻoi aku ka mamao ma waena o nā kikowaena o nā pōʻai ʻelua (d) ma mua o ka huina o nā lōʻihi o ko lākou radii:
\[
d > r_1 + r_2
\]
– Kūlana ʻElua: Ke komo kekahi pōʻai i loko o kekahi pōʻai me ka ʻole o ka hoʻopā iki ʻana. Hana ʻia kēia inā:
\[
d < |r_1 - r_2| \] Ma nā hihia ʻelua, ʻaʻohe kiko like ma waena o nā pōʻai \(C_1\) a me \(C_2\). 3. Ka ʻaoʻao waho He ʻaoʻao waho nā pōʻai ʻelua inā pili lākou i kahi kiko a aia ma waho o kekahi i kekahi. Hana ʻia kēia inā like ka mamao ma waena o nā kikowaena o nā pōʻai ʻelua me ka huina o ko lākou radii:
\[ d = r_1 + r_2 \] Ma kēia hihia, aia hoʻokahi kiko kūpono ʻo ia ke kiko o ke kihi o nā pōʻai ʻelua. 4. Ke kihi kūloko ʻElua mau pōʻai he kihi kūloko ke hoʻopā kekahi pōʻai i kekahi pōʻai mai loko mai ma kahi kiko hoʻokahi. ʻO ke kūlana no kēia: \[ d = |r_1 - r_2| \] Maanei hoʻi, aia hoʻokahi kiko o ke kihi, akā ʻaʻole like me ke ʻano o ke kihi kūwaho, aia kekahi pōʻai i loko o kekahi. 5. Ke kihi ʻana E kihi ʻelua mau pōʻai inā loaʻa iā lākou ʻelua mau kiko o ke kihi. No kēia hihia, ʻo ke kūlana e pono e hoʻokō ʻia: \[ |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \] Ma kēia hihia, aia ʻelua mau kiko o ke kihi kahi e hui ai nā pōʻai ʻelua. ʻO kēia hihia ka mea paʻakikī a hoihoi loa, no ka mea, pili ia i ʻelua mau hopena i ka hoohalike quadratic i loaʻa mai ka ʻōnaehana o nā hoohalike o nā pōʻai \(C_1\) a me \(C_2\). Ka Loiloi Makemakika o ke Kūlana o nā Pōʻai ʻElua Ke nānā pono nei i ke kūlana o nā pōʻai ʻelua, hoʻohana pinepine mākou i kahi ala loiloi e hoʻomaopopo ai i nā kiko o ka tangency a i ʻole ke intersection. ʻO ka hoʻoponopono ʻana i ka hoohalike o nā pōʻai ʻelua e hopena pinepine i kahi ʻōnaehana o nā hoohalike quadratic, hiki ke hoʻoponopono ʻia ma o ka hoʻololi ʻana.
No ka laʻana, no ka loaʻa ʻana o ke kiko o ke kihi o nā pōʻai ʻelua \(C_1\) a me \(C_2\), unuhi mākou i nā kaulike pōʻai ʻelua e hoʻopau i ka huinahā o ka loli, e hopena ana i kahi kaulike linear. Hāʻawi ka hopena o kēia kaulike linear i kekahi o nā loli ma ke ʻano o kekahi, a ʻo ka hoʻololi ʻana i loko o kekahi o nā kaulike pōʻai mua e hāʻawi i ka waiwai o ke kiko o ke kihi. Nā Hoʻohana o ke Kūlana o nā Pōʻai ʻElua I ke ola maoli, ʻo ka hoʻomaopopo ʻana i ke kūlana o nā pōʻai ʻelua he ākea ākea o nā noi, mai ka hoʻolālā mechanical a i ka nānā ʻana i ka pūnaewele. Hiki ke ʻike ʻia kahi laʻana paʻa i ka hoʻolālā gear, kahi e koʻikoʻi ai ka tangent waho ma waena o nā pōʻai ʻelua. I ka nānā ʻana i ka kamaʻilio pūnaewele, hoʻohana pinepine ʻia ke kumumanaʻo o nā pōʻai e hoʻoholo i ka laulā kiʻekiʻe o ka hoʻouna ʻana i nā hōʻailona. Hopena Hāʻawi ke kūlana o nā pōʻai ʻelua i ka ʻike i ka pilina kumu ma waena o ʻelua mau ʻano geometric. ʻOiai he maʻalahi kēia manaʻo, he mau hopena koʻikoʻi i nā ʻano ʻepekema a me ka ʻenekinia. He mea nui i nā haumāna a me nā ʻoihana e hoʻomaopopo i kēia manaʻo i mea e hoʻopili ai i nā loina geometric i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia hana i ke ola o kēlā me kēia lā. Mai nā kūlike a hiki i nā kihi, loaʻa i kēlā me kēia kūlana o nā pōʻai ʻelua ka ʻike koʻikoʻi e pono ai no ka nānā ʻana a me ka hoʻolālā. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i nā kūlana makemakika a me nā hopena o kēlā me kēia kūlana e kōkua i ka hoʻomaikaʻi ʻana i ka pono a me ka pono i nā noi hana. No laila, ʻo ke aʻo ʻana i ke kūlana o nā pōʻai ʻelua he kahua koʻikoʻi ia e kākoʻo ana i kahi ʻike ākea o ke geometry a me ka makemakika holoʻokoʻa.
