Nā Mea Kānāwai o Archimedes
Ua ʻike anei ʻoe i kahi moku? Inā ʻaʻole ʻoe i ʻike maka i kekahi, manaʻolana ua ʻike ʻoe i kekahi ma ke kīwī a i ʻole ka pūnaewele. ʻAʻole piholo kahi moku me ka nui loa, ʻoiai hiki i kahi pōhaku liʻiliʻi a māmā. No ke aha mai kēia? He maʻalahi loa ka pane inā maopopo iā ʻoe nā manaʻo o ka buoyancy a me ke kumumanaʻo o Archimedes.
I ke ola o kēlā me kēia lā, e ʻike kākou he emi ke kaumaha o nā mea i kau ʻia i loko o kahi wai, e like me ka pōhaku, ma mua o ka wā ʻaʻole i loko o ka wai ka mea. Hiki iā ʻoe ke paʻakikī i ka hāpai ʻana i kahi pōhaku mai ka ʻili o ka honua, akā ua maʻalahi ka hāpai ʻana i ka pōhaku like mai lalo o ka loko wai. ʻO kēia ma muli o ka ikaika lana. Loaʻa ka lana ma muli o ka ʻokoʻa o ke kaomi wai ma nā hohonu like ʻole. Piʻi ka kaomi wai me ka hohonu, ʻo ka hohonu o ka wai, ʻo ka nui o ke kaomi wai. Ke kau ʻia kahi mea i loko o kahi wai, e ʻokoʻa ke kaomi ma waena o ka wai ma luna o ka mea a me ka wai ma lalo o ka mea. ʻOi aku ka nui o ke kaomi o ka wai ma lalo o ka mea ma mua o ka wai ma luna o ka mea.
Ka lana ʻana
Ma ke kiʻi, ʻike ʻia kahi mea e lana ana i ka wai. ʻOi aku ke kaomi o ke wai ma lalo o ka mea ma mua o ke wai ma luna o ka mea. ʻO kēia no ka mea ʻoi aku ka hohonu o ke wai ma lalo o ka mea ma mua o ke wai ma luna o ka mea (h2 > h1).
F 2 = ka ikaika i hoʻokomo ʻia e ka wai ma lalo o ka mea, F 1 = ka ikaika i hoʻokomo ʻia e ka wai ma luna o ka mea, A = ka ʻili o ka mea
ʻO ka ʻokoʻa ma waena o F 2 a me F 1 ka ikaika holoʻokoʻa i hoʻopuka ʻia e ke wai ma luna o ka mea, a mākou i ʻike ai ʻo ia ka ikaika buoyancy. ʻO ka nui o ka ikaika buoyancy:
F lana = F 2 − F 1
F luʻu = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F lana = ρ g A ( h 2 − h 1 )
Ka lana ʻana o F = ρ g A h
F ka lana = ρ g V
ʻIkepili:
ρ = ka nui o ka wai
g = ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi
V = ka nui o ka mea i loko o ke wai
i hiki ai ke kākau ʻia ka hoohalike e hōʻike ana i ka nui o ka ikaika buoyant (F buoyancy) ma luna penei:
F lana = ρ F g V → m = ρ V
F lana = m F g
F lana = w F
m F g = w F = ke kaumaha o ke wai i like ka nui me ka nui o ka mea i piholo i ka wai.
Kumumanaʻo o ʻAkimedes
Ma muli o ke kaulike ma luna, hiki iā mākou ke ʻōlelo ua like ka ikaika lana me ke kaumaha o ka wai i hoʻoneʻe ʻia, ua like ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia me ka nui o ka mea i hoʻokomo ʻia i loko o ka wai.
Inā hoʻokomo ʻia kahi mea i loko o kahi wai a lana, me kahi hapa wale nō o ka mea i piholo i lalo, a laila ua like ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia me ka nui o ka hapa o ka mea i piholo i loko o ka wai. Me ka nānā ʻole i ke ʻano a i ʻole ka nui o ka mea, e like nō ka mea e hana ʻia i nā mea a pau. ʻO kēia ka hana a Archimedes (287-212 BC), i ʻike ʻia i kēia manawa ʻo ke Kumumanaʻo o Archimedes.
ʻŌlelo ke kumumanaʻo o Archimedes penei:
Ke hoʻokomo piha ʻia kahi mea a hapa paha i loko o kahi wai, e hoʻokau ka wai i kahi ikaika i luna (ikaika buoyant) ma luna o ka mea, kahi i like ai ka nui o ka ikaika i luna (ikaika buoyant) me ke kaumaha o ka wai i hoʻoneʻe ʻia.
Ka Moʻolelo o Archimedes
ʻO Archimedes, ka mea i noho ma waena o 287 a me 212 BC, ua kauoha ʻia e King Hieron II e noiʻi inā ua hana ʻia ka lei aliʻi no ke aliʻi me ke gula maʻemaʻe. Ua huikau mua ʻo Archimedes inā ua hana ʻia ka lei aliʻi me ke gula maʻemaʻe a i ʻole he mau metala ʻē aʻe. ʻO ka pilikia, he ʻano ʻē ke ʻano o ka lei aliʻi a ʻaʻole hiki ke luku ʻia e hoʻoholo ai inā he gula maʻemaʻe.
ʻO ke kumu no ka hoʻoholo ʻana inā hana ʻia ka lei aliʻi i ke gula maʻemaʻe, ʻo ia ke hoʻoholo mua i ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi a laila e hoʻohālikelike iā ia me ke kaumaha kikoʻī o ke gula. Inā hana ʻia ka lei aliʻi i ke gula maʻemaʻe, a laila ʻo ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi = ke kaumaha kikoʻī o ke gula.
ʻO ke kaumaha kikoʻī o kahi mea ka lakio o ke kaumaha o ka mea i ka lewa i ke kaumaha o ka wai me ka nui like me ka mea. Ma ke ʻano makemakika, ua kākau ʻia:
Pehea e hoʻoholo ai i ke kaumaha o ka wai nona ka nui like me ka nui o kahi mea?
Wahi a Archimedes, ʻo ke kaumaha o ka wai me ka nui like me ka nui o ka mea = ka nui o ka ikaika lana i ka wā e piholo ai ka mea (ua piholo ka mea holoʻokoʻa i loko o ka wai). Ua like kēia me ke kaumaha o ka mea i nalowale i ka wā i kaupaona ʻia ai i loko o ka wai. Penei:
No ka hoʻoholo ʻana i ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi, ua kaupaona mua ʻia ka lei aliʻi i ka lewa (Kaumaha o ka Lei Aliʻi i ka Lewa). A laila, ua hoʻokomo ʻia ka lei aliʻi i loko o ka wai a laila ua kaupaona hou ʻia e loaʻa ai ke kaumaha o ka lei aliʻi i nalowale. No laila:
Ke loaʻa ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi, a laila hoʻohālikelike ʻia me ke kaumaha kikoʻī o ke gula. ʻO ke kaumaha kikoʻī o ke gula he 19,3. Inā like ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi me ke kaumaha kikoʻī o ke gula, a laila ua hana ʻia ka lei aliʻi me ke gula maʻemaʻe. Eia naʻe, inā ʻaʻole i hana ʻia ka lei aliʻi me ke gula maʻemaʻe, a laila ʻaʻole e like ke kaumaha kikoʻī o ka lei aliʻi me ke kaumaha kikoʻī o ke gula.
No ke aha ʻaʻole e piholo ai nā moku?
Inā ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka nui o kahi mea ma mua o ka nui o ka wai, a laila e lana ka mea. I ka ʻaoʻao ʻē aʻe, inā ʻoi aku ka nui o ka nui o kahi mea ma mua o ka nui o ka wai, a laila e piholo ka mea. Hana ʻia ka hapa nui o nā moku i ka hao a me ke kila. ʻO ka nui o ka hao a me ke kila = 7,8 x 103 kg /m3 ʻoiai ʻo ka nui o ka wai = 1,00 x 103 kg /m3 . Me he mea lā ʻoi aku ka nui o ka hao a me ke kila ma mua o ka nui o ka wai. I kēia hihia, ʻo ke kaumaha kikoʻī o ka hao a me ke kila = 7,8. Pono e piholo nā moku i hana ʻia me ka hao a me ke kila. No ke aha e piholo ʻole ai nā moku? ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka nui o ka moku ma mua o ka nui o ka wai a i ʻole ka wai kai.
Nā nīnau hoʻohālike e pili ana i ke kānāwai o Archimedes
Laʻana nīnau 1:
Aia kahi pōhaku he 40 kg ma lalo o kahi loko wai. Inā ʻo ka nui o ka pōhaku = 0,2 m 3, he aha ka ikaika liʻiliʻi loa e pono ai e hāpai i ka pōhaku?
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka nui o ka pōhaku (m) = 40 Kg
Ka nui o ka pōhaku (V) = 0,02 m3
Ka nui o ka wai = 1000 Kg/ m3
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s 2
Nīnau ʻia: F ka palena iki
Pane:
F lana = w F
F ke lana ʻana = m F g → m = pV
Ka lana ʻana o F = ρ F g V
Ka lana ʻana o ka wai F = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
Ka lana ʻana o F = 200 kg m/s 2
Ka lana ʻana o F = 200 N
Kaumaha o ka pōhaku (w) = mg
Kaumaha o ka pōhaku = (40 kg)(10 m/s 2 )
Kaumaha o ka pōhaku = 400 kg m/s 2
Kaumaha o ka pōhaku = 400 N
Ka ikaika haʻahaʻa loa e pono ai e hāpai i kahi pōhaku:
Kaumaha o ka pōhaku – Ka ikaika o ka lana = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Laʻana nīnau 2:
ʻO ke kaumaha o kahi mea i ka lewa = 5000 kg m/s 2 a ʻo ke kaumaha o ka mea i ka wai = 4000 kg m/s 2. Inā ʻo ka nui o ka mea = 2000 kg/m 3 , he aha ka nuipa a me ka nui o ka mea? g = 10 m/s 2
Pahana
Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s 2
Ka nui o ka mea = 2000 kg/ m3
Ka nui o ka wai = 1000 kg/ m3
Kaumaha o ka mea i ka lewa = 5000 kg m/s 2
Kaumaha o ka mea i loko o ka wai = 4000 kg m/s 2
Ikaika hoʻoluʻu (F hoʻoluʻu) = Kaumaha o ka mea i ka lewa - Kaumaha o ka mea i ka wai
Ka lana ʻana o ka wai F = 5000 kg m/s 2 – 4000 kg m/s 2
Ka lana ʻana o F = 1000 kg m/s 2
F lana = Kaumaha o ka wai i hoʻoneʻe ʻia
F ka lana ʻana = (ka nuipa o ka wai)(g)
F ka lana = (ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia) (ka nui o ka wai) (g)
Ka nui o ka wai i hoʻoneʻe ʻia = Ka nui o ka mea i piholo i loko o ka wai 😉
No laila, ʻo ka nui o ka mea = 0,1 m3
Ka nuipa o ka mea = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 Kg
Ka nuipa o ka mea = 200 kg
Laʻana nīnau 3:
ʻEhia ka nui o ka helium e pono ai inā pono i kahi pōpō e hāpai i kahi ukana o 500 kg?
Pahana
Ka nui o ka helium = 0,1786 kg/ m3
Ka nui o ka ea = 1,293 kg/ m3
Ikaika hoʻoneʻe = Kaumaha o ka ea i hoʻoneʻe ʻia = Kaumaha o ka ukana + Kaumaha o ka helium
Ka ikaika hoʻoluʻu = Kaumaha o ka ukana + kaumaha o ka helium
Ka ikaika o ka lana = (ka nui o ka ukana)(g) + (ka nui o ka helium)(g)
Ka ikaika o ka lana = (ka nui o ka ukana + ka nui o ka helium)g —- ka hoʻohālikelike 1
Ka ikaika o ka lana = Ke kaumaha o ka ea i hoʻoneʻe ʻia
Ka ikaika o ka lana = (ka nuipa o ka ea i hoʻoneʻe ʻia)(g) —- ka hoʻohālikelike 2
Hoʻohui mākou i ka hoohalike 1 a me ka hoohalike 2:
(ka nui o ka ukana + ka nui o ka helium)(g) = (ka nui o ka ea i hoʻoneʻe ʻia)(g)
nuipa o ka ukana + nuipa o ka helium = nuipa o ka ea i hoʻoneʻe ʻia
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ ea)(V ea)
500 kg = (ρ ea)(V ea) – (ρ helium)(V helium)
Ka nui o ka ea i hoʻoneʻe ʻia (V ea) = Ka nui o ka helium e hoʻopiha ana i ka baluna (V helium)
500 kg = (ρ air – ρ helium)(V)
ʻO kēia ka nui haʻahaʻa loa o ka helium e pono ai e hāpai i kahi kaumaha ma ka ʻili o ka Honua. I mea e lana ai ka pōpō i luna, pono e hoʻonui ʻia ka nui o ka helium. ʻO kēia no ka mea e emi ana ka nui o ka ea me ke kiʻekiʻe.
