Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i nā lakio Trigonometric ʻekolu
ʻO Trigonometry kahi lālā o ka makemakika e aʻo ana i ka pilina ma waena o nā lōʻihi a me nā kihi i loko o nā huinakolu. ʻO kekahi o nā manaʻo nui i ka trigonometry ʻo ia nā lakio trigonometric: sine (sin), cosine (cos), a me tangent (tan). E uhi kēia ʻatikala i kekahi mau pilikia hoʻohālike a me kahi kūkākūkā piha o nā lakio trigonometric e hoʻomaʻamaʻa i kou hoʻomaopopo ʻana.
1. Ke hoʻomaopopo nei i nā lakio Trigonometric ʻekolu
ʻO ka mea mua, e hoʻomaopopo kākou i ke ʻano o ka sine, cosine a me ka tangent.
– ʻO ka sine (sin) o kahi kihi ka lakio o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe o ke kihi i ka lōʻihi o ka hypotenuse o ka huinakolu.
– ʻO ke cosine (cos) o kahi kihi ka lakio o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana o ke kihi i ka lōʻihi o ka hypotenuse o ka huinakolu.
– ʻO ke tangent (tan) o kahi kihi ka lakio o ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe o ke kihi i ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana. Hiki ke hōʻike ʻia ka tangent ma ke ʻano he quotient o ka sine a me ka cosine: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
2. Nā nīnau hoʻohālike a me ke kūkākūkā ʻana
Nīnau 1:
Hāʻawi ʻia kahi huinakolu ʻākau me kahi hypotenuse o 10 cm a me kahi ʻaoʻao e kū pono ana i ke kihi θ o 6 cm. E hoʻoholo i nā waiwai o sin, cos, a me tan o ke kihi θ.
Kūkākūkā:
No ka loaʻa ʻana o nā waiwai o sin(θ), cos(θ), a me tan(θ), pono nō hoʻi mākou e ʻike i ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana. E hoʻohana kākou i ka Pythagorean theorem e loaʻa ai ka lōʻihi o ka ʻaoʻao e pili ana.
Ke Kumumanaʻo Pythagorean:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
kahi ʻo c ka hypotenuse, ʻo a ka ʻaoʻao ʻē aʻe o ke kihi, a ʻo b ka ʻaoʻao pili o ke kihi.
Hāʻawi ʻia:
– Ke kiʻekiʻe haʻahaʻa (c) = 10 kenimika
– ʻO ka ʻaoʻao mua o ke kihi θ (a) = 6 kenimika
No laila:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
\[ 6^2 + b^2 = 10^2 \]
36 + b^2 = 100
\[ b^2 = 64 \]
\[ b = \sqrt{64} \]
\[ b = 8 \]
No laila, ʻo ka lōʻihi o ka ʻaoʻao (b) he 8 kenimika.
A laila, hiki iā mākou ke helu i nā waiwai o ka sine, cosine, a me ka tangent:
– Ka hewa(θ) = ʻaoʻao kūʻē / Hypotenuse
\[ \sin(θ) = \frac{6}{10} = 0.6 \]
– Cos(θ) = ʻAoʻao ʻaoʻao / Hypotenuse
\[ \cos(θ) = \frac{8}{10} = 0.8 \]
– Tan(θ) = ʻAoʻao mua / ʻAoʻao ʻaoʻao
\[ \tan(θ) = \frac{6}{8} = 0.75 \]
Nīnau 2:
Hāʻawi ʻia kahi huinakolu ʻākau me ka lōʻihi o ka ʻaoʻao ʻē aʻe o ke kihi α he 5 kenimika a ʻo ka lōʻihi o ka ʻaoʻao pili o ke kihi α he 12 kenimika. E huli i nā waiwai o sin, cos, a me tan o ke kihi α.
Kūkākūkā:
E like me ka nīnau 1, e hoʻohana kākou i ka Pythagorean theorem e ʻike ai i ka lōʻihi o ka hypotenuse.
Hāʻawi ʻia:
– ʻO ka ʻaoʻao mua o ke kihi α (a) = 5 kenimika
– ʻO ka ʻaoʻao o ke kihi α (b) = 12 kenimika
E hoʻohana i ke kumumanaʻo Pythagorean:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
5^2 + 12^2 = c^2
\[ 25 + 144 = c^2 \]
\[ 169 = c^2 \]
\[ c = \sqrt{169} \]
\[ c = 13 \]
No laila, ʻo ka lōʻihi o ka hypotenuse (c) he 13 kenimika.
A laila, hiki iā mākou ke helu i nā waiwai o ka sine, cosine, a me ka tangent:
– Ka hewa(α) = ʻaoʻao kūʻē / Hypotenuse
\[ \sin(α) = \frac{5}{13} \]
– Cos(α) = ʻAoʻao ʻaoʻao / Hypotenuse
\[ \cos(α) = \frac{12}{13} \]
– Tan(α) = ʻAoʻao mua / ʻAoʻao
\[ \tan(α) = \frac{5}{12} \]
Nīnau 3:
Inā ʻike ʻia ʻo sin β = 0.6 a aia ke kihi β ma ka quadrant I, e ʻimi i nā waiwai o cos β a me tan β.
Kūkākūkā:
Hāʻawi ʻia ka hewa β = 0.6
Ua ʻike mākou ma ka quadrant I ka waiwai o cos β he maikaʻi nō hoʻi.
E hoʻohana i nā ʻike trigonometric maʻamau:
\[ \sin^2(β) + \cos^2(β) = 1 \]
\[ (0.6)^2 + \cos^2(β) = 1 \]
\[ 0.36 + \cos^2(β) = 1 \]
\[ \cos^2(β) = 1 – 0.36 \]
\[ \cos^2(β) = 0.64 \]
\[ \cos(β) = \sqrt{0.64} \]
\[ \cos(β) = 0.8 \]
A laila, hiki iā mākou ke helu i ka waiwai tangent:
\[ \tan(β) = \frac{\sin(β)}{\cos(β)} \]
\[ \tan(β) = \frac{0.6}{0.8} \]
\[ \tan(β) = 0.75 \]
3. Manaʻo
ʻO ke kumumanaʻo o ka triad trigonometric (sin, cos, tan) he mea nui ia no ka hoʻomaopopo ʻana i ka trigonometry ma ke ʻano laulā. Ma ka hoʻomaopopo ʻana pehea e loaʻa ai a helu i kēia mau waiwai ʻekolu i nā ʻano triangle like ʻole, hiki iā ʻoe ke hoʻoponopono i nā ʻano pilikia trigonometry like ʻole. Pono nā pilikia i kūkākūkā ʻia ma luna nei e kōkua iā ʻoe e hoʻomaopopo pehea e hoʻopili ai i kēia mau manaʻo i nā ʻano like ʻole.
ʻO ka hoʻomaopopo paʻa ʻana i ka trigonometry e maʻalahi hoʻi iā ʻoe ke aʻo i nā kumuhana holomua i ka makemakika a me ka ʻepekema, e like me ka calculus a me ka physics. Mai kānalua e hoʻomau i ka hoʻomaʻamaʻa a me ka hoʻoikaika ʻana i kou ʻike i kēia mau manaʻo e hiki ai i kahi pae kiʻekiʻe o ka ʻike.
