Laʻana o nā nīnau kūkākūkā Permutation
ʻO ka permutation ka hoʻonohonoho hou ʻana o kahi set a i ʻole nā mea ma kahi hoʻonohonoho kikoʻī. I ka makemakika, hoʻohana pinepine ʻia kēia manaʻo e helu i ka nui o nā ala e hiki ai ke hoʻonohonoho ʻia kahi hui o nā mea. Ma lalo nei, e kūkākūkā mākou i kekahi mau laʻana o nā pilikia permutation a me kā lākou wehewehe piha.
Wehewehena o ka Permutation
ʻO ka hoʻololi ʻana o kahi set he hoʻonohonoho hou ʻana o kona mau mea ma kahi kauoha kikoʻī. Inā he mau mea \( n \), ua hōʻike ʻia ka hoʻololi ʻana e \( P(n) \) a ʻoi aku paha, \( P(n, r) \) no nā hoʻololi \( r \) o nā mea \( n \). ʻO ke ʻano kumu no ka hoʻololi ʻana:
\[ P(n) = n! \]
kahi ʻo \( n! \) (n factorial) ka huahana o nā helu helu maikaʻi a pau i emi a like paha me \( n \).
I kēia manawa, ʻo ke ʻano hoʻololi \( r \) o nā mea \( n \) penei:
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!} \]
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
Laʻana Nīnau 1
Kapu:
Ehia mau ala e hiki ai ke hoʻonohonoho ʻia nā puke like ʻole 4 ma luna o kahi papa?
Kūkākūkā:
No ka hoʻonohonoho ʻana i 4 mau puke like ʻole, hiki iā mākou ke hoʻohana i ke ʻano hoʻohālikelike e helu ai i nā hoʻonohonoho āpau o nā puke:
\[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
No laila, aia he 24 mau ala e hoʻonohonoho ai i 4 mau puke like ʻole ma kahi papa.
Laʻana Nīnau 2
Kapu:
Ehia mau ala e hiki ai ke koho a hoʻonohonoho i 3 mau lālā o kahi hui 5 mau lālā ma kahi kauoha i hāʻawi ʻia?
Kūkākūkā:
Hoʻohana mākou i ke ʻano hoʻololi \( P(n, r) \) kahi \( n = 5 \) a me \( r = 3 \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
No laila, aia he 60 mau ala e koho ai a hoʻonohonoho i 3 mau lālā o kahi hui 5 mau lālā ma kahi hoʻonohonoho kikoʻī.
Laʻana Nīnau 3
Kapu:
Ehia mau ala e hiki ai ke hoʻonohonoho ʻia ka huaʻōlelo "MATH" i ʻole e hana hou ʻia nā leka?
Kūkākūkā:
ʻEhā mau leka like ʻole ka huaʻōlelo "MATH". Hiki iā mākou ke hoʻohana i ke ʻano hoʻohālikelike e helu ai i nā hoʻonohonoho āpau o kēia mau leka:
\[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
No laila, aia he 24 mau ala e hoʻonohonoho ai i nā leka ma ka huaʻōlelo "MATH".
Laʻana Nīnau 4
Kapu:
Mai nā helu 1, 2, 3, 4, 5, ehia mau helu me nā huahelu ʻekolu e hiki ke hana ʻia inā ʻaʻole i hana hou ʻia nā huahelu?
Kūkākūkā:
No ka hana ʻana i kahi helu 3-huahelu mai 5 mau huahelu like ʻole kahi i hana hou ʻole ʻia ai kekahi huahelu, hoʻohana mākou i ka permutation \( P(5, 3) \):
\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
No laila, aia he 60 mau ala e hana ai i kahi helu 3-huahelu mai nā huahelu 1, 2, 3, 4, a me 5 me ka ʻole o ka hana hou ʻana i kekahi huahelu.
Laʻana Nīnau 5
Kapu:
He 6 mau mea pāʻani, ʻo A, B, C, D, E, a me F. E hoʻonohonoho ʻia lākou ma ke kaʻina 3 kiʻekiʻe no ka pāʻani. Ehia mau ala e hiki ai ke hoʻonohonoho ʻia nā mea pāʻani ʻekolu?
Kūkākūkā:
Maanei ua noi ʻia mākou e hoʻonohonoho i 3 mau mea pāʻani ma kahi hoʻonohonoho kikoʻī mai loko mai o ka huina o 6 mau mea pāʻani. ʻO ke ʻano i hoʻohana ʻia ʻo ia ka permutation \( P(n, r) \) kahi \( n = 6 \) a me \( r = 3 \):
\[ P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \]
No laila, aia he 120 mau ala e hoʻonohonoho ai i 3 o nā mea pāʻani 6 ma kahi hoʻonohonoho kikoʻī.
Laʻana Nīnau 6
Kapu:
E hoʻoholo i ka nui o nā hoʻololi o ka huaʻōlelo "UNIVERSITY" i pili mau nā leo kani kekahi i kekahi.
Kūkākūkā:
ʻO ka huaʻōlelo "UNIVERSITY" he 11 mau leka, a ʻo nā leo kani ʻo U, I, E, I, A. E noʻonoʻo i kēia hui o nā leo kani ma ke ʻano he hoʻokahi ʻāpana.
No laila, loaʻa iā mākou: (UIEIA), N, V, R, S, T, a me S (manaʻo ʻia he hoʻokahi ʻāpana). A laila pono mākou e hoʻonohonoho i kēia mau ʻāpana 7:
\[ P(7) = 7! = 5040 \]
Eia nō naʻe, i loko o ka hui leo (UIEIA), hiki ke hoʻonohonoho ʻia lākou ma:
\[ P(5) = 5! = 120 \]
No laila, ʻo ka huina o nā hoʻololi:
\[ 7! \ manawa 5! = 5040 \ manawa 120 = 604800 \]
No laila, aia he 604800 mau ala e hana ai i ka huaʻōlelo "UNIVERSITY" kahi e pili mau ai nā leo āpau kekahi i kekahi.
Ka hopena
ʻO ka Permutation ka hoʻonohonoho ʻana o nā mea a i ʻole nā sets ma kahi kauoha kikoʻī, a he nui nā noi o kēia manaʻo ma nā ʻano like ʻole, me ka makemakika, ka ʻepekema kamepiula, a me nā helu helu. Ma ka ʻike ʻana a me ka hoʻokō ʻana i ke ʻano kūpono, hiki iā mākou ke helu maʻalahi i ka helu o nā hoʻonohonoho hiki.
Hōʻike nā laʻana i hāʻawi ʻia pehea e hana ai nā ʻano hana hoʻololi a pehea e hiki ai ke hoʻopili ʻia i nā ʻano kūlana like ʻole. He mea nui ka hoʻomaopopo piha ʻana i nā hoʻololi no ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia hui paʻakikī a he mea waiwai nui ia i ka hoʻomohala ʻana i ka logic hoʻoponopono pilikia.
