Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i ke kūkulu ʻana i nā hana Quadratic
ʻO ke kūkulu ʻana i nā hana quadratic he kumuhana koʻikoʻi ia i ka algebra e ʻike pinepine ʻia ana ma nā papa hana makemakika waena a me nā papa hana kiʻekiʻe. He mea nui ka hoʻomaopopo ʻana i nā hana quadratic no ka mea ua hoʻohana pinepine ʻia lākou i nā ʻano like ʻole, e like me ka nānā ʻana i ka ʻikepili, ke kumu hoʻohālike physics, a me ka hoʻokele waiwai. Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou i nā pilikia hoʻohālike like ʻole a pehea e hoʻoponopono ai iā lākou e kūkulu i nā hana quadratic.
Ke Hoʻomaopopo ʻana i nā Hana Quadratic
ʻO ka hana quadratic he hana polynomial kekelē ʻelua nona ke ʻano maʻamau:
f(x) = ax^2 + bx + c
kahi ʻo \(a\), \(b\), a me \(c\) he mau mea mau, a ʻo \(a \neq 0\).
ʻO ke kiʻikuhi o kahi hana quadratic he piʻo i ʻike ʻia ʻo ka parabola. Loaʻa i nā parabolas ke ʻano symmetry a me ke ʻano e hilinaʻi ana i ka hōʻailona o ke kūpaʻa \(a\). Inā \(a > 0\), wehe ka parabola i luna. I ka ʻaoʻao ʻē aʻe, inā \(a < 0\), wehe ka parabola i lalo. Nā ʻElemene Koʻikoʻi o nā Hana Quadratic - Nā aʻa o kahi hoʻohālikelike quadratic: ʻO nā waiwai o \(x\) nona \(f(x) = 0\), hiki ke loaʻa me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano quadratic \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). - Vertex: ʻO ke kiko kiʻekiʻe loa a haʻahaʻa loa paha o ka parabola, i loaʻa me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano \((x, y)\) kahi \(x = -\frac{b}{2a}\) a me \(y = f(-\frac{b}{2a})\). - ʻO ke Axis o ke kaulike: ʻO ka laina kū pololei e hoʻokaʻawale ana i ka parabola i ʻelua mau ʻāpana kaulike, aia ma \(x = -\frac{b}{2a}\).
Laʻana Nīnau 1: Ke haku ʻana i kahi Hana Quadratic mai nā Kiko ʻEkolu Nīnau: E hoʻoholo i ke ʻano hana no ka hana quadratic e hele ana ma waena o nā kiko (1, 2), (2, 5), a me (3, 10). Hoʻonā: 1. Hoʻomaka mākou me ke ʻano maʻamau o ka hana quadratic: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] 2. E pani i ke kiko (1, 2) i loko o ka hoohalike: \[ a(1)^2 + b(1) + c = 2 \] \[ a + b + c = 2 \] (Hoohalike 1) 3. E pani i ke kiko (2, 5) i loko o ka hoohalike: \[ a(2)^2 + b(2) + c = 5 \] \[ 4a + 2b + c = 5 \] (Hoohalike 2) 4. E pani i ke kiko (3, 10) i loko o ka hoohalike: \[ a(3)^2 + b(3) + c = 10 \] \[ 9a + 3b + c = 10 \] (Hoohalike 3) 5. I kēia manawa, ʻekolu mau ʻōnaehana o nā hoohalike linear: \[ \begin{cases} a + b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = 5 \\ 9a + 3b + c = 10 \\ \end{cases} \] 6. No ka hoʻoponopono ʻana, unuhi mākou i nā kaulike ʻelua a me ka mua: \[ (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 5 - 2 \] \[ 3a + b = 3 \] (Kaulike 4) 7. E unuhi i nā kaulike ʻekolu a me ka lua: \[ (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 10 - 5 \] \[ 5a + b = 5 \] (Kaulike 5) 8. E unuhi i ka Kaulike 5 a me ka Kaulike 4: \[ (5a + b) - (3a + b) = 5 - 3 \] \[ 2a = 2 \] \[ a = 1 \] 9. E pani iā \(a = 1\) i loko o ka Kaulike 4: \[ 3(1) + b = 3 \] \[ 3 + b = 3 \] \[ b = 0 \] 10. E pani iā \(a = 1\) a me \(b = 0\) i loko o ka Kaulike 1: \[ 1 + 0 + c = 2 \] \[ c = 1 \] 11. No laila, ʻo ka hana quadratic: \[ f(x) = 1x^2 + 0x + 1 \] \[ f(x) = x^2 + 1 \] Laʻana Nīnau 2: Ke Hoʻoholo nei i kahi Hana Quadratic mai kahi Vertex a me kekahi Kiko ʻē aʻe Nīnau: E hoʻoholo i ke ʻano hana no kahi hana quadratic nona kahi vertex ma (-1, 4) a hele ma waena o ke kiko (1, 0). Hoʻonā: 1. ʻO ke ʻano maʻamau o kahi hana quadratic me ka vertex \((h, k)\) penei: \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] 2. E pani i ka vertex (-1, 4) i loko o ke ʻano maʻamau: \[ f(x) = a(x + 1)^2 + 4 \] 3. E pani i ke kiko (1, 0) i loko o ka hoohalike e loaʻa ai \(a\): \[ 0 = a(1 + 1)^2 + 4 \] \[ 0 = a(2)^2 + 4 \] \[ 0 = 4a + 4 \] \[ 4a = -4 \] \[ a = -1 \] 4. No laila, ʻo ka hana quadratic: \[ f(x) = -1(x + 1)^2 + 4 \] \[ f(x) = - (x + 1)^2 + 4 \] 5. Ka hoʻokaʻawale ʻana no ke ʻano maʻamau: \[ f(x) = - (x^2 + 2x + 1) + 4 \] \[ f(x) = -x^2 - 2x - 1 + 4 \] \[ f(x) = -x^2 - 2x + 3 \] Laʻana Nīnau 3: Ke Hoʻololi nei i ke ʻAno Vertex i ke ʻAno Maʻamau Nīnau: E hoʻololi i ka hana quadratic \( f(x) = 2(x - 3)^2 + 5 \) i ke ʻano maʻamau \( ax^2 + bx + c \). Hoʻonā: 1. ʻO ka mea mua, pono mākou e hoʻonui: \[ f(x) = 2(x - 3)^2 + 5 \] 2. Hoʻonui i ka binomial: \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] 3. E hoʻololi hou i loko o ka hana: \[ f(x) = 2(x^2 - 6x + 9) + 5 \] 4. E hāʻawi i ka 2 ma kēlā me kēia ʻāpana o ka binomial: \[ f(x) = 2x^2 - 12x + 18 + 5 \] 5. E hoʻohui i nā ʻāpana a pau: \[ f(x) = 2x^2 - 12x + 23 \] No laila, ʻo ke ʻano maʻamau o ka hana quadratic: \[ f(x) = 2x^2 - 12x + 23 \] Hopena ʻO ke kūkulu ʻana i nā hana quadratic mai nā ʻike like ʻole he mākaukau koʻikoʻi ia i ka makemakika. Ma o ka hoʻomaʻamaʻa mau ʻana me nā ʻano pilikia like ʻole, hiki iā mākou ke hoʻomaikaʻi i ko mākou ʻike a me ka mākaukau i ka hoʻoponopono ʻana i nā kaulike quadratic. ʻO nā mea nui e hoʻomanaʻo ai, ʻo ia ka ʻimi ʻana a me ka hoʻokele ʻana i nā ʻano hana no ka unuhi ʻana i ka ʻike mai ke ʻano vertex, ka hoʻololi ʻana ma waena o ka vertex a me ke ʻano maʻamau, a me ke kūkulu ʻana i nā hana mai nā kiko i hāʻawi ʻia. Me ka ʻike paʻa o kēia mau kumuhana, hiki iā mākou ke hoʻoponopono i nā pilikia makemakika paʻakikī i ka wā e hiki mai ana.
