Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i ka pilina ma waena o ka lōʻihi o ke aʻa a me ka ʻāpana ʻāpana
Ma nā haʻawina geometry, ʻoi aku hoʻi i ke aʻo ʻana i nā pōʻai, hālāwai pinepine mākou me nā manaʻo o ka lōʻihi o ke arc a me ka ʻāpana ʻāpana. He mea nui kēia mau manaʻo ʻelua no ka hoʻomaopopo ʻana i nā hanana geometric like ʻole e pili ana i nā pōʻai. E wehewehe mua kākou i kēia mau manaʻo ʻelua ma mua o ka hāʻawi ʻana i nā pilikia hoʻohālike a me kā lākou mau hoʻonā.
Ka Lōʻihi o ke Āʻo
ʻO ka lōʻihi o ke arc ka mamao ma ke arc ma waena o ʻelua mau kiko ma kahi pōʻai. No ka helu ʻana i ka lōʻihi o ke arc o kahi pōʻai, pono mākou i ka radius o ka pōʻai (r) a me ke kihi waena (θ) kahi e komo ai ke arc ma nā radians. Hiki ke kākau ʻia ke ʻano hana no ka helu ʻana i ka lōʻihi o ke arc (s) penei:
\[ s = r \times \theta \]
Inā hāʻawi ʻia ke kihi waena ma nā kekelē, pono mua mākou e hoʻololi iā ia i nā radians ma o:
\[ \theta_{radian} = \theta_{kekelē} \times \frac{\pi}{180} \]
ʻĀpana o ka ʻĀpana
ʻO kahi ʻāpana he ʻāpana o kahi pōʻai i hoʻopaʻa ʻia e ʻelua mau radii a me ke arc ma waena o lākou. No ka helu ʻana i ka ʻāpana o kahi ʻāpana, hoʻohana mākou i ka radius o ka pōʻai (r) a me ke kihi waena (θ). ʻO ke ʻano hana no ka helu ʻana i ka ʻāpana o kahi ʻāpana (A):
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
E like me ka lōʻihi o ke arc, inā ana ʻia ke kihi waena ma nā degere, pono mua mākou e hoʻololi iā ia i radians.
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
I mea e wehewehe ai i ke kumumanaʻo o ka lōʻihi o ke arc a me ka ʻāpana ʻāpana, e nānā hou kākou i nā nīnau hoʻohālike ma lalo nei a me kā lākou mau kūkākūkā ʻana.
Nīnau 1:
Hāʻawi ʻia kahi pōʻai me ka radius o 10 kenimika a me ke kihi kikowaena o 60 degere, e helu i ka lōʻihi o ke arc a me ka ʻāpana o ka ʻāpana i hoʻokumu ʻia e ke kihi.
Kūkākūkā:
1. Ke helu nei i ka lōʻihi o ke arc:
ʻO ka mea mua, hoʻololi mākou i ke kihi mai nā degere i nā radians:
\[ \theta = 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \, \text{radian} \]
– Ke hoʻohana nei i ke ʻano o ka lōʻihi o ke arc:
\[ s = r \times \theta \]
\[ s = 10 \times \frac{\pi}{3} \]
\[ s = \frac{10\pi}{3} \, \text{cm} \]
2. Ke helu ʻana i ka ʻāpana o kahi ʻāpana:
– Ke hoʻohana nei i ke ʻano no ka ʻāpana o kahi ʻāpana:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{100\pi}{6} \]
\[ A = \frac{50\pi}{3} \, \text{cm}^2 \]
No laila, ʻo ka lōʻihi o ke arc he \(\frac{10\pi}{3}\) cm, a ʻo ka ʻāpana o ka ʻāpana he \(\frac{50\pi}{3}\) cm².
Nīnau 2:
He 7 kenimika ka radius o kahi pōʻai a he kihi waena i hoʻopaʻa ʻia e kahi piʻo o 2 radians. E hoʻoholo i ka lōʻihi o ke piʻo a me ka ʻāpana o ka ʻāpana o ka pōʻai.
Kūkākūkā:
1. Ke helu nei i ka lōʻihi o ke arc:
– Aia mua ke kihi waena ma nā radians, no laila hiki iā mākou ke hoʻohana pololei i ke ʻano lōʻihi o ke arc:
\[ s = r \times \theta \]
\[ s = 7 \times 2 \]
\[ s = 14 \, \text{cm} \]
2. Ke helu ʻana i ka ʻāpana o kahi ʻāpana:
– Ke hoʻohana nei i ke ʻano no ka ʻāpana o kahi ʻāpana:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 7^2 \times 2 \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 49 \times 2 \]
\[ A = 49 \, \kikokikona{cm}^2 \]
No laila, ʻo ka lōʻihi o ke arc he 14 cm, a ʻo ka ʻāpana o ka ʻāpana he 49 cm².
Nīnau 3:
ʻO ka pōʻai me ka radius o 12 kenimika he ʻāpana kona lōʻihi o ke piʻo he 15\(\pi\) kenimika. E hoʻoholo i ke kihi kikowaena ma nā kekelē a me ka ʻāpana o ka ʻāpana.
Kūkākūkā:
1. Ke hoʻoholo nei i ke kihi waena:
– Ke hoʻohana nei i ke ʻano hana lōʻihi o ke arc e ʻike ai i ke kihi waena:
\[ s = r \times \theta \]
\[ 15\pi = 12 \times \theta \]
\[ \theta = \frac{15\pi}{12} \]
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \, \text{radian} \]
– Hoʻololi i ke kihi waena i nā kekelē:
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} \]
\[ \theta = \frac{5 \times 180}{4} \]
\[ \theta = 225 \, \text{degere} \]
2. Ke helu ʻana i ka ʻāpana o kahi ʻāpana:
– Ke hoʻohana nei i ke ʻano no ka ʻāpana o kahi ʻāpana:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \times \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 12^2 \times \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 144 \times \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 72 \times \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 90\pi \, \text{cm}^2 \]
No laila, ʻo ke kihi kikowaena o ka ʻāpana he 225 degere, a ʻo ka ʻāpana o ka ʻāpana he 90\(\pi\) cm².
Ka hopena
ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ka pilina ma waena o ka lōʻihi o ke arc a me ka ʻāpana ʻāpana e pono ai ka hoʻomaopopo piha ʻana i nā loina kumu o nā pōʻai a me ka hoʻohana pono ʻana i nā formula. Ma o nā pilikia hoʻomaʻamaʻa ma luna, hiki iā mākou ke ʻike i ke koʻikoʻi o ka hoʻokele ʻana i nā hoʻololi kihi a me ka hoʻopili pololei ʻana i nā formula i loko o ka pōʻaiapili o ke geometry pōʻai. Kōkua kēlā me kēia ʻanuʻu i ke kūkākūkā pilikia iā mākou e hoʻomaopopo pehea e hana ai nā formula a pehea e hoʻopili pono ai iā lākou.
Ma ka hoʻomau ʻana i ka hoʻomaʻamaʻa a me ka hoʻomaopopo ʻana i nā kumu i wehewehe ʻia, e ʻoi aku ko kākou mākaukau i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia e pili ana i ka lōʻihi o ke arc a me ka ʻāpana ʻāpana, a he mea pono loa kēia i nā noi makemakika a me nā noi ʻepekema ʻē aʻe.
