Nā nīnau hoʻohālike a me ke kūkākūkā ʻana o ka hana hoʻolaha maʻamau
ʻO ka hoʻolaha maʻamau, i ʻike ʻia hoʻi ʻo ka hoʻolaha Gaussian, ʻo ia kekahi o nā hoʻolaha probabilidad kumu loa i nā helu helu a me ka nānā ʻikepili. Hōʻike ʻia kēia hoʻolaha e kahi piʻo bele symmetrical a puni ka awelika, me ka laha ʻikepili e hōʻike ana i ka deviation maʻamau o nā waiwai a puni. ʻO ka hoʻolaha maʻamau ke kumu no nā manaʻo he nui i nā helu helu inferential a hoʻohana nui ʻia ma nā ʻano like ʻole, me ka hoʻokele waiwai, ka psychology, a me nā ʻepekema pili kanaka.
Ma kēia ʻatikala, e kūkākūkā mākou i kekahi mau pilikia hoʻohālike a me kā lākou mau hoʻonā e hoʻomaopopo maikaʻi ai i ka hana hoʻolaha maʻamau.
Nā Manaʻo Kumu o ka Hoʻolaha Maʻamau
Ua wehewehe ʻia ka hoʻolaha maʻamau e nā palena nui ʻelua:
1. ʻAwelika (μ): Ka awelika o ka ʻikepili.
2. Ka ʻokoʻa maʻamau (σ): Ke ana i ke ʻano o ka laha ʻana o ka ʻikepili a puni ka awelika.
ʻO ka hana density probability o ka hoʻolaha maʻamau:
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } \]
Eia kekahi mau hana maʻamau no ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia me ka hoʻohana ʻana i ka hoʻolaha maʻamau:
1. Ke hoʻoholo nei i ka waiwai Z: ʻO ke waiwai Z kahi ana o ka mamao o ka ʻikepili mai ka awelika ma nā ʻāpana deviation maʻamau a ua helu ʻia me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
2. Ke hoʻohana nei i ka papa Z: Hoʻohana ʻia ka papa Z a i ʻole ka papa hoʻolaha maʻamau maʻamau e ʻike i ka hiki a i ʻole ka pakeneka o ka ʻikepili ma lalo a ma luna paha o kahi waiwai Z.
Nā nīnau hoʻohālike a me ke kūkākūkā ʻana o ka hoʻolaha maʻamau
Nīnau 1
He 70 ka awelika o ka helu hoʻāʻo makemakika o kahi papa me ka ʻokoʻa maʻamau o 10. Inā ua hoʻokaʻawale maʻamau ʻia nā helu hoʻāʻo, he aha ka pakeneka o nā haumāna i loaʻa ka helu ma mua o 85?
Kūkākūkā:
1. Ke hoʻoholo nei i ka helu-Z: ʻO ka mea mua, e helu i ka helu-Z no X = 85.
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} = \frac{85 – 70}{10} = 1.5 \]
2. Ke nānā nei i ka Papa Z: Ke nānā nei mākou i ka waiwai kūpono no Z = 1.5 mai ka papa Z. ʻO ka waiwai kūpono no Z = 1.5 he 0.9332. ʻO ia hoʻi, aia ka 93.32% o nā waiwai ma lalo o Z = 1.5.
3. Ke helu ʻana i ka Pakeneka: No ka mea, pono mākou i ka pakeneka o nā haumāna i loaʻa nā helu ma mua o 85, ke helu nei mākou i ka 1 - 0.9332 = 0.0668.
No laila, ua loaʻa i ka 6.68% o nā haumāna nā helu ma mua o 85.
Nīnau 2
Ke hahai nei ke kiʻekiʻe o nā kāne makua ma kahi ʻāina i kahi hoʻolaha maʻamau me ka awelika o 175 cm a me kahi ʻokoʻa maʻamau o 6 cm. E hoʻoholo i ka pakeneka o nā kāne nona ke kiʻekiʻe ma waena o 170 cm a me 180 cm.
Kūkākūkā:
1. E hoʻoholo i ka helu Z no 170 kenimika:
\[ Z_{170} = \frac{170 – 175}{6} = – \frac{5}{6} \approx -0.83 \]
2. E hoʻoholo i ka helu Z no 180 kenimika:
\[ Z_{180} = \frac{180 – 175}{6} \approx 0.83 \]
3. E nānā i ka Papa Z:
– ʻO ka hiki ke loaʻa iā Z = -0.83 he 0.2033.
– ʻO ka hiki ke loaʻa iā Z = 0.83 he 0.7967.
4. Ke helu ʻana i ka pakeneka:
– ʻO ka hiki ke kiʻekiʻe ma waena o 170 kenimika a me 180 kenimika he 0.7967 – 0.2033 = 0.5934.
– No laila, he 59.34% o nā kāne ke kiʻekiʻe ma waena o 170 kenimika a me 180 kenimika.
Nīnau 3
Hoʻohana kahi hoʻāʻo IQ i kahi hoʻolaha maʻamau me ka awelika o 100 a me ka ʻokoʻa maʻamau o 15. He aha ka helu i hāʻule i loko o ka 85th percentile?
Kūkākūkā:
1. Ke ʻimi nei i ka waiwai Z no ka percentile 85: Mai ka papa Z a i ʻole ma ka hoʻohana ʻana i ka mīkini helu, pili ka percentile 85 iā Z = 1.04.
2. Ke helu ʻana i ka helu IQ:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = 1.04 \times 15 + 100 \]
\[ X = 15.6 + 100 \]
\[ X = 115.6 \]
No laila, ʻo kahi helu IQ e hāʻule ana i loko o ka 85th percentile ma kahi o 115.6.
Nīnau 4
Inā ua ʻike ʻia ʻo ka awelika helu o nā hopena hoʻāʻo noʻonoʻo o nā haumāna kula kiʻekiʻe he 65 me ka ʻokoʻa maʻamau o 12, he aha ka helu ma ka 25th percentile?
Kūkākūkā:
1. Ke ʻimi nei i ka waiwai Z no ka 25th percentile: Mai ka papa Z a i ʻole ka hoʻohana ʻana i ka mīkini helu, ʻo ka Z no ka 25th percentile ma kahi o -0.674.
2. Ke helu ʻana i nā helu hoʻāʻo:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = -0.674 \times 12 + 65 \]
\[ X = -8.088 + 65 \]
\[ X \approx 56.912 \]
No laila, ʻo ka waiwai i loko o ka 25th percentile ma kahi o 56.912.
Ka hopena
He manaʻo koʻikoʻi ka hoʻolaha maʻamau i nā helu helu e hiki ai iā mākou ke kālailai a hoʻomaopopo i ka ʻikepili mai kahi kuanaʻike hiki. Ma ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hoʻolaha maʻamau, hiki iā mākou ke helu i nā pakeneka, hoʻoholo i nā waiwai kikoʻī e pili ana i nā percentiles, a hoʻohālikelike i ka ʻikepili i ka awelika.
ʻAʻole wale ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia me ka hoʻokaʻawale maʻamau he mea pono no nā hoʻokolohua a me ka noiʻi hoʻonaʻauao, akā he mau noi kūpono hoʻi i nā kahua ola maoli e like me ka psychology, ka ʻoihana, a me nā ʻepekema pili kanaka. Ma o nā laʻana a me nā kūkākūkā ma luna, ke manaʻolana nei mākou e loaʻa iā ʻoe kahi ʻike maikaʻi aʻe o ka hana hoʻokaʻawale maʻamau a pehea e hoʻopili ai iā ia ma nā ʻano like ʻole.
