Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i nā moʻo helu
ʻO nā kaʻina helu he manaʻo nui ia i ka makemakika e ʻike pinepine ʻia i nā hoʻokolohua like ʻole a me nā noi honua maoli. ʻO kahi kaʻina helu he kaʻina o nā helu me kahi ʻokoʻa mau ma waena o kēlā me kēia ʻelua mau huaʻōlelo. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi mākou i ke kumumanaʻo o nā kaʻina helu me ka hohonu ma o kekahi mau pilikia hoʻohālike i hele pū ʻia me nā wehewehe piha.
Nā Wehewehena a me nā Hōʻailona
Ma mua o ko kākou komo ʻana i nā pilikia hoʻohālike, he mea nui e hoʻomaopopo i ka hōʻailona i hoʻohana pinepine ʻia i nā kaʻina helu. Inā ʻo \(a\) ka hua mua a ʻo \(d\) ka ʻokoʻa maʻamau (ʻokoʻa mau), a laila hiki ke kākau ʻia ka kaʻina helu penei:
\[ a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots, a+(n-1)d \]
Hiki ke hoʻokumu ʻia ka huaʻōlelo nth (Un) o kēia moʻo penei:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
Eia kekahi mau nīnau hoʻohālike a me kā lākou mau kūkākūkā e maʻalahi ai ka hoʻomaopopo ʻana i nā moʻo helu.
Laʻana Nīnau 1
Nīnau:
Hāʻawi ʻia kahi moʻo helu me ka hua mua \(a = 5\) a me ka ʻokoʻa maʻamau \(d = 3\). E hoʻoholo i ka hua 10 o ke kaʻina.
Kūkākūkā:
Ke hoʻohana nei i ke ʻano maʻamau no ka huaʻōlelo nth, ʻo ia hoʻi \( U_n = a + (n-1)d \):
\[ U_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]
No laila, ʻo ka huaʻōlelo 10 o ka moʻo he 32.
Laʻana Nīnau 2
Nīnau:
Hāʻawi ʻia kahi moʻo helu me ka huaʻōlelo ʻelima he 20 a ʻo ka huaʻōlelo ʻewalu he 35. E hoʻoholo i ka huaʻōlelo mua \(a\) a me ka ʻokoʻa maʻamau \(d\) o ke kaʻina.
Kūkākūkā:
Mai ka nīnau, ʻike mākou:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_8 = a + 7d = 35 \]
E unuhi i nā kaulike ʻelua e hoʻopau i ka \(a\):
\[ (a + 7d) – (a + 4d) = 35 – 20 \]
\[ 3d = 15 \]
\[ d = 5 \]
I kēia manawa, hoʻololi mākou iā \(d = 5\) e loaʻa ai iā \(a\):
\[ a + 4 \cdot 5 = 20 \]
\[ a + 20 = 20 \]
\[ a = 0 \]
No laila, ʻo ka hua mua o ke kaʻina he 0 a ʻo ka ʻokoʻa he 5.
Laʻana Nīnau 3
Nīnau:
He aha ka huina o nā hua mua he 20 o kahi moʻo helu nona ka hua mua ʻo \(a = 2\) a me ka ʻokoʻa maʻamau \(d = 4\)?
Kūkākūkā:
Hiki ke helu ʻia ka huina o nā huaʻōlelo n mua o kahi moʻo helu me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana:
\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)d \right) \]
No kēia laina:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \left( 2 \cdot 2 + (20-1) \cdot 4 \right) \]
S_{20} = 10 \left( 4 + 76 \ʻākau) \]
\[ S_{20} = 10 \cdot 80 \]
\[ S_{20} = 800 \]
No laila, ʻo ka huina o nā hua mua he 20 o ke kaʻina he 800.
Laʻana Nīnau 4
Nīnau:
ʻO ke kolu o ka huaʻōlelo o kahi moʻo helu he 15 a ʻo ke hiku o ka huaʻōlelo he 27. E huli i ka huaʻōlelo 12 o ka moʻo.
Kūkākūkā:
ʻO ka mea mua, pono mākou e ʻimi i nā waiwai \(a\) a me \(d\). Mai ka nīnau, ʻike mākou:
\[ U_3 = a + 2d = 15 \]
\[ U_7 = a + 6d = 27 \]
E unuhi i nā kaulike ʻelua e hoʻopau i ka \(a\):
\[ (a + 6d) – (a + 2d) = 27 – 15 \]
\[ 4d = 12 \]
\[ d = 3 \]
I kēia manawa, hoʻololi mākou iā \(d = 3\) e loaʻa ai iā \(a\):
\[ a + 2 \cdot 3 = 15 \]
\[ a + 6 = 15 \]
\[ a = 9 \]
Ke hoʻohana nei i ke ʻano huaʻōlelo nth e ʻike ai i ka huaʻōlelo 12:
\[ U_{12} = a + 11d \]
\[ U_{12} = 9 + 11 \cdot 3 \]
\[ U_{12} = 9 + 33 \]
\[ U_{12} = 42 \]
No laila, ʻo ka huaʻōlelo 12 o ka moʻo he 42.
Laʻana Nīnau 5
Nīnau:
ʻO kahi moʻo helu me ka hua mua \(a\) a me ka ʻokoʻa maʻamau \(d\) he huina o nā hua mua he 10, ʻo ia hoʻi he 55. Inā \(d = 1\), e hoʻoholo i ka hua mua \(a\).
Kūkākūkā:
Hāʻawi ʻia \(d = 1\) a me \(S_{10} = 55\). E hoʻohana i ke ʻano hana no ka huina o nā huaʻōlelo mua:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
No n = 10:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2a + 9 \cdot 1) = 55 \]
5 (2a + 9) = 55
\[ 2a + 9 = 11 \]
\[ 2a = 2 \]
\[ a = 1 \]
No laila, ʻo ka huaʻōlelo mua o ka moʻo he 1.
Ka hopena
He manaʻo nui nā moʻo helu i ka makemakika i mea pono loa i nā ʻano like ʻole. Ma kēia ʻatikala, ua kūkākūkā mākou i kekahi mau laʻana o nā moʻo helu a me kā lākou mau hoʻonā. ʻO ka hoʻomaopopo maikaʻi ʻana i nā haʻilula a me nā waiwai kumu o nā moʻo helu e kōkua nui i ka hoʻoponopono ʻana i nā ʻano pilikia like ʻole e pili ana i kēia kumuhana.
Ma ka hoʻomaʻamaʻa ʻana i nā hiʻohiʻona e like me nā mea ma luna, ua manaʻolana ʻia e lilo ʻoe i ʻoi aku ka mākaukau a me ka wikiwiki i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia e pili ana i nā moʻo helu.
