Laʻana o ke Kānāwai o Kirchhoff Nīnau 1
ʻO nā kānāwai o Kirchhoff kekahi o nā manaʻo nui i ka nānā ʻana i ke kaapuni uila. Aia ʻelua mau kānāwai o Kirchhoff: ke kānāwai o kēia manawa o Kirchhoff (KCL) a me ke kānāwai uila o Kirchhoff (KVL). E kūkākūkā kēia ʻatikala i ke kānāwai mua o Kirchhoff, a i ʻole ke kānāwai o kēia manawa o Kirchhoff (KCL), me kekahi mau pilikia hoʻohālike a me nā hoʻonā e kōkua i nā haumāna papa 11 a me 12 e hoʻomaopopo.
Ke Hoʻomaopopo ʻana i ke Kānāwai o Kirchhoff 1
ʻŌlelo ke kānāwai o kēia manawa o Kirchhoff (KCL) ʻo ka huina o nā au e komo ana i kahi kikowaena i loko o kahi kaapuni uila ua like ia me ka huina o nā au e haʻalele ana i kēlā kikowaena. Ma ke ʻano makemakika, hiki ke hōʻike ʻia kēia kānāwai penei:
\[ \sum I_{in} = \sum I_{out} \]
ʻO ke ʻano kēia, ʻaʻohe hōʻiliʻili ʻana o ke au ma ke kikowaena; pono e puka i waho nā au e komo mai ana.
Nā Kumumanaʻo Kumu o ke Kānāwai o Kirchhoff 1
1. Pūnaehana: Ke kiko i loko o kahi kaapuni kahi e hui ai ʻelua a ʻoi aku paha nā mea kaapuni.
2. Nā Au e Komo Mai ana a me nā Au e Puka Ana: ʻO nā au e kahe ana i kahi kikowaena ua manaʻo ʻia he mau au e komo mai ana (maikaʻi), ʻoiai ʻo nā au e kahe ana mai kahi kikowaena ua manaʻo ʻia he mau au e puka aku ana (maikaʻi ʻole).
Laʻana o ke Kānāwai o Kirchhoff Nīnau 1
Eia kekahi mau nīnau hoʻohālike e wehewehe ana i ka hoʻopili ʻia ʻana o ke Kānāwai 1 o Kirchhoff.
Laʻana Pilikia 1: Knot Maʻalahi
Pilikia: Ma kahi kikowaena i loko o kahi kaapuni, aia ʻekolu mau au e komo mai ana a hoʻokahi au e puka ana. ʻO nā au e komo mai ana ʻo \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), a me \(I_3 = 1 \, \text{A}\). E helu i ke au e puka ana mai loko mai o ke kikowaena (\(I_{out}\)).
Hoʻonā:
Wahi a ke Kānāwai Mua o Kirchhoff, ua like ka huina o nā au e komo mai ana me ka huina o nā au e puka aku ana. No laila, loaʻa iā mākou:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{waho} \]
E hoʻokomo i nā waiwai o kēia manawa:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{waho} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{i waho} \]
No laila, ʻo ke au e puka mai ana mai ke kikowaena mai ʻo \(6 \, \text{A}\).
Laʻana 2: Pūnaehana me nā au e komo mai ana a me nā au e puka ana
Pilikia: Ma kahi kikowaena i loko o kahi kaapuni, aia ʻelua mau au e komo mai ana, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) a me \(I_2 = 4 \, \text{A}\), a me ʻelua mau au e puka ana, \(I_3\) a me \(I_4 = 6 \, \text{A}\). E helu i ke au \(I_3\).
Hoʻonā:
Wahi a ke Kānāwai Mua o Kirchhoff, ua like ka huina o nā au e komo mai ana me ka huina o nā au e puka aku ana. No laila, loaʻa iā mākou:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
E hoʻokomo i nā waiwai o kēia manawa i ʻike ʻia:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
No ka loaʻa ʻana o \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \kikokikona{A} \]
No laila, ʻo ke ʻano o kēia manawa \(I_3\) ʻo \(3 \, \text{A}\).
Laʻana Pilikia 3: Kaapuni me kekahi mau kikowaena
Nīnau: I loko o kahi kaapuni uila, aia ʻekolu mau kikowaena A, B, a me C. Ke kahe nei ke au \(I_1 = 2 \, \text{A}\) mai A a i B, ke kahe nei ke au \(I_2 = 3 \, \text{A}\) mai B a i C, a ke kahe nei ke au \(I_3 = 1 \, \text{A}\) mai C a i A. E helu i ka huina o ke au e komo ana a e puka ana i ke kikowaena B.
Hoʻonā:
No ke kikowaena B, pono mākou e helu i ka huina o nā au e komo ana a me ka puka ʻana. Mai ka pilikia, ua ʻike ʻia ua komo ke au \(I_1\) i ke kikowaena B a ua haʻalele ke au \(I_2\) i ke kikowaena B.
ʻO ka nui o ke au e komo ana i ke kikowaena B:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
ʻO ka huina o nā au e haʻalele ana i ke kikowaena B:
\[ I_{waho} = I_2 \]
\[ I_{waho} = 3 \, \kikokikona{A} \]
Wahi a ke Kānāwai Mua o Kirchhoff, pono e like ka huina o nā au e komo mai ana me ka huina o nā au e puka aku ana. Eia nō naʻe, ma kēia pilikia, pono mākou e noʻonoʻo i ke au e kahe ana mai ke kikowaena C a i ke kikowaena B, ʻaʻole i hāʻawi ʻia ma ka pilikia.
Inā mākou e noʻonoʻo i ke au e kahe ana mai C a i B ma ke ʻano he \(I_4\), a laila hiki iā mākou ke kākau i ka hoohalike:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
No ka mea, ʻo \(I_1 = 2 \, \text{A}\) a me \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \kikokikona{A} \]
No laila, ʻo ke au e komo ana i ka node B mai ka node C ʻo \(1 \, \text{A}\), i mea e mau ai ka huina o ke au e komo ana a e puka ana i ka node B e like me ke Kānāwai 1 o Kirchhoff.
Ka Hoʻopili ʻana o ke Kānāwai 1 o Kirchhoff ma nā Kaapuni Paʻakikī
I nā kaapuni paʻakikī, ʻike pinepine mākou i nā kikowaena he nui a me nā lālā au he nui. E nānā kākou i kahi laʻana paʻakikī e hoʻomaopopo hohonu ai i ka hoʻopili ʻana o ke Kānāwai Mua o Kirchhoff.
Laʻana Pilikia 4: Kaapuni Paʻakikī me kekahi mau Vertices
Pilikia: Ma ke kaapuni aʻe, aia ʻehā mau kikowaena (A, B, C, D) me nā au \(I_1 = 4 \, \text{A}\) mai A a i B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) mai B a i C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) mai C a i D, a me \(I_4 = 2 \, \text{A}\) mai D a i A. E helu i ke au e puka mai ana mai ka kikowaena A.
Hoʻonā:
Pono kākou e helu i ka huina o nā au e komo ana a e puka ana i kēlā me kēia kikowaena. ʻO ka mea mua, e nānā kākou i ka kikowaena A.
Ma ke kikowaena A, komo ke au \(I_4\) a puka ke au \(I_1\).
\[ \sum I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
E hoʻokomo i ka waiwai o kēia manawa i ʻike ʻia:
\[ I_4 = 2 \, \kikokikona{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \kikokikona{A} \]
ʻOiai ʻoi aku ka nui o \(I_1\) ma mua o \(I_4\), ʻo ia hoʻi, aia kekahi au hou e haʻalele ana i ka node A e pono e hele mai mai kahi au ʻē aʻe i ʻōlelo ʻole ʻia. E nānā kākou i kekahi au ma ka node A:
ʻO ke au hou aʻe ʻo \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \kikokikona{A} \]
No laila, aia kekahi au hou o \(2 \, \text{A}\) e puka mai ana mai ka node A.
Ka hopena
He mea hana koʻikoʻi ke Kānāwai Mua o Kirchhoff i ka nānā ʻana i ke kaapuni uila. Ma ka hoʻomaopopo ʻana a me ka hoʻopili ʻana i kēia kānāwai, hiki iā mākou ke hoʻoholo i ke au e kahe ana ma o nā kikowaena like ʻole i loko o kahi kaapuni paʻakikī. Ma o kekahi mau pilikia hoʻohālike i hōʻike ʻia, hiki iā mākou ke ʻike pehea e kōkua ai ke Kānāwai Mua o Kirchhoff iā mākou e hoʻomaopopo a hoʻoponopono i nā pilikia i nā kaapuni uila. ʻO ka hoʻomau ʻana i ka hoʻomaʻamaʻa me nā pilikia e like me kēia e kōkua i nā haumāna e hoʻoikaika i ko lākou ʻike i kēia manaʻo a hoʻopili pono iā ia i kā lākou mau haʻawina physics.
