Laʻana o ka neʻe parabolic

7 mau laʻana o nā nīnau neʻe parabolic

1. Ua pana ʻia kahi pōkā ma ka wikiwiki o 20 ms ^{–1 . Inā he 60 o} ke kihi kiʻekiʻe a ʻo ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi = 10 ms ^–2 , a laila hiki ka pōkā i kona wahi kiʻekiʻe loa ma hope o…

A. 1 kekona

B. 2 kekona

C. √3 kekona

D. 2√3 kekona

E. 3√2 kekona

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka wikiwiki mua o ka pōkā (v _o ) = 20 ms ^–1

Ke kihi kiʻekiʻe (θ) = 60 ^o C

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m s ^–2

Nīnau: ʻO ka manawa e hiki ai ka pōkā i kona wahi kiʻekiʻe loa

Pane:

Ka wikiwiki mua o ka pōkā ma ke kuhikuhi ākea (axis-x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Ka wikiwiki mua o ka pōkā ma ke kuhikuhi kū pololei (axis-y):

v _oy = v _o hewa 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

No ka helu ʻana i ka manawa no ka pōkā e hiki ai i kona kiʻekiʻe loa, e nānā i ka neʻe ʻana o ka pōkā mai ka manawa i pana ʻia ai a hiki i kona kiʻekiʻe loa. Ma kona wahi kiʻekiʻe loa, kū ka pōkā no kekahi manawa ma mua o ka hoʻohuli ʻana i ke kuhikuhi, no laila ʻo kona wikiwiki ma kona wahi kiʻekiʻe loa he ʻole (v _ty = 0).

Ua helu ʻia ka manawa no ka pōkā e hiki ai i kona wahi kiʻekiʻe loa me ka hoʻohana ʻana i kēia ʻano hana:

v _ty = v _oy + gt

ʻIkepili:

v _ty = ka wikiwiki hope loa o ka pōkā ma ke kuhikuhi kū pololei = ka wikiwiki o ka pōkā ma ke kiko kiʻekiʻe loa = 0 m/s

v _oy = ka wikiwiki mua o ka pōkā ma ke kuhikuhi kū pololei = 10√3 m/s

g = ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi = 10 m/s ²

t = ka wā manawa

Ka manawa e hiki ai ka pōkā i kona wahi kiʻekiʻe loa:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 kekona

ʻO C ka pane pololei.

2. Ua pana ʻia kahi pōkā me ka wikiwiki o V _o a me ke kihi kiʻekiʻe o α. Ma ke kiko kiʻekiʻe loa, a laila...

A. ʻole ka ikehu kinetic

B. ikehu kinetic kiʻekiʻe loa

C. ka ikehu hiki loa

D. ʻo ka mana holoʻokoʻa ka palena kiʻekiʻe loa

E. ka wikiwiki loa

Pahana

Inā kī ʻia kahi pōkā me ka wikiwiki mua v _o a me ke kihi kiʻekiʻe α, neʻe ka pōkā ma kahi parabola. I ke kiʻekiʻe loa, aia ka ikehu hiki ke umekaumaha ma kona kiʻekiʻe loa no ka mea aia ka pōkā ma kona kiʻekiʻe loa. Ma ke kiko kiʻekiʻe loa, hoʻomau ka pōkā i ka neʻe ʻana ma kahi ʻaoʻao ākea no ka mea he ikehu kinetic ka pōkā, ʻoiai he liʻiliʻi kona waiwai. Aia ka ikehu kinetic ma kona liʻiliʻi loa no ka mea ua hoʻololi ʻia ka hapa nui o ka ikehu i ikehu hiki ke umekaumaha.

ʻO C ka pane pololei.

3. Hoʻokuke ka mea kiaʻi pahu i ka pōpō me kahi ala e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. ʻO ka mamao X ʻo…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 mika

E. 25 m

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka wikiwiki mua (v _o ) = 25 m/s

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s ²

Kihi (θ) = 45 ^o

Nīnau ʻia: Ka mamao X

Pane:

Ka wikiwiki mua o ka pōpō ma ke kuhikuhi ʻaoʻao:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Ka wikiwiki mua o ka pōpō ma ke kuhikuhi kū pololei:

v _oy = v _o hewa θ = (25 m/s)(hala 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

ʻO ka neʻe parabolic ka hui pū ʻana o ka neʻe ʻana ma ke ʻano he ʻaoʻao a me ke ʻano he ʻaoʻao kū. No laila, ua kālailai ʻia ka neʻe parabolic me he mea lā ua haku ʻia me ʻelua mau neʻe kaʻawale. Ua kālailai ʻia ka neʻe ʻana ma ke ʻano he neʻe laina like , a ua kālailai ʻia ka neʻe ʻana ma ke ʻano he neʻe ʻana ma ke ʻano he ʻaoʻao kū i luna.

Ka manawa o ka pōpō i ka lewa (t):

ʻO ka mea mua, e helu i ka manawa no ka pōpō e neʻe ai ma ka parabola. Hoʻomaulia ʻia ka manawa me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano no ka neʻe ʻana i luna.

I ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia ma ka neʻe ʻana i luna, hāʻawi ʻia ka nui vector i kuhikuhi ʻia i luna i kahi hōʻailona maikaʻi, hāʻawi ʻia ka nui vector i kuhikuhi ʻia i lalo i kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.

Ua ʻike ʻia:

Ka wikiwiki mua (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (maikaʻi no ka mea ʻo ke kuhikuhi o ka wikiwiki mua e piʻi ana i luna)

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = -10 m/s ² (maikaʻi ʻole no ka mea ʻo ke kuhikuhi o ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi e iho ana i lalo)

Kiʻekiʻe (h) = 0 (ke hoʻi ka pōpō i kona kūlana mua, ʻo ka loli o ke kiʻekiʻe o ka pōpō he ʻole)

Nīnau: ʻO ka manawa (t) kahi e neʻe ai ka pōpō ma kahi parabola

Pane:

Hāʻawi ʻia ʻo v _o , g, h a noi ʻia ʻo t i hiki ai i ke ʻano hana no ka neʻe ʻana i luna i hoʻohana ʻia ʻo h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 kekona

Ka mamao pae i hiki ʻia e ka pōpō (X):

Hoʻomaulia ʻia ka mamao ʻaoʻao me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano neʻe laina like.

Ua ʻike ʻia:

Ka wikiwiki (v) = 12,5 √ 2 m/s

Ka manawa (t) = 2,5 √ 2 kekona

Nīnau ʻia: Ka mamao

Pane:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 mika

ʻO A ka pane pololei.

4. Ua pana ʻia ka pōkā me kahi ala e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi (g = 10 ms ^-2 )

ʻO ke kiʻekiʻe loa e hiki ai i ka pōkā he ...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 mika

D. 25 mika

E. 30 m

Pahana

Ua ʻike ʻia:

Ka wikiwiki mua (v _o ) = 20 m/s

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = 10 m/s ²

Kihi (θ) = 30 ^o

Nīnau ʻia: Kiʻekiʻe loa (h max)

Pane:

E helu mua i ka wikiwiki mua ma ke kuhikuhi kū pololei (v _oy ):

v _oy = v _o hewa 30 ^o = (20)(sala 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Ma hope o ka loaʻa ʻana o ka waiwai wikiwiki mua ma ke kuhikuhi kū pololei (vo _oy ) , e helu i ke kiʻekiʻe loa me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano like me ka helu ʻana i ke kiʻekiʻe loa i ka neʻe kū pololei i luna . I ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia neʻe kū pololei i luna, hāʻawi ʻia ka nui vector i kuhikuhi ʻia i luna i kahi hōʻailona maikaʻi, hāʻawi ʻia ka nui vector i kuhikuhi ʻia i lalo i kahi hōʻailona maikaʻi ʻole.

Ua ʻike ʻia:

Ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi (g) = -10 m/s ² (maikaʻi ʻole no ka mea ʻo ke kuhikuhi o ka wikiwiki ma muli o ke koʻikoʻi e iho ana i lalo)

ʻO ka wikiwiki mua ma ke kuhikuhi kū pololei (vo _oy ) = 10 m/s (maikaʻi no ka mea ʻo ke kuhikuhi o ka wikiwiki i luna)

Ka wikiwiki ma ke kiʻekiʻe loa (v _ty ) = 0

Ma ke kiʻekiʻe loa, noho mālie ka mea no kekahi manawa ma mua o ka neʻe ʻana i lalo. No laila, ma ke kiʻekiʻe loa, ʻo ka wikiwiki o ka mea he ʻole.

Makemake ʻia: Kiʻekiʻe loa (h)

Pane:

No ka mea, ʻo nā nui i ʻike ʻia ʻo vo _oy , g a me v _ty , ʻoiai ʻo ka mea i nīnau ʻia ʻo h, ʻo ke ʻano hana no ka neʻe ʻana i luna i hoʻohana ʻia penei:

vt ₂ = v _o ^{2 + 2} gh

Wehewehe: vt ₌ ka wikiwiki hope loa, vo ₌ ka wikiwiki mua, g = ka wikiwiki o ka umekaumaha, h = ke kiʻekiʻe loa.

Kiʻekiʻe loa:

vt ₂ = v _o ^{2 + 2} gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 hola

100 = 20 hola

h = 100/20

h = 5 mika

ʻO ke kiʻekiʻe loa he 5 mika.

ʻO A ka pane pololei.

5. Paʻa kekahi kanaka i kahi pōpō ma ke kiʻekiʻe o 20 mika a laila hoʻolei iā ia i mua me ka wikiwiki mua o 5 m/s. E hoʻoholo:
(a) Ka manawa e hiki ai ka pōpō i ka honua
(b) ʻO ka mamao ākea loa i hiki i ka pōpō
(c) Ka wikiwiki o ka pōpō i kona wā e pā ai i ka honua

Pahana

(a) Ka manawa no ka pōpō e hōʻea ai i ka honua (t)
Ua like ka hopena me ka hoʻoholo ʻana i ka manawa no kahi mea e hāʻule manuahi ana.

(b) ʻO ka mamao ākea loa i hiki i ka pōpō (s)

Ua ʻike ʻia:
v_ox = 5 m/s (ka wikiwiki mua ma ke kuhikuhi ʻaoʻao)
t = 2 kekona (ka manawa o ka pōpō i ka lewa)
Nīnau ʻia: s
Pane:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 mika
(c) Ka wikiwiki o ka pōpō i kona paʻi ʻana i ka honua (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5m/s
v_ty = …. ?
Ua helu ʻia ka wikiwiki hope loa ma ke kuhikuhi kū pololei me he mea lā e helu ana i ka wikiwiki hope loa ma ka neʻe hāʻule manuahi.
Ua ʻike ʻia: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Nīnau ʻia: v_t
Pane:

6. Ua kīkē ʻia ka pōpō ma ke kihi o 30^o e kūʻē i ka ʻili o ke kahua me ka wikiwiki mua o 10 m/s. E hoʻoholo:
(a) Kiʻekiʻe loa
(b) Ka wikiwiki o ka pōpō i ke kiʻekiʻe loa
(c) ʻO ka manawa no ka pōpō e hiki ai i ka ʻili o ke kahua
(d) ʻO ka mamao ākea loa i hiki i ka pōpō

Pahana

(a) Kiʻekiʻe loa
Ua like ka hopena me ka hoʻoholo ʻana i ke kiʻekiʻe loa ma kahi neʻe kū pololei i luna.
Ua ʻike ʻia:
v_o = 10m/s
v_oy = v_o hewa 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Nīnau ʻia: ka nui loa h
(b) Ka wikiwiki o ka pōpō i ke kiʻekiʻe loa
ʻO ka wikiwiki ma ke kiʻekiʻe loa = ka wikiwiki ma ke kuhikuhi ākea = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Ka wā ma waena
Ua like ka hopena me ka hoʻoholo ʻana i ka manawa no ka neʻe ʻana i luna a kū pololei.
Ua ʻike ʻia:
v_oy = v_o hewa 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Ua nīnau ʻia: t
Pane:
(d) ʻO ka mamao ākea loa
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 mika

7. Ua kiola ʻia ka pōpō mai ka lihi o kahi hale he 10 mika ke kiʻekiʻe, e hana ana i kahi kihi o 30°.^o i ka ʻaoʻao pae me ka wikiwiki mua o 10 m/s.
(a) Ke kiʻekiʻe loa i ana ʻia mai ka ʻilikai honua
(b) Ka manawa e hiki ai ka pōpō i ka honua
(c) ka mamao ākea loa i ana ʻia mai ka lihi o ka hale

Pahana
(a) Ke kiʻekiʻe loa i ana ʻia mai ka ʻilikai honua
Ua like ka hopena me ka hoʻoholo ʻana i ke kiʻekiʻe loa ma kahi neʻe kū pololei i luna.
E helu i ke kiʻekiʻe o ka pōpō i ana ʻia mai ka lihi o ka hale kahi i hoʻolei ʻia ai ka pōpō.E nānā hou i ka neʻe ʻana o ka pōpō mai ka manawa i hoʻolei ʻia ai a hiki i kona kiʻekiʻe loa.
Ua ʻike ʻia:
v_o = 10m/s
v_oy = v_o hewa 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (ma ke kiʻekiʻe loa, ua hoʻomaha ka mea no kekahi manawa)
g = -10 m/s²
Nīnau ʻia: h

(b) Ka manawa e hiki ai ka pōpō i ka honua
Ua like ka hopena me ka hoʻoholo ʻana i ka manawa no ka neʻe ʻana i luna. E noʻonoʻo i ka neʻe ʻana o ka pōpō mai ka manawa i hoʻolei ʻia ai a hiki i ka honua.
Ua ʻike ʻia:
v_o = 10m/s
v_oy = v_o hewa 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (ʻo ke kūlana hope loa he 10 m ma lalo o ke kūlana mua)
Ua nīnau ʻia: t

He mea hiki ʻole ke loaʻa ka waiwai maikaʻi ʻole o ka manawa, no laila t = 2 kekona.
(c) Ua ana ʻia ka mamao ākea loa mai ka lihi o ka hale
v_o = 10m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 kekona
ʻO ka mamao ākea loa:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 mika

Nā nīnau e pili ana i ka neʻe parabolic / neʻe projectile

1. Paʻa kekahi kanaka i kahi pōpō ma ke kiʻekiʻe o 5 mika a laila hoʻolei iā ia i mua me ka wikiwiki mua o 2 m/s. E hoʻoholo:
(a) Ka manawa e hiki ai ka pōpō i ka honua
(b) ʻO ka mamao ākea loa i hiki i ka pōpō
(c) Ka wikiwiki o ka pōkā i kona wā e pā ai i ka honua
E hoʻohana iā g = 10 m/s²
Pane:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2m/s

2. Ua kīkē ʻia ka pōpō ma ke kihi o 60^o e kūʻē i ka ʻili o ke kahua me ka wikiwiki mua o 5 m/s. E hoʻoholo:
(a) Kiʻekiʻe loa
(b) Ka wikiwiki o ka pōpō i ke kiʻekiʻe loa
(c) ʻO ka manawa no ka pōpō e hiki ai i ka ʻili o ke kahua
(d) ʻO ka mamao ākea loa i hiki i ka pōpō
E hoʻohana iā g = 10 m/s²
Pane:
(a) h = 1 m (pōʻai)
(b) v = v_x = 2,5m/s
(c) t = 0,87 kekona
(d) x = 2,175 m
3. Ua kiola ʻia ka pōpō mai ka lihi o kahi hale he 5 mika ke kiʻekiʻe, e hana ana i kahi kihi o 60°.^o i ka ʻaoʻao pae me ka wikiwiki mua o 5 m/s.
(a) Ke kiʻekiʻe loa i ana ʻia mai ka ʻilikai honua
(b) Ka manawa e hiki ai ka pōpō i ka honua
(c) Ua ana ʻia ka mamao ākea loa mai ka lihi o ka hale
E hoʻohana iā g = 10 m/s²
Pane:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 kekona
(c) x = 3,75 m

Puna nīnau:

Nā Nīnau Hoʻokolohua Lahui no ke Kino no ke Kula Kiʻekiʻe/Kula Kiʻekiʻe ʻOihana