Untuk memahami bayangan benda yang dibentuk oleh cermin cekung, cermati contoh soal dan pembahasan berikut ini. Pada soal ini diandaikan benda berada pada jarak tertentu dari cermin cekung, lalu digambarkan pembentukan bayangan benda oleh cermin cekung, jarak bayangan dari aniani ʻūpā dan perbesaran bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung
Andaikan sebuah cermin cekung mempunyai panjang fokus 20 cm. Gambarkan pembentukan bayangan lalu tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan jika :
a) jarak benda lebih kecil daripada jarak titik fokus (s < f)
b) benda terletak di titik fokus cermin (s = f)
c) benda berada di antara titik fokus dan titik pusat kelengkungan cermin (f < s < R)
d) benda terletak di titik pusat kelengkungan cermin (s = R)
e) ʻoi aku ka mamao o ka mea ma mua o ke radius o ke kūlou ʻana o ke aniani (s > R)
Pahana
Ua ʻike ʻia :
ʻO ka lōʻihi o ke kikowaena o ke aniani concave (f) = 20 kenimika
Panjang fokus cermin cekung positif karena berkas cahaya melewati titik fokus cermin cekung.
Jari-jari kelengkungan (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Pane :
ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka mamao o ka mea ma mua o ka lōʻihi o ke kikowaena o ke aniani concave (s < f)
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 5 cm, 10 cm dan 15 cm.
1) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 5 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 kenimika
He maikaʻi ʻole ka mamao o ke kiʻi (s'), ʻo ia hoʻi he virtual ke kiʻi a i ʻole aia ke kiʻi ma hope o ke aniani concave kahi i hele ʻole ai ke kukuna mālamalama ma o ke kiʻi.
Jarak bayangan (s’) 6,7 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 5 cm
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 manawa
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
He maikaʻi ka hoʻonui linear o ke kiʻi (M), ʻo ia hoʻi, ua kū pololei ke kiʻi.
2) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 10 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 kenimika
He maikaʻi ʻole ka mamao o ke kiʻi (s'), ʻo ia hoʻi he virtual ke kiʻi a i ʻole aia ke kiʻi ma hope o ke aniani concave kahi i hele ʻole ai ke kukuna mālamalama ma o ke kiʻi.
Jarak bayangan (s’) 20 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 10 cm
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 manawa
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda
He maikaʻi ka hoʻonui linear o ke kiʻi (M), ʻo ia hoʻi, ua kū pololei ke kiʻi.
3) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 15 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 kenimika
He maikaʻi ʻole ka mamao o ke kiʻi (s'), ʻo ia hoʻi he virtual ke kiʻi a i ʻole aia ke kiʻi ma hope o ke aniani concave kahi i hele ʻole ai ke kukuna mālamalama ma o ke kiʻi.
Jarak bayangan (s’) 60 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 15 cm
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 manawa
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
He maikaʻi ka hoʻonui linear o ke kiʻi (M), ʻo ia hoʻi, ua kū pololei ke kiʻi.
Aia ka mea ma ke kiko kikowaena o ke aniani concave (s = f)
Benda terletak di titik fokus cermin cekung karenanya jarak benda (s) = panjang fokus (f) = 20 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s'):
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s’ = 0
Hoʻonui kiʻi (M):
M = s’/s = 0
Jika jarak benda (s) sama dengan panjang fokus cermin (f) maka tidak ada bayangan yang dibentuk cermin.
Aia ka mea ma waena o ke kiko kikowaena a me ke kikowaena o ke kūlou ʻana o ke aniani concave (f < s < R)
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 25 cm, 30 cm dan 35 cm.
1) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 25 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 kenimika
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 100 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 25 cm
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s’/s = -(100)/25 = -4 kali
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
2) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 30 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 kenimika
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 60 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 30 cm
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 manawa
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
3) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 35 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 kenimika
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 46,7 cm lebih besar daripada jarak benda (s) 35 cm
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 manawa
Perbesaran linear bayangan (M) lebih besar dari 1 artinya ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik
Aia ka mea ma ke kikowaena o ke kūlou ʻana o ke aniani concave (s = R)
Benda terletak di titik pusat kelengkungan cermin cekung karenanya jarak benda (s) = jari-jari kelengkungan cermin (R) = 40 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 kenimika
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
Jarak bayangan (s’) 40 cm sama dengan jarak benda (s) 40 cm
Hoʻonui kiʻi (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Perbesaran linear bayangan (M) sama dengan 1 artinya ukuran bayangan sama dengan ukuran benda.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik
ʻOi aku ka mamao o ka mea ma mua o ke radius o ke kūlou ʻana o ke aniani concave (s > R)
Andaikan jarak benda dari cermin adalah 45 cm, 50 cm dan 60 cm.
1) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 45 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 kenimika
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka mamao o ke kiʻi (s') 36 kenimika ma mua o ka mamao o ka mea (s) 45 kenimika
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s’/s = -(36)/45 = -0,8 kali
ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka hoʻonui linear o ke kiʻi (M) ma mua o 1, ʻo ia hoʻi, ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka nui o ke kiʻi ma mua o ka nui o ka mea.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
2) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 50 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 kenimika
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka mamao o ke kiʻi (s') 33 kenimika ma mua o ka mamao o ka mea (s) 50 kenimika
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 manawa
ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka hoʻonui linear o ke kiʻi (M) ma mua o 1, ʻo ia hoʻi, ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka nui o ke kiʻi ma mua o ka nui o ka mea.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
3) Jarak fokus (f) = 20 cm dan jika jarak benda (s) = 60 cm
Ka mamao o ke kiʻi (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 kenimika
Jarak bayangan (s’) bertanda positif artinya bayangan bersifat nyata atau bayangan berada di depan cermin cekung dimana berkas cahaya melewati bayangan.
ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka mamao o ke kiʻi (s') 30 kenimika ma mua o ka mamao o ka mea (s) 60 kenimika
Hoʻonui laina o ke kiʻi (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 manawa
ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka hoʻonui linear o ke kiʻi (M) ma mua o 1, ʻo ia hoʻi, ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka nui o ke kiʻi ma mua o ka nui o ka mea.
Perbesaran linear bayangan (M) bertanda negatif artinya bayangan terbalik
