Labari game da lissafin Poiseuilles
Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) ne ya gano lissafin Poiseuille. Kamar yadda aka bayyana, ana iya ɗaukar kowane ruwa a matsayin ruwa mai kyau. Ruwan da ya dace ba shi da ɗanko. Idan muka ɗauka cewa ruwa mai kyau yana gudana a cikin bututu, kowane ɓangare na ruwan yana motsawa daidai gwargwado (v). Ba kamar ruwan da ya dace ba, ainihin ruwan da muke haɗuwa da shi a rayuwar yau da kullun yana da ɗanko. Domin yana da ɗanko, to lokacin da yake gudana a cikin bututu, misali, saurin kowane ɓangare na ruwan ya bambanta. Ruwan da ke tsakiya yana motsawa da sauri (zurfi v), akasin haka, ruwan da aka haɗa da bututun ba ya motsawa (v = 0). Don haka daga tsakiya zuwa gefen bututun, kowane ɓangare na ruwan yana motsawa a matakai daban-daban. Don sauƙaƙe fahimtar ku, ku lura da hoton da ke ƙasa.
R = radius na bututu/bututu
v 1 = yawan kwararar ruwa a tsakiyar/tsarin bututu
v 2 = yawan kwararar ruwa wanda yake r 2 daga gefen bututun
v 3 = yawan kwararar ruwa r 3 daga gefen bututun
v 4 = yawan kwararar ruwa r 4 daga gefen bututun
r = nisa
Domin yawan kwararar kowane ɓangare na ruwan ya zama iri ɗaya, akwai buƙatar samun bambancin matsin lamba a kowane ƙarshen bututun ko kuma duk wani bututu da ruwan ke ratsawa. Abin da ake nufi da ruwa a nan shi ne ainihin ruwa, misali, ruwa ko mai da ke ratsa bututu, jini yana ratsa jijiyoyin jini, da sauransu. Baya ga taimakawa ainihin ruwa ya gudana cikin sauƙi, bambancin matsin lamba kuma yana iya sa ruwan ya gudana a cikin bututu masu tsayi daban-daban.
Jean Louis Marie Poiseuille, tsohuwar masanin kimiyya 'yar Faransa wacce ke da sha'awar fannoni na zahiri na zagayawar jinin ɗan adam, ta yi bincike don bincika yadda abubuwa, kamar bambance-bambancen matsin lamba, yankin bututu, da girman bututu ke shafar ainihin yawan ruwa. Sakamakon da Jean Louis Marie Poiseuille ya samu, wanda aka sani da lissafin Poiseuille.
Ana iya samo lissafin Poiseuille ta amfani da taimakon lissafin ma'aunin viscosity wanda aka ƙididdige a baya. Muna amfani da lissafin ma'aunin viscosity saboda shari'o'in suna kama da juna, duk da cewa ba iri ɗaya ba ne. Lokacin da muke samar da lissafin ma'aunin viscosity, muna sake duba kwararar layin ruwa na gaske tsakanin faranti guda biyu masu layi ɗaya, kuma ruwan zai iya motsawa saboda jan hankali (F). Bambancin shine cewa lissafin Poiseuille da za mu samo ya bayyana abubuwan da ke tasiri ga kwararar ruwa na gaske a cikin bututu/bututu da kuma ruwan da ke gudana saboda bambancin matsin lamba. Saboda haka, ana buƙatar sake daidaita lissafin ma'aunin viscosity.
Ruwa zai iya gudana saboda bambancin matsin lamba (ruwa yana gudana daga wurin da ake yawan matsi zuwa wurin da matsin ya yi ƙasa), sannan mu maye gurbin F da p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ).
Lokacin da muke samar da lissafin ma'aunin danko, muna sake duba kwararar ainihin layin ruwa tsakanin faranti guda biyu masu layi daya. Kowane bangare na ruwan yana canza saurinsa na yau da kullun har zuwa l. A wannan yanayin, saurin kwararar ruwa yana canzawa akai-akai daga ma'aunin bututu zuwa gefen bututun. Ruwan da ke cikin ma'aunin bututun yana gudana a mafi girman gudu (v). Mafi yawan gefen, ƙaramin saurin ruwa. Radius na bututu = nisan da ke tsakanin ma'aunin bututun da gefen bututun = R. Nisa tsakanin kowane bangare na ruwan da gefen bututun = r. Domin adadin kowane bangare na ruwan yana da girma kuma nisan da ke tsakanin gefen bututun shima ya bambanta, to kawai muna rubuta kamar haka:
v 1 = saurin ruwa da ke nisan r 1 daga gefen bututun (r 1 = R)
v 2 = saurin ruwa da ke nesa da r 2 daga gefen bututun (r 2 < r 1 )
v 3 = saurin ruwa a nisan r 3 daga gefen bututun (r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = saurin ruwa da ke nisan r 4 daga gefen bututun (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
………………………………… ..
v n = yawan ruwa a nisan rn daga gefen bututun (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Adadin kowanne ɓangare na ruwan yana da girma, kuma ba mu san ainihin adadin da yake a zahiri ba, don haka ya isa a rubuta shi da alamar n. Kowane ɓangare na ruwan yana canza saurin (v) akai-akai, daga ma'aunin bututu (r 1 = R) zuwa gefen bututun (rn). Daga ma'aunin bututun (r 1 = R) zuwa gefen bututun (rn), ƙimar kowane ɓangare na ruwan ya ƙanƙanta (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ….> v n ).
Daga bayanin da ke sama, za mu iya samun adadi cewa daga R zuwa rn, yawan ruwan yana raguwa. Tsawon bututu = L. Lissafin da aka samu:
Domin abin da muke bita shine saurin kwararar ruwa , to lissafi na 2 zai zama:
Wannan shine lissafin saurin kwararar ruwa a cikin nisan r daga bututun tare da radius na R. Idan an rikice yayin kallon hoton da ke sama… Lura cewa ruwan yana gudana a cikin bututu, don haka muna buƙatar sake duba ƙimar kwararar ruwa.
A cikin bututun, akwai ruwa. Misali, muna raba ruwan zuwa ƙananan sassa, inda kowane ɓangare yana da yanki na dA, wanda aka tanada daga ma'aunin bututu kuma yana da saurin kwarara v. A lissafi za a iya rubuta shi kamar haka:
dA 1 = ruwa kashi na 1, wanda shine nisan dr 1 daga ma'aunin bututu
dA 2 = ruwa kashi na 2, wanda shine nisan dr 2 daga ma'aunin bututu
dA 3 = ruwa sashe na 3, wanda shine nisan dr 3 daga ma'aunin bututu
..................................
dAn = ruwa sashe n, wanda shine nisan dn daga bututun axis
Bangaren ruwa yana da yawa, don haka an rubuta shi da alamar n, don haka ya fi dacewa. Ana iya rubuta ƙimar kwararar ruwa ta kowace ɓangare na ruwan ta hanyar lissafi kamar haka:
Kowanne ɓangare na ruwa yana da nisan r = 0 zuwa r = R (R = radius na bututu). A wata ma'anar, nisan kowane ɓangare na ruwan ya bambanta idan aka auna shi daga ma'aunin bututu. Za mu sami daidaiton yawan kwararar ruwa a cikin bututun:
Q = Fitar ruwa, R = radius na bututu ko bututu, η = ma'aunin danko, P 1 – p 2 = Bambancin matsin lamba tsakanin ƙarshen bututun guda biyu, L = tsawon bututu, p 1 -p 2 / L = Matsakaicin matsin lamba (zubar ruwa koyaushe tana kan hanyar raguwar matsin lamba)
Dangane da lissafin Poiseuille da ke sama, ya bayyana cewa yawan kwararar ruwa (Q) yana daidai da radius ɗin bututu (R 4 ), canjin matsin lamba (p 2 – p 1 / L) kuma yana daidai da viscosity. Idan aka ƙara radius ɗin bututun (haɓaka viscosity da canjin matsin lamba mai tsayayye), to saurin kwararar ruwa yana ƙaruwa da kashi 16.
A cikin babban ra'ayi na ƙirar bututu, yi amfani da wannan lissafi. Fitar ruwa daidai yake da R 4 (R = radius na bututu). Ya kamata a ƙididdige radius na sirinji ko yatsun bututu a hankali. Misali, idan muka ninka radius na allurar (rx 2), fitar ruwa da aka fesa = yana ƙara ƙarfin matse babban yatsa sau 16.
Daidaiton Poiseuille ya kuma nuna cewa radius (r4 ) yana daidai da bambancin matsin lamba tsakanin ƙarshen bututun guda biyu. Misali, jini yana fara gudana a cikin jijiyoyin jini wanda ke da radius na ciki na r. Idan akwai raguwar jijiyoyin jini (misali, r/2 = radius na jijiyoyin jini ya ragu sau biyu),
to ana buƙatar bambancin matsin lamba sau 16 don yin kwararar jini kamar da (don gudun kwararar ya kasance iri ɗaya).
