Lokacin inertia

1. Lokacin rashin ƙarfin ƙwayar cuta

Yi bitar barbashi mai juyawa. An ba barbashi mai taro m ƙarfin F don barbashi ya juya a kusa da axis O. Barbashi shine r banda axis na juyawa. Da farko, barbashi yana hutawa (v = 0). Bayan motsi ta ƙarfin F, barbashi suna motsawa da wani takamaiman gudu don barbashi su sami saurin juyawa. Alaƙar da ke tsakanin ƙarfi (F), taro (m), da haɓakar juyawa na barbashi an bayyana ta hanyar lissafi na 3:

F = ma _tan (Equation 3)

Barbashi suna juyawa ta yadda barbashi zasu sami hanzarin kusurwa. Alaƙar da ke tsakanin hanzarin tangential da hanzarin kusurwa an bayyana ta hanyar lissafi na 4:

tan = r α ₍ Daidaitawa ta 4)

Sauya a cikin lissafi na 3 da a cikin lissafi na 4:

F = mr α

r F = mr ² α

τ = (mr ² ) α (Daidaitawa ta 5)

r F shine lokacin ƙarfi kuma mr ² shine lokacin inertia na barbashi. Lissafi na 5 ya bayyana alaƙar da ke tsakanin lokacin ƙarfi, lokacin inertia, da kuma hanzarin kusurwa na barbashi masu juyawa. Lissafi na 5 shine lissafin dokar Newton ta biyu don barbashi masu juyawa.

Lokacin inertia na barbashi shine samfurin nauyin barbashi (m) da murabba'in nisan da ke tsakanin barbashi tare da axis na juyawa (r2 ⁾.

I = mr ² (Daidaitawa ta 6)

I = lokacin inertia na barbashi, m = nauyin barbashi, r = nisa tsakanin barbashi da kuma axis na juyawa. Ana amfani da lissafi na 6 don tantance lokacin inertia na barbashi.

3.2 Misalan matsalolin lokacin inertia na ƙwayar cuta

Misalin matsalar 1.

An ɗaure wani barbashi mai nauyin kilogiram 2 a kan igiya mai tsawon mita 0.5 sannan aka juya shi. Menene lokacin inertia na barbashi lokacin juyawa?

Magani:

Ni = Mr. ²

I = (kilogiram 2) (mita 0.5) ²

I = 0.5 kg m ²

Misalin matsalar 2.

An haɗa ƙwayoyin cuta guda biyu, kowannensu yana da nauyin kilogiram 2 da kilogiram 4, ta hanyar waya mai sauƙi, inda tsawon wayar ya kai mita 2. Yi watsi da nauyin wayoyi. A ƙayyade lokacin rashin ƙarfin ƙwayoyin cuta guda biyu, idan:

a) Axis na juyawa yana tsakanin ƙwayoyin guda biyu

Magani:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(12) + (4)(12)

I = 2 + 4

I = 6 kg m ²

b) Axis na juyawa yana da nisan mita 0.5 daga barbashi mai nauyin kilogiram 2.

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

I = (2)(0.25) + (4)(2.25)

I = 0.5 + 9

I = 9.5 kg m ²

c) Axis na juyawa yana da nisan mita 0.5 daga barbashi mai nauyin kilogiram 4.

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

I = (2)(2.25) + (4)(0.25)

I = 4.5 + 1

I = 5.5 kg m ²

Dangane da sakamakon lissafin da ke sama, lokacin inertia yana da tasiri sosai ta wurin axis na juyawa. Duk da cewa siffar da girman iri ɗaya ne saboda wurin axis na juyawa ya bambanta, lokacin inertia shi ma ya bambanta.

Barbashi kusa da axis na juyawa suna da ƙaramin lokacin inertia, yayin da barbashi waɗanda ke nesa da axis na juyawa suna da mafi girman lokacin inertia. Idan muka ɗauka cewa barbashi biyu da ke sama abubuwa ne masu tauri, to kowane barbashi yana kusa da axis na juyawa.

yana da ƙaramin lokacin inertia fiye da lokacin inertia na ƙwayar da ke nesa da axis na juyawa.

3.3 Lokacin rashin kuzari na jiki mai tauri iri ɗaya

Abubuwa masu tauri sun ƙunshi barbashi da yawa. Lokacin inertia na jiki mai tauri shine jimlar adadin lokutan inertia na kowane barbashi da ke gina abin.

Ni = Σ mr ²

Ni = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Domin tantance lokacin inertia na abu mai tauri, muna buƙatar sake duba abin lokacin da yake juyawa saboda wurin da axis na juyawa ke shafar lokacin inertia na abu. Lokacin inertia (I) na kowane barbashi kuma ya dogara da taro (m) na barbashi da murabba'in nisan (r2 ⁾ na barbashi daga axis na juyawa. Yawan duk barbashi da ke gina abu shine nauyin abu.

Matsalar ita ce, nisan kowace ƙwayar cuta daga ma'aunin juyawa ya bambanta.

Yi bitar raguwar dabarar lokacin inertia na siraran zobe mai yatsu R da taro M.

Idan axis na juyawa yana tsakiyar zoben, dukkan barbashi na siraran zoben suna nan daga axis na juyawa. Lokacin inertia na siraran zobe daidai yake da lokacin inertia na dukkan barbashi:

Ni = Σ mr²

Ni = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Nauyin dukkan barbashi = nauyin zobe mai siriri (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

Kowace barbashi na siraran zobe yana r ne daga axis na juyawa don haka r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

Daidaiton lokacin inertia na zoben siriri:

I = MR ²

I = lokacin rashin ƙarfin zoben siriri, M = nauyin zoben siriri, R = radius na zoben siriri.

Me zai faru idan axis na juyawa ba ya nan a tsakiyar zoben? Idan axis na juyawa ba ya nan a tsakiyar zoben, ba za a iya samo lokacin inertia na siririn zoben ta amfani da hanyar da ke sama ba.

domin nisan kowace ƙwayar cuta daga axis na juyawa ya bambanta. Ba a tattauna dabarar lokacin inertia don matsala irin wannan a cikin wannan batu ba.

Tsarin lokacin inertia na wasu abubuwa masu tauri

3.4 Misalin matsalar lokacin rashin kuzari na jiki mai tauri iri ɗaya

Misalin matsala ta 1:

Silinda ta sanda AB tana da nauyin kilogiram 3 idan aka juya ta cikin B,

Lokacin inertia shine 27 kg m ^2. Menene lokacin inertia idan

an juya ta cikin C?

Magani:

Magani:

Tsarin lokacin inertia na sandar ƙarfi iri ɗaya (axis na juyawa yana tsakiyar sandar):

I = 1/12 ML ²

27 = (1/12) ML ²

(27)(12) = ML ²

324 = ML ²

Tsarin lokacin inertia na sanda mai ƙarfi iri ɗaya (axis na juyawa a gefen sandar):

I = 1/3 ML ²

I = 1/3 (324)

I = 108 kg m ²