Labarin game da Tantance filin lantarki ta amfani da dokar Gauss
Filin lantarki ta hanyar cajin maki ɗaya
Don ƙididdige filin lantarki da aka samar ta hanyar caji mai kyau guda ɗaya, mataki na farko shine zaɓar saman Gauss mai siffar ƙwallo tare da radius r inda tsakiyar ƙwallon yake a caji ɗaya. Yankin saman ƙwallon shine 4πr.2.
Filin lantarki da ke fitowa daga tsakiyar fili yana ratsawa a tsaye zuwa saman fili ta yadda tsarin kwararar lantarki shine Φ = E A. Tsarin dokar Gauss shine Φ = Q/ε o
Filin wutar lantarki da ke nisan r daga caji ɗaya shine:
E = filin lantarki, k = Madaidaitan Coulomb (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = cajin lantarki, r = nisan daga cajin lantarki.
Wannan ita ce dabarar filin lantarki da aka samar ta hanyar cajin lantarki. Ana iya samo wannan dabarar ta amfani da dokar Coulomb.
Filayen lantarki a ciki da wajen ƙwallon mai ƙarfi tare da caji mai kama da wutar lantarki
Kwallo mai ƙarfi mai kama da wanda aka caji da kyau yana da jimillar caji na Q, juzu'i na V = 4/3 π R 3 kuma yawan caji a cikin ƙwallon mai ƙarfi shine ρ = Q/V. Kayyade ƙarfin filin lantarki a cikin ƙwallon da kuma wajen ƙwallon.
a) Filin lantarki a cikin ƙwallon ƙarfi
Ƙwallon da aka yi da radius na R, yayin da saman Gauss da aka zaɓa yana da siffar zagaye tare da radius r, inda r < R. Ƙarar ƙwallon da aka yi da ƙarfi shine V kuma ƙarar ƙwallon Gauss shine V '.
Cajin wutar lantarki a cikin ƙwallon Gauss shine:
Filin lantarki da ke fitowa daga tsakiyar fili yana ratsawa a tsaye zuwa saman fili ta yadda tsarin kwararar lantarki shine Φ = E A. Tsarin dokar Gauss shine Φ = Q/ε o
Filin lantarki a wurin da nisan r daga tsakiyar ƙwallon mai ƙarfi shine:
Dangane da dabarar da ke sama, filin lantarki (E) yana daidai da cajin lantarki (Q) da radius na saman Gauss (r), wanda ya yi daidai da radius na ƙwallon mai ƙarfi ( R3 )
b) Filin lantarki a wajen ƙwallon mai ƙarfi
Kwallo mai ƙarfi yana da radius na R yayin da saman Gauss yake da siffar zagaye tare da radius r, inda r > R. Cajin ƙwallon mai ƙarfi shine Q; ƙwallon mai ƙarfi yana cikin ƙwallon gauss don haka cajin wutar lantarki a cikin ƙwallon gauss shine Q.
Filin lantarki yana fita daga tsakiyar ƙwallo kuma yana ratsawa a tsaye zuwa saman ƙwallo ta yadda tsarin kwararar lantarki shine Φ = E A. Tsarin dokar Gauss shine Φ = Q/ε o
Filin lantarki yana da nisan r daga tsakiyar ƙwallon mai ƙarfi shine:
Filin lantarki a ciki da wajen saman ƙwallon da ba shi da rami tare da caji mai kama da na lantarki
Ƙwallon da aka yi da ramuka masu radius na R da girma V = 4/3 π R 3 , tare da caji mai kama da wutar lantarki a saman tare da jimlar caji Q. Kayyade ƙarfin filin lantarki a ciki da wajen saman ƙwallo.
a) Filin lantarki a cikin ƙwallon rami
Kwallon tana da rami, don haka cajin wutar lantarki yana kan saman ƙwallon, yayin da a cikin ƙwallon babu cajin wutar lantarki. Idan saman gauss ɗin da aka zaɓa yana da zagaye kuma ƙwallon gauss yana cikin ƙwallon rami, babu cajin wutar lantarki a cikin ƙwallon gauss. Cajin wutar lantarki sifili ne, don haka filin wutar lantarki shi ma sifili ne. Don haka, filin wutar lantarki da ke cikin ƙwallon rami sifili ne.
b) Filin lantarki a wajen ƙwallon da babu komai
Kwallo tana da rami tare da radius na R, yayin da saman Gauss da aka zaɓa yana da siffar zagaye tare da radius na r, inda r > R.
Filin lantarki da ke fitowa daga tsakiyar ƙwallon yana ratsawa a tsaye zuwa saman ƙwallon don haka dabarar kwararar lantarki ita ce Φ = EA = E 4π r 2. Tsarin dokar Gauss shine Φ = Q/ε o.
Filin lantarki a wurin da nisan r daga tsakiyar ƙwallon rami shine:
Filayen lantarki kusa da siraran wayoyi masu caji da wutar lantarki
Waya siririya tana da tsayi mara iyaka, mai kama da juna, tare da yawan caji λ. Cajin wutar lantarki da ke kan wayar shine Q = λ l. Kayyade ƙarfin filin lantarki a kusa da siririn waya.
Ana zaɓar saman Gauss da siffar silinda mai tsawon l da radius r. Akwai nau'i biyu na saman, saman zagaye mai radius r wanda ke a ƙarshen silinda biyu (faɗin saman shine 2πr2) da kuma saman silinda mai tsawon l (faɗin saman shine 2πr l).
Cajin wutar lantarki yana da kyau, saboda haka filin wutar lantarki yana fita daga wayar da ke tsaye a saman bututun.
don haka kwararar wutar lantarki ita ce Φ = EA = E 2πr l. Madadin haka, filin wutar lantarki yana daidai da ƙarshen bututun zagaye guda biyu don haka kwararar wutar lantarki ta zama sifili.
Filin lantarki da ke nesa da r daga wayar shine:
