Labarin game da ƙa'idar Bernoullis da lissafin Bernoullis
Idan muka hau babur, tufafin da muke sawa suna kumbura a baya. Wani lokaci, idan iska ta busa da ƙarfi, ƙofar na iya rufe kanta. Duk da cewa iska tana busawa a wajen gidan, yayin da ƙofar ke cikin gidan.
Ana iya bayyana wannan ta amfani da ƙa'idar Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700-1782) ya gano wata ƙa'ida da za a iya amfani da ita don bayyana abin da ke sama.
Ka'idar Bernoulli
Ka'idar Bernoulli ta bayyana cewa inda saurin kwararar ruwa yake da yawa, matsin ruwan yana da ƙasa. Akasin haka, idan saurin kwararar ruwa ya yi ƙasa, matsin ruwan yana da yawa. Lokacin da babur ke motsawa da sauri, saurin iska a gaba da gefen jikinka yana da yawa. Don haka, matsin iska yana raguwa. Bayan jikinka yana toshewa ta gaban jikinka, don haka saurin iska a bayan jikinka baya canzawa. Sakamakon haka, matsin iska a bayan jikinka yana ƙaruwa. Domin akwai bambanci a matsin iska, inda a bayan jiki matsin iska ya fi girma fiye da yadda iska ke tura rigarka baya don tufafinka su yi kama da kumbura.
Yaya batun ƙofar gidan da ke rufe kanta lokacin da iska ke busawa a wajen gidan? Iskar da ke wajen gidan tana motsawa da sauri fiye da iskar da ke cikin gidan. Sakamakon haka, matsin lamba a wajen gidan ya fi ƙasa da matsin lamba a cikin gidan. Domin akwai bambancin matsin lamba, inda matsin lamba a cikin gidan ya fi girma, ƙofar za ta fita. A wata ma'anar, ganyen ƙofar yana motsawa daga wurin da matsin lamba a cikin iska ya yi yawa zuwa wurin da matsin lamba a cikin iska ya yi ƙanƙanta.
Daidaiton Bernoulli
A baya, mun koyi game da ƙa'idar Bernoulli. Bernoulli ya kuma haɓaka ƙa'idar ta hanyar adadi. Domin mu samo lissafin Bernoulli, muna ɗauka cewa kwararar ruwa tana da ƙarfi & laminar, ba tare da matsewa ba, ɗanko kaɗan ne don haka za a iya yin watsi da shi.
A cikin tattaunawar lissafin ci gaba, mun koyi cewa ƙimar kwararar ruwa kuma na iya bambanta dangane da yankin kwararar bututun kwarara. Dangane da ƙa'idar Bernoulli da aka bayyana a sama, matsin lamba na ruwa kuma na iya bambanta dangane da ƙimar kwararar ruwa. Matsin ruwa kuma na iya bambanta dangane da tsayin ruwan. Ana iya samun alaƙar da ke tsakanin matsin lamba, ƙimar kwarara, da tsayin kwarara a cikin lissafin Bernoulli.
Lissafin Bernoulli yana da matuƙar muhimmanci domin ana iya amfani da shi wajen nazarin jiragen sama, tashoshin wutar lantarki na ruwa, tsarin bututu, da sauransu. Domin a samo lissafin Bernoulli gabaɗaya, muna ɗauka cewa ruwan yana gudana ta cikin bututun kwarara mai yanki mai sassa daban-daban wanda ba iri ɗaya ba ne kuma tsayin shi ma ya bambanta. Don samo lissafin Bernoulli, muna amfani da ka'idar aiki da makamashi ga ruwan da ke cikin bututun kwarara.
Launin da ba a iya gani a cikin bututun kwararar ruwa a cikin hoton da ke ƙasa yana nuna kwararar ruwa, yayin da launin fari bai nuna wani ruwa ba.
Ruwa a yankin giciye 1 (gefen hagu) yana gudana har zuwa L 1 kuma yana tilasta ruwan da ke sashe na 2 (gefen dama) ya motsa har zuwa L 2. Saboda yankin giciye 2 a dama ya fi ƙanƙanta, saurin kwararar ruwa a gefen dama na bututun kwarara ya fi girma (Ku tuna da daidaiton ci gaba). Wannan yana haifar da bambancin matsin lamba tsakanin sashe na 2 (gefen dama na bututun kwarara) da sashe na 1 (gefen hagu na bututun kwarara) - Ku tuna da ƙa'idar Bernoulli. Ruwan da ke hagu na sashe na 1 yana ba da matsin lamba (P 1 ) akan ruwan a dama kuma yana aiki:
Sannan za a iya rubuta lissafin W1 :
W 1 = p 1 A 1 L 1
A sashe na 2 (gefen dama na bututun kwarara), aikin da aka yi akan ruwan shine:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Alamar da ba ta dace ba ta nuna cewa ƙarfin da aka yi amfani da shi akasin alkiblar motsi ne. Don haka, ruwan yana aiki a dama na sashe na 2. Bugu da ƙari, ƙarfin nauyi yana aiki akan ruwan. A cikin yanayin da ke sama, ana canja wasu tarin ruwa daga sashe na 1 har zuwa L 1 zuwa sashe na 2 har zuwa L 2 , inda girman ruwa yake a sashe na 1 (A 1 L 1 ) = girman ruwa a sashe na 2 (A 2 L 2 ). Aikin da nauyi ke yi shine:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mg 2 + mg 1 )
W 3 = mg 1 − mg 2
Alamar rashin kyau tana faruwa ne sakamakon ruwan da ke kwarara sama, sabanin alkiblar nauyi. Don haka, aikin da aka yi akan ruwan shine:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Ka'idar makamashin aiki ta bayyana cewa aikin da aka yi a kan tsarin iri ɗaya ne da canjin makamashin motsi. Don haka, za mu iya maye gurbin aiki (W) da canje-canje a cikin makamashin motsi (EK 2 – EK 1 ).
Za a iya sake rubuta lissafin da ke sama:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 - EK1 =P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1/2 mv22 – 1⁄2 mv12 =P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Ruwan da ke gudana har zuwa L1 a cikin sashe na A1 = nauyin ruwa da ke gudana har zuwa L2 (sashe na giciye A2). Nauyin ruwan, a ce m, yana da girman A1 L1 da kuma A2 L2 inda A1 L1 = A ba2 L2 (L2 ya fi L tsayi1).
Yanzu mun maye gurbin m a cikin lissafin da ke sama da m = ρ AL:
Wannan shine lissafin Bernoulli. An samo lissafin Bernoulli ne bisa ga ƙa'idar aiki-makamashi don haka ya zama nau'in kiyaye makamashi.
P = matsin lamba, ρ = yawa, v = saurin ruwa, g = hanzarta nauyi, h = tsayin bututun da ke sama da ƙasa.
Sassan hagu da dama na lissafin Bernoulli da ke sama na iya komawa zuwa maki biyu a ko'ina a kan bututun kwarara don mu iya sake rubuta lissafin da ke sama zuwa:
Yanzu bari mu sake duba lissafin Bernoulli don wasu lokuta.
Daidaiton Bernoulli a cikin ruwa mai tsauri
Misali na musamman na lissafin Bernoulli shine na ruwa mai tsayayye, inda ruwan ba shi da saurin gudu. Don haka, v 1 = v 2 = 0. Idan akwai ruwa mai tsayawayye, za mu iya tsara lissafin Bernoulli ya zama:
Idan h 2 – h 1 = h, wannan lissafin za a iya rubuta shi kamar haka:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Daidaiton Bernoulli akan bututun tsayi ɗaya
Idan tsayin bututun iri ɗaya ne, za a canza lissafin Bernoulli zuwa:
